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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习引入,2.2.3,二项分布及独立重复试验,基本概念,独立重复试验的特点：,1,）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；,2,）任何一次试验中，,A,事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,独立重复试验的理解,(1),独立重复试验必须满足两个特征：,每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；,各次试验的结果互不影响，即各次试验互相独立,(2),独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果，发生与不发生，成功与失败等,(3),独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛,名师点睛,1,题型一,独立重复试验的判断,判断下列试验是不是独立重复试验,(1),依次投掷四枚质地不同的硬币，,3,次正面向上,(2),某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了,10,次，其中,6,次击中,(3),口袋中装有,5,个白球、,3,个红球，,2,个黑球，依次从中抽取,5,个球，恰好抽出,4,个白球,思路探索,结合独立重复试验的特征进行判断,【,例,1,】,解,(1),由于试验的条件不同,(,质地不同,),，因此不是独立重复试验,(2),某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验,(3),每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验,规律方法,判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为,p,，,则针尖向下的概率为,q=1-p.,连续掷一枚图钉,3,次，仅出现,1,次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉,3,次，就是做,3,次独立重复试验。用 表示第,i,次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉,3,次，仅出现,1,次针尖向上的概率是,思考？,上面我们利用掷,1,次图钉，针尖向上的概率为,p,，,求出了连续掷,3,次图钉，仅出现次,1,针尖向上的概率。类似地，连续掷,3,次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量,X,服从,二项分布,，记作,XB(n,p),并称,p,为成功,概率,分布列如下。,0,1,k,n,p,其中,n,，,p,为参数,并记,1).,公式适用的条件,2).,公式的结构特征,（,其中,k=0,，,1,，,2,，,，,n,）,实验总次数,事件,A,发生的次数,事件,A,发生的概率,意义理解,此公式仅用于独立重复试验,二项分布公式,二项分布,在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，在每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，那么在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,_,，,k,0,，,1,，,2,，,，,n,.,此时称随机变量,X,服从二项分布，记作,X,_,，并称,p,为,_,试一试,：,你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗,？,提示,两点分布是特殊的二项分布，即,X,B,(,n,，,p,),中，当,n,1,时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式,2,B,(,n,，,p,),成功概率,对二项分布的理解,(1),二项分布实际上只是对,n,次独立重复试验从概率分布的角度进一步阐述，与对,n,次独立重复试验恰有,k,次发生的概率相呼应，是概率论中最重要的分布之一,2,思路探索,利用独立重复试验解决，要注意,“,恰有,k,次发生,”,和,“,指定的,k,次发生,”,的差异,题型,二,独立重复试验的概率,【,例,2,】,规律方法,解答独立重复试验中的概率问题,要注意以下几点：,(1),先要判断问题中所涉及的试验是否为,n,次独立重复试验；,(2),要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并,(3),要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算,练习,1,：某射手每次射击击中目标的概率是,0.8,，求这名射手在,10,次射击中，,（,1,）恰有,8,次击中目标的概率；,（,2,）至少有,8,次击中目标的概率。,解：设,X,为击中目标的次数，则,XB(10,0.8),(1),在,10,次射击中，恰有,8,次击中目标的概率为,(2),在,10,次射击中，至少有,8,次击中目标的概率为,练习,2,：,比较：教材,P59,，,B,组,1,.,思考,:,设一射手平均每射击,10,次中靶,4,次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率,由题设，此射手射击,1,次，中靶的概率为,0.4,n,5,，,k,1,，,应用公式得,事件,“,第二次击中,”,表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于,“,击中一次,”,，也不同于,“,第二次击中，其他各次都不中,”,，不能用公式它的概率就是,0.4,n,5,，,k,2,，,“,第二、三两次击中,”,表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为,0.4,0.4,0.16,设,“,至少击中一次,”,为事件,B,，则,B,包括,“,击中一次,”,，,“,击中两次,”,，,“,击中三次,”,，,“,击中四次,”,，,“,击中五次,”,，所以概率为,P(B),P,5,(1),P,5,(2),P,5,(3),P,5,(4),P,5,(5),0.2592,0.3456,0.2304,0.0768,0.01024,0.92224,1,P,5,(0),例,1,设一射手平均每射击,10,次中靶,4,次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率,练习,4,：某气象站天气预报的准确率为,80%,计算,(,结果保留两个有效数字,):,5,次预报中恰有,4,次准确的概率,;,5,次预报中至少有,4,次准确的概率。