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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020727 Monday,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2020727 Monday,1,平面向量复习一,高一数学组,2020727 Monday1平面向量复习一 高一,2020727 Monday,2,平 面 向 量 复 习,平 面 向 量,表示,运算,实数与向量 的积,向量加法与减法,向量的数量积,平行四边形法则,向量平行、垂直的条件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 则,向量的三种表示,向量的相关概念,2020727 Monday2平 面 向 量 复 习平,2020727 Monday,3,一、向量的相关概念,:,（,1,）零向量：,（,2,）单位向量：,（,3,）平行向量：,（,4,）相等向量：,（,5,）相反向量：,2),重要概念：,3),向量的表示,4),向量的模（长度）,1),定义,2020727 Monday3一、向量的相关概念:（1）,2020727 Monday,4,2),实数,与向量,a,的积,3),平面向量的数量积：,(1),两向量的夹角定义,(2),平面向量数量积的定义,(4),平面向量数量积的几何意义,(3)a,在,b,上的投影,(5),平面向量数量积的运算律,二、向量的运算,1,）加法：两个法则 坐标表示,减法,:,法则 坐标表示,运算律,2020727 Monday42)实数与向量 a 的积,2020727 Monday,5,三、平面向量之间关系,向量平行,(,共线,),条件的两种形式,:,向量垂直条件的两种形式,:,（,3,）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等,.,四、平面向量的基本定理,注,:,满足什么条件的向量可作为基底,?,2020727 Monday5三、平面向量之间关系向量平,2020727 Monday,6,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（,1,）零向量：,长度为,0,的向量，记作,0.,（,2,）单位向量：,长度为,1,个单位长度的向量,.,（,3,）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反,的非零向量,.,（,4,）相等向量：,长度相等且方向相同的向量,.,（,5,）相反向量：,长度相等且方向相反的向量,.,2020727 Monday6向量定义：既有大小又有方向,2020727 Monday,7,几何表示,:,有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,:(x,，,y),若,A(x1,y1),B(x2,y2),则,AB=,(x2,x1,y2,y1),2020727 Monday7几何表示,2020727 Monday,8,向量的模（长度）,1.,设,a=(x ,y),则,2.,若表示向量,a,的起点和终点的坐标分别,为,A(x1,y1),、,B(x2,y2),，则,2020727 Monday8向量的模（长度）1.设,2020727 Monday,9,平 面 向 量 复 习,1.,向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算,:,则,a +b=,重要结论：,AB+BC+CA=,0,设,a=(x1,y1),b=(x2,y2),(x1+x2,y1+y2),AC,OC,2020727 Monday9平 面 向 量 复 习1.,2020727 Monday,10,平 面 向 量 复 习,2.,向量的减法运算,1,）减法法则：,O,A,B,2,）坐标运算,:,若,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则,a,b=,3.,加法运算率,a+b=b+a,（,a+b)+c=a+(b+c),1,）交换律：,2,）结合律：,BA,(x1,x2,y1,y2),OA,OB=,2020727 Monday10平 面 向 量 复 习2,2020727 Monday,11,平 面 向 量 复 习,实数,与向量,a,的积,定义：,坐标运算：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a,是一个,向量,.,它的长度,|,a|=,|,a|,；,它的方向,(1),当,0,时,a,的方向,与,a,方向相同；,(2),当,0,时,a,的方向,与,a,方向相反,.,若,a=(x,y),则,a=,(,x,y),=(,x,y),2020727 Monday11平 面 向 量 复 习,2020727 Monday,12,1,、平面向量的数量积,（,1,）,a,与,b,的夹角：,（,2,）向量夹角的范围：,（,3,）向量垂直：,00,，,1800,a,b,共同的起点,a,O,A,B,b,O,A,B,O,A,B,O,A,B,O,A,B,2020727 Monday121、平面向量的数量积（2,2020727 Monday,13,（,4,）两个非零向量的数量积：,规定：零向量与任一向量的数量积为,0,a b=|a|b|cos,几何意义：,数量积,a b,等于,a,的长度,|a|,与,b,在,a,的方向上的投影,|b|cos,的乘积。,A,a,b,B,B1,O,B,A,b,B1,a,O,B,b,(B1),A,a,O,2020727 Monday13（4）两个非零向量的数量,2020727 Monday,14,5,、数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律,2020727 Monday145、数量积的运算律：交,2020727 Monday,15,平面向量数量积的重要性质,（,1,）,e a=a e=|a|cos,（,2,）,a b,的条件是,a b=0,(3),当,a,与,b,同向时，,a b=|a|b|;,当,a,与,b,反向时，,a b=-|a|b|,特别地：,a a=|a|2,或,|a|=,（,4,）,cos,=,（,5,）,|,ab|a|b|,a,b,为非零向量，,e,为单位向量,2020727 Monday15平面向量数量积的重要性质,2020727 Monday,16,二、平面向量之间关系,向量平行,(,共线,),条件的两种形式,:,向量垂直条件的两种形式,:,2020727 Monday16二、平面向量之间关系向量,2020727 Monday,17,（,3,）两个向量相等的条件是两个向量的,坐标相等,.,即,:,那么,三、平面向量的基本定理,如果 是同一平面内的两个不共线,向量，那么对于这一平面内的任一向,量 ，有且只有一对实数 使,2020727 Monday17（3）两个向量相等的条件,2020727 Monday,18,练习,1,：判断正误，并简述理由。,(,）,(,）,(,）,(,）,(,）,(,）,2020727 Monday18练习1：判断正误，并简述,2020727 Monday,19,平 面 向 量 复 习,2.,设,AB=2(a+5b),，,BC=2a+8b,，,CD=3(a b),，,求证：,A,、,B,、,D,三点共线。,分析,要证,A,、,B,、,D,三点共线，可证,AB=,BD,关键是找到,解：,BD=BC+CD=2a+8b+3(a b)=a+5b,AB=2 BD,且,AB,与,BD,有公共点,B,A,、,B,、,D,三点共线,AB BD,2020727 Monday19平 面 向 量 复 习2,
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