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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 相交线与平行线,5.3,平行线的性质,5.3.1,平行线的性质,第5章 相交线与平行线,一、复习引入,判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语言表述？,两直线平行,1,.,同位角相等,2.,内错角相等,3.,同旁内角互补,一、复习引入 判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语,二、探究新知,用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作,a,，,b,，则,ab,，再随意画一条直线,c,与,a,，,b,相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角，并填表,.,角,1,2,3,4,度数,角,5,6,7,8,度数,c,1,2,3,4,a,b,5,6,7,8,二、探究新知 用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b,二、探究新知,各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？,d,c,1,2,3,4,a,b,5,6,7,8,再任意画一条截线,d,，同样度量并比较各角的度数，你总结的结论还成立吗？,二、探究新知 各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关,二、探究新知,平行线的性质：,性质,1,：,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,.,简而言之：,两直线平行，同位角相等,.,性质,2,：,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,.,简而言之：,两直线平行，内错角相等,.,性质,3,：,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,.,简而言之：,两直线平行，同旁内角互补,.,二、探究新知平行线的性质：,二、探究新知,性质,1,：,a,b,(,已知,),1=5(,两直线平行,同位角相等,).,性质,2,：,a,b,(,已知,),3=5(,两直线平行,内错角相等,).,性质,3,：,a,b,(,已知,),3+6=180(,两直线平行,同旁内角互补,).,符号语言,：（不唯一）,c,1,2,3,4,a,b,d,5,6,7,8,二、探究新知性质1：ab(已知),符号语言：（不唯一）c,三、尝试推理,问题：,我们能否用平行线的性质,1,说出性质,2,、,3,成立的道理呢？,如图，已知,a,b,，,那么,2,与,3,相等吗？为什么,?,解：,a,b,(,已知,),，,1=2(,两直线平行，同位角相等,).,又,1=3(,对顶角相等,),，,2=3(,等量代换,).,b,1,2,a,c,3,三、尝试推理 问题：我们能否用平行线的性质1说出性质2、3,三、尝试推理,如图，已知,a,b,，,那么,2,与,4,有什么关系呢？为什么？,b,1,2,a,c,4,解：,a,b,（已知）,1=,2,（两直线平行，同位角相等）,.,1+,4=180,（邻补角定义）,2+,4=180,（等量代换）,.,三、尝试推理 如图，已知ab，那么2与4有什么关系呢？,四、解决问题,例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得,A,=100,，,B,=115,，梯形另外两个角分别是多少度？,D,C,A,B,解：梯形两底边,AB,CD,，,D,=180-,A,=180-100=80,，,C,=180-,B,=180-115=65,四、解决问题 例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=,四、解决问题,反馈练习：,一块梯形铁片的残余部分如图，量得,A,=75,，,B,=72,，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：梯形两底边,AB,CD,，,D,=180-,A,=180-75=105,，,C,=180-,B,=180-72=108,D,C,A,B,四、解决问题 反馈练习：解：梯形两底边ABCD，DCA,五、巩固提高,练习：,1.,如图，直线,a,b,，,1=54,2,，,3,，,4,各是多少度？,解：,1=54,，,2=1=54.,a,b,，,2+3=180,（两直线平行，同旁内角互补），,3=180-2=180-54=126.,a,b,，,4=2=54,（两直线平行，内错角相等）,五、巩固提高练习：1.如图，直线ab，1=54,2.,如图，三角形,ABC,中，,D,是,AB,上一点，,E,是,AC,上一点，,ADE,=60,，,B,=60,，,AED=,40.,（,1,）,DE,和,BC,平行吗？为什么？,（,2,）,C,是多少度？为什么？,五、巩固提高,解：（,1,）,DE,和,BC,平行,理由：,ADE,=60,，,B,=60,，,ADE,=,B,，,DE,BC,（同位角相等，两直线平行）,.,2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上,2.,如图，三角形,ABC,中，,D,是,AB,上一点，,E,是,AC,上一点，,ADE,=60,，,B,=60,，,AED=,40.,（,1,）,DE,和,BC,平行吗？为什么？,（,2,）,C,是多少度？为什么？,五、巩固提高,解：（,2,）,C,=40,理由：,DE,BC,，,C,=,AED,=40,（两直线平行，同位角相等）,2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上,五、巩固提高,补充练习,1,：,如图，已知直线,a,，,b,被直线,c,所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：,（,1,）,a,b,，,1=,3,(,).,a,b,c,1,2,3,4,两直线平行,同位角相等,（,2,）,1=,3,，,a,b,(,).,同位角相等，两直线平行,（,3,）,a,b,，,1=,2,(,).,两直线平行,内错角相等,五、巩固提高 补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截,五、巩固提高,补充练习,1,：,如图，已知直线,a,，,b,被直线,c,所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：,（,4,）,a,b,，,1,+,4=180,(,).,a,b,c,1,2,3,4,两直线平行,同旁内角互补,（,5,）,1=,2,，,a,b,(,).,内错角相等，两直线平行,（,6,）,1,+,4=180,，,a,b,(,_,).,同旁内角互补，两直线平行,五、巩固提高 