2020年-高中数学-必修第一册-第四章-4.5.3-函数模型的应用-ppt课件-(新人教A版)

4.5.3函数模型的应用,高中数学 新人教,A,版,同步精品课件,2020,必修第一册,第四章 指数函数与对数函数,4.5.3函数模型的应用高中数学 新人教A版 2020必修,2020年-高中数学-必修第一册-第四章-4,一,二,一、利用具体函数模型解决实际问题,1,.,除了上一章涉及到的数学模型,常见的数学模型还有哪些,?,提示,:,利用具体函数解决实际问题是我们要关注的内容,具体函数的运用在生活中有很多体现,在学习完函数这部分内容以后,希望同学们能重点运用上一章提到的函数及指数函数和对数函数等常见函数来解决问题,.,下面是几种常见的函数模型,:,(1),指数函数模型,:,f,(,x,),=a,b,x,+c,(,a,b,c,为常数,a,0,b,0,且,b,1);,(2),对数函数模型,:,f,(,x,),=m,log,a,x+n,(,m,n,a,为常数,m,0,a,0,且,a,1);,一二一、利用具体函数模型解决实际问题,一,二,2,.,做一做,某种细胞分裂时,由,1,个分裂成,2,个,2,个分裂成,4,个,现有,2,个这样的细胞,分裂,x,次后得到细胞的个数,y,与,x,的函数关系是,(,),A.,y=,2,x,B.,y=,2,x-,1,C.,y=,2,x,D.,y=,2,x+,1,解析,:,分裂一次后由,2,个变成,2,2,=,2,2,(,个,),分裂两次后变成,4,2,=,2,3,(,个,),分裂,x,次后变成,2,x+,1,个,.,答案,:,D,一二2.做一做,一,二,二、拟合函数模型,1,.,应用拟合函数模型解决问题的基本过程,一二二、拟合函数模型,一,二,2,.,解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行,?,提示,:,第一步,:,分析、,联想、转化、抽象,;,第二步,:,建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题,;,第三步,:,解答数学问题,求得结果,;,第四步,:,把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答,.,而这四步中,最为关键的是把第二步处理好,.,只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解,.,一二2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?,一,二,3,.,做一做,“,红豆生南国,春来发几枝,.,”,图中给出了红豆生长时间,t,(,月,),与枝数,y,(,枝,),的散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好,?(,),A.,指数函数,y=,2,t,B.,对数函数,y=,log,2,t,C.,幂函数,y=t,3,D.,二次函数,y=,2,t,2,解析,:,根据所给的散点图,观察可知图象在第一象限,且从左到右图象是上升的,并且增长速度越来越快,根据四个选项中函数的增长趋势可得,用指数函数模型拟合最好,.,答案,:,A,一二3.做一做,探究一,探究二,探究三,随堂演练,指数,或对数函数模型的应用,例,1,一片森林原来的面积为,a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是,10,年,(1),求每年砍伐面积的百分比,;,(2),到今年为止,该森林已砍伐了多少年,?,(3),今后最多还能砍伐多少年,?,分析,:,可建立指数函数模型求解,.,探究一探究二探究三随堂演练指数或对数函数模型的应用(1)求每,探究一,探究二,探究三,随堂演练,解得,n,15,.,故今后最多还能砍伐,15,年,.,探究一探究二探究三随堂演练解得n15.故今后最多还能砍伐1,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思感悟,1,.,本题涉及平均增长率的问题,求解可用,指数函数,模型表示,通常可以表示为,y=N,(1,+p,),x,(,其中,N,为原来的基础数,p,为增长率,x,为时间,),的形式,.,2,.,在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题,都常用到,指数函数,模型,.,探究一探究二探究三随堂演练反思感悟1.本题涉及平均增长率的问,探究一,探究二,探究三,随堂演练,变式训练,1,为落实国家,“,精准扶贫,”,政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于,2017,年在其扶贫基地投入,100,万元研发资金,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上每年投入的资金比上一年增长,10%,.,(1),写出第,x,年,(2018,年为第一年,),该企业投入的资金数,y,(,万元,),与,x,的函数关系式,并指出函数的定义域,;,(2),该企业从第几年开始,(2018,年为第一年,),每年投入的资金数将超过,200,万元,?,(,参考数据,lg 0,.,11,-,0,.,959,lg 1,.,10,.,041,lg 111,.,041,lg 20,.,301),探究一探究二探究三随堂演练变式训练1为落实国家“精准扶贫”政,探究一,探究二,探究三,随堂演练,解,:,(1),第一年投入的资金数为,100(1,+,10%),万元,第二年投入的资金数为,100(1,+,10%),+,100(1,+,10%)10%,=,100(1,+,10%),2,万元,第,x,年,(2018,年为第一年,),该企业投入的资金数,y,(,万元,),与,x,的函数关系式为,y=,100(1,+,10%),x,万元,其定义域为,x,N,*,|x,10,.,即,企业从第,8,年开始,(2018,年为第一年,),每年投入的资金数将超过,200,万元,.,探究一探究二探究三随堂演练解:(1)第一年投入的资金数为10,探究一,探究二,探究三,随堂演练,对数函数模型,例,2,科学研究表明,:,人类对声音有不一样的感觉,这与声音的强度,I,(,单位,:,瓦,/,平方米,),有关,.,在实际测量时,常用,L,(,单位,:,分贝,),来表示声音强弱的等级,它与声音的强度,I,满足关系式,:,(,a,是常数,),其中,I,0,=,1,10,-,12,瓦,/,平方米,.,如风吹落叶沙沙声的强度,I=,1,10,-,11,瓦,/,平方米,它的强弱等级,L=,10,分贝,.,(1),已知生活中几种声音的强度如下表,:,求,a,和,m,的值,