,解,:,(1),记,预报,1,次,结果准确,”,为事件,A.,预报,5,次相当于作,5,次独立重复试验,根据,n,次独立重复试验中事件发生,k,次的概率公式,5,次预报中恰有,4,次准确的概率是：,答,:5,次预报中恰有,4,次准确的概率约为,0.41.,例,2,某气象站天气预报的准确率为,80%,计算,(,结果保留两个有效数字,):,5,次预报中恰有,4,次准确的概率,;,5,次预报中至少有,4,次准确的概率。,(2)5,次预报中至少有,4,次准确的概率,就是,5,次预报中恰有,4,次准确的概率与,5,次预报都准确的概率的和,即,:,答,:5,次预报中至少有,4,次准确的概率约为,0.74.,1,独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是相等的。,小结：,2,n,次独立重复试验中某事件恰好发生,k,次的概率是,:,记忆,:,它是,展开式的第,k+1,项,3,题型,三,二项分布的应用,【,例,3,】,X,0,1,2,3,P,(12,分,),【,题后反思,】,利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为,n,次独立重复试验，随机变量是否为在这,n,次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布,【,变式,3,】,0,1,2,3,P,例,(2013,泰兴高二检测,),甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队,3,人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零,分,.,假设甲队中每人答对的概率均为 乙队中,3,人答对的概率,分别为 且各人回答正确与否相互之间没有影响,.,用,表示甲队的总得分,.,(1),求随机变量,的分布列,.,(2),用,A,表示,“,甲、乙两个队总得分之和等于,3,”,这一事件，用,B,表示,“,甲队总得分大于乙队总得分,”,这一事件，求,P(AB).,2.(1),由题意知，,的可能取值为,0,，,1,，,2,，,3,且,所以,的分布列为,0,1,2,3,P,(2),用,C,表示,“,甲得,2,分乙得,1,分,”,这一事件，用,D,表示,“,甲得,3,分乙得,0,分,”,这一事件，所以,AB=CD,且,C,，,D,互斥，,又,由互斥事件的概率公式得,9,粒种子分种在,3,个坑内，每坑放,3,粒，每粒种子发芽的概率为,0.5,，若一个坑内至少有,1,粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列,误区警示,审题不清致误,【,示,例,】,X,0,1,2,3,P,错把每粒种子发芽的概率当成每坑不需要补种的概率,X,0,1,2,3,P,有些问题表面看不是,n,次独立重复试验问题，但经过转化后可看作独立重复试验，从而将问题简化由此可看到转化思想在数学问题的处理中所发挥的重要作用,例,1.,设,3,次独立重复试验中，事件,A,发生的概率相等，若已知,A,至少发生一次的概率等于,19/27,，求事件,A,在一次试验中发生的概率。,例,2.,甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为,0.7,及,0.6,若每人各投,3,次,试求甲至少胜乙,2,个进球的概率,甲至少胜乙,2,个进球的概率为,0.021952+0.125548=0.1475,例,3,甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是,0.6,，乙每局获胜的概率是,0.4,。,（,1,）求甲以,3:0,获胜的概率；,（,2,）求甲以,3:1,获胜的概率；,（,3,）求甲以,3:2,获胜的概率。,解,（,1,）记“在一局比赛中，甲获胜”为事件,A,，,甲,3:0,获胜相当于在,3,次独立重复试验中事件,A,发生了,3,次，,根据,n,次独立重复试验中事件发生,k,次的概率公式,甲,3:0,获胜的概率是：,答：,甲,3:0,获胜的概率是,0.216,例,3,甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是,0.6,，乙每局获胜的概率是,0.4,。,（,1,）求甲以,3:0,获胜的概率；,（,2,）求甲以,3:1,获胜的概率；,（,3,）求甲以,3:2,获胜的概率。,(2),甲,3:1,获胜即甲在前,3,局中有,2,局获胜，且第,4,局获胜。记“甲在前,3,局中有,2,局获胜”为事件 ，“甲在第,4,局获胜”为事件 ，由于它们是相互独立事件，则甲,3:1,获胜的概率是：,答：,甲,3:1,获胜的概率是,0.2592,例,3,甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是,0.6,，乙每局获胜的概率是,0.4,。,（,1,）求甲以,3:0,获胜的概率；,（,2,）求甲以,3:1,获胜的概率；,（,3,）求甲以,3:2,获胜的概率。,(,3),甲,3:2,获胜即甲在前,4,局中有,2,局获胜，且第,5,局获胜。记“甲在前,3,局中有,2,局获胜”为事件,“,甲在第,5,局获胜”为事件 ，由于它们是相互独立事件，则甲,3:2,获胜的概率是：,答：,甲,3:2,获胜的概率是,0.20736,精彩推荐典例展示,求服从二项分布的分布列,规范解答,例,3,跟踪训练,
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