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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本节内容,4.1.2,相交直线所成的角,给我最大快乐的，,不是已懂的知识，,而是不断的学习,.,-,高斯,【,探索,】,用剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间,的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应,变小,。两把手,之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角度也相应,变大,。,我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两,条相交直线所成的角的问题。,2020,年,6,月,23,日,7,时,45,分,一,.,抽象,问题,1,：剪刀可以抽象成两条相交的直线，请把,这个这个图形在纸上画出来。,问题,2,：两条相交直线相交形成的四个角有什么位置关,系？,（,1,）观察,AOC,与,BOC,它们的位置有什么关系？它,们的数量有什么关系？,邻补角,?,定义：两个角的一边是公共边，另一,边互为反向延长线。这样的两个角叫,互为邻补角。,AOC,与,AOD,AOC,与,BOC,AOD,与,BOD,BOC,与,BOD,“,两线四角,”,（,2,）观察,AOC,与,BOD,它们的位置有什,么关系？有什么特点？,对顶角的定义：,1,和,3,有一个公共顶点,O,，,并且,1,的两边分别是,3,的两边的反向延长线，,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角,.,问题,3,：你所画的图形中还,有哪些对顶角？,2,和,4,小试牛刀,?,请说说对顶角的特点：,?,对顶角是指（,两,）个角，两个对顶角,一定有（,共同的顶点,），且其中一个,角的两边是另一个角的两边的,（,反向延长线,）。,判断：下列各图中，哪组图形的,1,和,2,是对顶角？为什么？,B,C,1,B,B,1,1,2,D,A,C,O,2,D,A,O,2,D,C,A,A,1,O,2,D,C,B,问题,4,：,1,与,3,有怎样的数量关系？,你能说出,1=,3,的道理吗？,因为,1,与,2,互补，,3,与,2,互补（邻补角的定义）,所以,1=,3,（同角的补角相等）,同理,2=,4,对顶角的性质：对顶角相等,【,应用,】,如图，已知直线,a,、,b,相交。,1,40,，,求,2,、,3,、,4,的度数,解：,3,1,40,（,对顶角相等,）,2,180,1,180,40,140,（,邻补角定义,）,4,2,140,（,对顶角相等,）,二,.,新知探究,探究：如果两条直线都与第三条直线相交，,会产生一些怎样位置关系的角呢？,分组探究,设直线,AB,，,CD,都与第三条直线,EF,相交,(,有时也说直线,AB,和,CD,被第三条直线,MN,所截,),，可以构成,8,个角，如图所示,.,第一大组同学探究：,1.,图中的,1,和,5,的位置,有什么关系？,（,1,）它们的位置具有什么特征？,（,2,）根据上述特征可以给它们怎样命名？,第二大组同学探究：,E,A,8,7,5,6,4,3,B,1,2,被截线,D,2.,3,与,5,的位置有什么关系呢,？,（,1,）它们的位置具有什么特征？,（,2,）根据上述特征可以给它们怎样命名？,C,第三大组同学探究：,3.,3,与,6,的位置有什么关系呢？,F,（,1,）它们的位置具有什么特征？,（,2,）根据上述特征可以给它们怎样命名？,同位角,没,有,公,共,顶,点,的,角,的,位,置,关,系,A,E,2,3,4,1,、都在被截直线,AB,、,CD,同一方（上方）,的,_,。,2,、在截线,EF,的,同旁（右侧）,_,。,B,5,6,2,和,6,D,C,7,8,3,和,7,4,和,8,F,我们把具有,1,和,5,这种位置关系的角,叫同位角。,内错角,E,没,有,公,共,顶,点,的,角,的,位,置,关,系,A,2,1,4,6,1,、它们在被截直线,AB,、,CD_,。,之间（之内）,2,、在截线,EF,的,两侧（交错）,_,。,3,B,5,D,4,和,6,C,7,8,F,图四,我们把具有,3,和,5,这种位置关系的角叫内错角。