;,(2),为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过,50,分贝,求此时声音强度,I,的最大值,.,探究一探究二探究三随堂演练对数函数模型,探究一,探究二,探究三,随堂演练,分析,:,(1),根据条件代入关系式,即可求出,a,和,m,的值,;,(2),解不等式,L,50,即可,.,即,I,10,5,10,-,12,=,10,-,7,.,答,:,此时声音强度,I,的最大值为,10,-,7,瓦,/,平方米,.,探究一探究二探究三随堂演练分析:(1)根据条件代入关系式,即,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思感悟,(1),基本类型,:,有关对数函数模型的应用题一般都会给出函数解析式,然后根据实际问题再求解,.,(2),求解策略,:,首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义,.,探究一探究二探究三随堂演练反思感悟(1)基本类型:有关对数,探究一,探究二,探究三,随堂演练,变式训练,2,大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,.,记鲑鱼的游速为,v,(,单位,:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为,Q,研究中发现,v,与,成正比,且当,Q=,900,时,v=,1,.,(1),求出,v,关于,Q,的函数解析式,;,(2),计算一条鲑鱼的游速是,1,.,5 m/s,时耗氧量的单位数,;,(3),一条鲑鱼要想把游速提高,1 m/s,其耗氧量的单位数应怎样变化,?,探究一探究二探究三随堂演练变式训练2大西洋鲑鱼每年都要逆流而,探究一,探究二,探究三,随堂演练,探究一探究二探究三随堂演练,探究一,探究二,探究三,随堂演练,拟合,函数模型的应用题,例,3,为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响,在山上建立了一个观察站,测量最大积雪深度,x,cm,与当年灌溉面积,y,hm,2,.,现有连续,10,年的实测资料,如下表所示,:,探究一探究二探究三随堂演练拟合函数模型的应用题,探究一,探究二,探究三,随堂演练,(1),描出灌溉面积,y,hm,2,随积雪深度,x,cm,变化的数据点,(,x,y,);,(2),建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型,y=f,(,x,),并作出其图象,;,(3),根据所建立的函数模型,若今年最大积雪深度为,25 cm,则可以灌溉的土地面积是多少,?,分析,:,首先根据表中数据描出各点,然后通过观察图象来判断问题所适用的函数模型,.,探究一探究二探究三随堂演练(1)描出灌溉面积y hm2随积雪,探究一,探究二,探究三,随堂演练,解,:,(,1),数据点分布如图甲所示,.,探究一探究二探究三随堂演练解:(1)数据点分布如图甲所示.,探究一,探究二,探究三,随堂演练,(2),从图甲中可以看到,数据点大致落在一条直线附近,由此,我们假设灌溉面积,y,hm,2,和最大积雪深度,x,cm,满足线性函数模型,y=a+bx,(,a,b,为常数,b,0),.,取其中的两组数据,(10,.,4,21,.,1),(24,.,0,45,.,8),用计算器可算得,a,2,.,4,b,1,.,8,.,这样,我们得到一个函数模型,y=,2,.,4,+,1,.,8,x.,作出函数图象如图乙,可以发现,这个函数模型与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系,.,(3),由,(2),得当,x=,25,时,y=,2,.,4,+,1,.,8,25,=,47,.,4,即当最大积雪深度为,25,cm,时,可以灌溉土地,47,.,4,hm,2,.,探究一探究二探究三随堂演练(2)从图甲中可以看到,数据点大致,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思,感悟,对于,此类实际应用问题,关键是先建立适当的函数关系式,再解决数学问题,然后验证并结合问题的实际意义作出回答,这个过程就是先拟合函数再利用函数解题,.,函数拟合与预测的一般步骤是,:,(1),能够根据原始数据、表格,描出数据点,.,(2),通过数据点,画出,“,最贴近,”,的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线,.,如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上,滴,“,点,”,不漏,那么这将是个十分完美的事情,但在实际应用中,这种情况一般是不会发生的,.,因此,使实际点尽可能地均匀分布在直线或曲线两侧,得出的拟合直线或拟合曲线就是,“,最贴近,”,的了,.,(3),根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式,.,(4),利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,为决策和管理提供依据,.,探究一探究二探究三随堂演练反思感悟 对于此类实际应用问题,关,探究一,探究二,探究三,随堂演练,变式训练,3,某地区今年,1,月、,2,月、,3,月患某种传染病的人数分别为,52,54,58,.,为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型,y,1,=ax,2,+bx+c,乙选择了模型,y,2,=p,q,x,+r,其中,y,1,y,2,为患病人数,x,为月份数,a,b,c,p,q,r,都是常数,.,结果,4,月、,5,月、,6,月份的患病人数分别为,66,82,115,你认为谁选择的模型较好,?,探究一探究二探究三随堂演练变式训练3某地区今年1月、2月、3,探究一,探究二,探究三,随堂演练,-,得,p,q,2,-p,q,1,=,2,-,得,p,q,3,-p,q,2,=,4,得,q=,2,.,将,q=,2,代入,式,得,p=,1,.,将,q=,2,p=,1,代入,式,得,r=,50,.,乙,:,y,2,=,2,x,+,50,.,计算当,x=,4,时,y,1,=,64,y,2,=,66;,当,x=,5,时,y,1,=,72,y,2,=,82;,当,x=,6,时,y,1,=,82,y,2,=,114,.,可见,乙选择的模型较好,.,探究一探究二探究三随堂演练-,得pq2-pq1=2,探究一,探究二,探究三,随堂演练,1,.,一辆汽车在某段路程中的行驶路程,s