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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,xx,学院数学系,xxx,高等代数,邯郸学院数学系 张素梅,高等代数,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,矩阵的乘法,矩阵的乘法,1,矩阵的乘法的定义,2,矩阵的乘法运算的应用,目 录,1 矩阵的乘法的定义2 矩阵的乘法运算的应用目 录,矩阵是线性代数的一个最基本的概念，矩阵的运算是线性代数的基本内容，在数学科学、自然科学、工程技术与生产实践中有许多问题都可以归结为矩阵的运算，进而用矩阵的理论来处理。,引言,矩阵是线性代数的一个最基本的概念，矩阵的运算,其中,称为,A,与,B,的,积,，记为,C,=,AB,那么矩阵,设,1,矩阵的乘法的定义,其中 称为A与B的积，记为,乘积,AB,中第,i,行第,j,列的元素由,A,的第,i,行乘,B,的第,j,列相应元素相加得到,注,1),矩阵乘法：,A,的列数,=,B,的行数；,C,(=,AB,),的行数,=,A,的行数，,C,的列数,=,B,的列数；,乘积AB中第i行第j列的元素由A的第i行乘B的第j列相应元,例：,例：,2,）两个非零矩阵之积可能是零矩阵,例如，,3,）矩阵的乘积不满足交换律,例如，,2）两个非零矩阵之积可能是零矩阵例如，,4,）不满足消去律，即当,AB,=,AC,时，不一定有,B,=,C,.,但,例如：,4）不满足消去律，即当AB=AC时，不一定有B=C.但例,例,1,线性方程组,则（,1,）可看成矩阵方程,AX,=,B,.,令,2,矩阵的乘法运算的应用,(1),例1 线性方程组 则（1）可看成矩阵方程AX=B.令2 矩阵,例,2,表示城市之间航线与矩阵的关系,(a),城市航线网,(b),邻接矩阵,A,=(,a,ij,),例2 表示城市之间航线与矩阵的关系(a)城市航线网(b),(a),城市航线网,则,b,ij,为从,市经,一次,中转到 市的单向航线总数,.,记,A,2,=(,b,ij,),例,b,23,=2,b,23,=2,表示从,市经,一次,中转到市的单向航线总数为,2.,(a)城市航线网则bij为从 市经一次中转到,(a),城市航线网,c,ij,表示,市能,直接或经一次,中转到 市的单向航线总数,.,记,A,+,A,2,=(,c,ij,),c,23,=3,c,23,=3,表示从,市,直接或经一次,中转到市的单向航线总数为,3.,(a)城市航线网cij表示 市能直接或经一次中转到,例,3,表示成绩与矩阵的关系,数学,物理,化学,英语,张萍,98,90,87,72,王刚,89,90,86,98,李冰,97,84,75,87,张燕,85,88,85,88,(a),成绩统计表,(b),对应的矩阵表格,各科四个学生总,成绩和为：,例3 表示成绩与矩阵的关系数学物理化学英语张萍9890877,数学,物理,化学,英语,张萍,98,90,87,72,王刚,89,90,86,98,李冰,97,84,75,87,张燕,85,88,85,88,(a),成绩统计表,(b),对应的矩阵表格,四个学生各科总,成绩为：,四个学生各科平均,成绩为：,数学物理化学英语张萍98908772王刚89908698李冰,这四种产品的售价（单价：百元）及重量（单位：千克）的数表为,例,3,（用矩阵表示产品的售价和重量）,设公司向三个商店（甲、乙、丙）发送四种产品（空调、冰箱、,29,英寸彩电、,25,英寸彩电）的数量为,甲商店,乙商店,丙商店,空调 冰箱,29,英寸,彩电,25,英寸,彩电,空调,冰箱,29,英寸彩电,25,英寸彩电,售价 重量,这四种产品的售价（单价：百元）及重量（单位：千克）的数表为例,则该公司向每个商店售出的产品的总售价及总重量，用矩阵表示恰好是,AB,甲商店,乙商店,丙商店,售价 重量,甲商店,乙商店,丙商店,空调 冰箱,29,英寸,彩电,25,英寸,彩电,空调,冰箱,29,英寸彩电,25,英寸彩电,售价 重量,则该公司向每个商店售出的产品的总售价及总重量，用矩阵表示恰好,谢谢！,谢谢！,
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