,2020,年,6,月,23,日,7,时,45,分,同旁内角,1.,它们在两条被截直线,AB,、,CD,没,有,公,共,顶,点,的,角,的,位,置,关,系,A,同侧,E,2,3,1,4,_,。,之间（之内）,2,、在截线,EF,的,_,。,同一旁（同侧）,B,5,内部,6,7,D,8,C,4,和,5,F,图四,我们把具有,3,和,6,这种位置关系的角叫同旁内角。,角的名称,同位角,位置特征,在两条被截直线,同旁,，,在截线的,同侧,在两条被截直线,内部,，,在截线的,异侧,（交错）,在两条被截直线,内部,，,在截线的,同侧,图形结构特征,同旁同侧,（,F,型）,内部异侧,（,Z,型）,内部同侧,（,U,型）,内错角,同旁内角,三,.,如图所示：两只手的食指和拇指在同一,平面内，它们构成的一对角可以看成是,什么角,?,小组为单位讨论，你还能用两,只手构成同位角和同旁内角来吗？,四,.,例,1,如图，直线,EF,与,AB,，,CD,相交，构成,8,个角,.,指出,图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角,.,解：,对顶角有,1,和,3,，,2,和,4,，,5,和,7,，,6,和,8,；,同位角有,2,和,5,，,1,和,8,，,3,和,6,，,4,和,7,；,内错角有,1,和,6,，,4,和,5,；,同旁内角有,1,和,5,，,4,和,6.,如果把图看成是直线,AB,、,EF,被直线,CD,所,截，那么,1,与,2,是一对什么角？,3,与,4,呢？,2,与,4,呢？,D,A,1,与,2,是同位,3,与,4,内错角,2,与,4,是同旁内角,1,4,5,E,2,3,F,B,C,注：在复杂图形中找,“,没有公共顶,点的两角,”,是由哪两条直线被哪条,直线截得的步骤是：一找到构成两,角的三线，二找由两角的顶点确定,的直线，这条直线就是截线，其它,两条为被截直线。,例,2,如图，直线,AB,，,CD,被直线,MN,所截，同位角,1,与,2,相等；,（,1,）那么内错角,2,与,3,相等吗,？,解：,因为,1=,3,（,对顶角相等,），,1=,2,（,已知,），,所以,2=,3,（,等量代换）,.,5,4,8,6,（,2,）,4,与,2,具有怎样的数量关系？为什么？,解：,4+,2=180,0,.,理由如下：,因为,1+,4=180,邻补角定义,.,（,0,5,4,8,6,）,1=,2.,（,已知,）,所以,4+,2=180,0,.,（,等量代换,）,如果两条直线被第三条直线所截，下列三个条件中，,只要其中的一个成立，则另外两个也成立。,（,1,）有一对同位角相等,（,2,）有一对内错角相等,（,3,）有一对同旁内角互补,练习,：如图，直线,a,，,b,被直线,c,所截，找出图中所有的对,顶角、同位角、内错角和同旁内角,.,若,1=,5=108,，,求其他角的度数。,答：,1,与,5,，,2,与,6,是同位角；,3,与,5,是内错角；,2,与,5,是同旁内角,.,3=,1=108,，,4=180,-,1=180,-,108,=72,；,2=,4=72,；,6=180,-,5=72,.,【,扩展训练,】,1,、如图，指出下列各对角是什么角？它们分别是由,哪两条直线被哪一条直线所截得的？,（,1,）,B,与,1,D,1,A,（,2,）,2,与,3,4,2,3,5,（,3,）,B,与,BCD,B,C,解：,（,1,）,B,与,1,是（,同位角,），它们,是直线,（,AD,）和（,BC,）被直线（,AB,）,所截得的。,（,2,）,2,与,3,是（,内错角,）它们是直线（,AB,）,和（,CD,）被直线（,AC,）所截得的。,（,3,）,B,与,BCD,是（,同旁内角,），它们是直线,（,AB,）和（,CD,）被直线（,BC,）所截得的。,2,、,如图，,AB,、,DC,被,BD,所截得的内错角是,，,AD,、,BC,被,AC,所截得的内错角是,，,ABC,的同旁内角是,。,五：课堂小结,1.,你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁,内角分别具有哪些特征吗？,对顶角：,顶点相同，两边互为反向延长,线的两个角是对顶角。,同位角：,同旁同侧。,内错角：,内部异侧。,同旁内角：,内部同侧。,2.,对顶角性质,：对顶角相等；,作业,P,78-79,A,组,4 5 6 7,B,组,8 9 10,谢谢！,
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