补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截,五、巩固提高,补充练习,2,：,画两条平行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条平行线都相交，写出所成的角当中的一对内错角，并说明这一对内错角相等的理由,.,b,2,a,c,3,解：如图，,a,b,，,根据：利用同位角相等，两直线平行画图；,3,和,2,是内错角，,3=2,，,理由：两直线平行，内错角相等,.,五、巩固提高 补充练习2：画两条平行线，说出你画图的根据；,五、巩固提高,补充练习,3,：,如图，,BCD,是一条直线，,A,=75,，,1=53,，,2=75,，求,B,的度数,.,B,A,C,D,E,1,2,解：,A,=2=75,，,AB,CE,，,B,=1=53,五、巩固提高 补充练习3：如图，BCD是一条直线，A=7,六、小结,谈谈你对平行线的判定和性质的认识,.,六、小结谈谈你对平行线的判定和性质的认识.,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的判定和性质的区别与联系,六、小结,两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判,七、作业,习题,5.3,第,3,，,4,，,5,，,7,题,.,选做题：第,13,题,.,七、作业习题5.3第3，4，5，7题.,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,第,5,章 相交线与平行线,5.1,相交线,5.1.1,相交线,第5章 相交线与平行线,一、创设情境，导入新课,问题：,剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？,如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题,.,一、创设情境，导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生,二、探究邻补角与对顶角的概念,（,1,）两条直线相交，形成了几个角？,O,C,A,B,D,（,2,）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类,.,二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角,1,2,A,C,D,O,3,4,B,如图，,1,与,2,有一条公共边,OA,，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角,.,邻补角,二、探究邻补角与对顶角的概念,12ACDO34B 如图，1与2有一条公共边OA，,1,2,A,C,D,O,3,4,B,如图，,1,与,3,有一个公共顶点,O,，并且,1,的两边分别是,3,的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角,.,对顶角,二、探究邻补角与对顶角的概念,12ACDO34B 如图，1与3有一个公共顶点O，,三、探究邻补角与对顶角的性质,分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？,思考：,在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？,1,2,A,C,D,O,3,4,B,三、探究邻补角与对顶角的性质 分别量一量各对顶角的度数，各,三、探究邻补角与对顶角的性质,邻补角互补,1,2,A,C,D,O,3,4,B,三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补12ACDO34B,三、探究邻补角与对顶角的性质,对顶角相等,1,2,A,C,D,O,3,4,B,三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等12ACDO34B,三、探究邻补角与对顶角的性质,1,2,A,C,D,O,3,4,B,因为,1,与,2,互补,3,与,2,互补，,所以,1=3.,类似地，,2=4.,三、探究邻补角与对顶角的性质12ACDO34B因为1与2,四、应用新知,1,2,如图，直线,a,，,b,相交，,1=40,，求,2,，,3,，,4,的度数,.,3,4,a,b,解：因为,1+2=180,（邻补角的定义）,所以,2=180-1=180-40=140,；,由对顶角相等，得,3=1=40,，,4=2=140.,四、应用新知 12 如图，直线a，b相交，1=40，求,五、练习小结,如图,取两根木条,a,，,b,，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型,.,你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗,?,两根木条所成的角中，如果,=35,，其他三个角各等于多少度,?,如果,等于,90,，,115,，,m,呢,?,五、练习小结 如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，,五、练习小结,如图,取两根木条,a,，,b,，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型,.,你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗,?,两根木条所成的角中，如果,=35,，其他三个角各等于多少度,?,如果,等于,90,，,115,，,m,呢,?,解：若,=35,，其他三个角分别为：,145,，,35,，,145.,若,=90,，其他三个角分别为：,90,，,90,，,90.,若,=115,，其他三个角分别为：,65,，,115,，,65.,若,=,m,，其他三个角分别为：,(180-,m,),，,m,，,(180-,m,).,五、练习小结 如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，,五、练习小结,谈谈你对邻补角和对顶角的认识,.,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,2.,有一条公共边,3.,另一边互为反向延长线,1.,有公共顶点,1.,有公共顶点,2.,没有公共边,3.,两边互为反向延长线,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点，它们都是成对出现的,不同点,对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个,五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识.角的名称邻补角 对,六、布置作业,习题,5.1,第,1,，,2,，,8,，,9,题,.,六、布置作业习题5.1第1，2，8，9题.,谢谢大家！,再见！,谢谢大家！,
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