工程力学课件LLLX5

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,静力学,工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。,(,a,)图为空间汇交力系；(,b,)图为空间任意力系；,(,b,)图中去了风力为空间平行力系。,迎 面风 力,侧 面风 力,b,1,静力学 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同,第四章 空间力系,41 空间汇交力系,42 力对点的矩与力对轴的矩,43 空间力偶系,44 空间一般力系向一点的简化,45 空间一般力系简化结果的讨论,46 空间一般力系的平衡方程及应用,47 平行力系的中心与物体的重心,2,第四章 空间力系 41 空间汇交,静力学,一、力在空间轴上的投影与分解,：,1.力在空间的表示,：,力的三要素：,大小、方向、作用点(线),大小：,作用点,：在物体的哪点就是哪点,方向,：,由,、,g,三个方向角确定,由仰角,与俯角,来确定。,b,g,q,F,xy,O,4-1 空间汇交力系,3,静力学一、力在空间轴上的投影与分解：bgqFxyO4-1,静力学,2、一次投影法（直接投影法）,由图可知：,3、二次投影法（间接投影法）,当力与各轴正向夹角不易,确定时，可先将,F,投影到,xy,面上，然后再投影到,x,、,y,轴上，,即,4,静力学2、一次投影法（直接投影法）3、二次投影法（间接投影法,静力学,4、力沿坐标轴分解,：,若以 表示力沿直角,坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,F,x,F,y,F,z,5,静力学4、力沿坐标轴分解：而：所以：FxFyFz5,静力学,1、几何法,：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多,边形方法求合力。,即：合力等于各分力的矢量和,2、解析法,：,由于 代入上式,合力,由 为合力在,x,轴的投影，,二、空间汇交力系的合成,：,6,静力学 1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多,静力学,3、合力投影定理,：,空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,7,静力学3、合力投影定理：7,静力学,三、空间汇交力系的平衡：,称为平衡方程,空间汇交力系的平衡方程,解析法,平衡充要条件为：,几何法,平衡充要条件为该力系的,力多边形封闭,。,空间汇交力系平衡的充要条件是：,力系的合力为零，,即：,8,静力学三、空间汇交力系的平衡：,静力学,在平面中：力对点的矩是代数量。,在空间中：力对点的矩是矢量。,例,汽车反镜的球铰链,4-2 力对点的矩与力对轴的矩,一、力对点的矩的矢量表示,如果,r,表示,A,点的矢径，则：,9,静力学 在平面中：力对点的矩是代数量。4-2 力,静力学,即：,力对点的矩等于矩心到该力,作用点的矢径与该力的矢量积。,两矢量夹角为,O,10,静力学即：力对点的矩等于矩心到该力两矢量夹角为O10,静力学,定义：,它是代数量，方向规定 +,二、力对轴的矩,结论,：,力对/它的轴的矩为零。即力,F,与轴共面时，力对轴之矩为零。,证,11,静力学定义：二、力对轴的矩结论：力对/它的轴的矩为零。即力,静力学,力对/它的轴的矩为零。即力,F,与轴共面时，力对轴之矩为零。,12,静力学力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为,静力学,即：,三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,证,通过,O,点作任一轴,Z,，则：,由几何关系：,所以：,13,静力学即：三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系证通,静力学,定理,：,力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。,又由于,所以力对点,O,的矩为：,14,静力学 定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投,静力学,4-3 空间力偶系,由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。,一、力偶矩用矢量表示：,力偶的转向为右手螺旋定则。,从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。,空间力偶是一个自由矢量。,15,静力学4-3 空间力偶系 由于空间力偶除大小、转向,证,作II/，,cd/ab,作一对平衡力,R,R,(,在,E,点,且,使,-,R=R,),由反向平行力合成得：,F,1,与,R,合成得,F,2,，作用在,d,点,F,1,与,R,合成得,F,2,，作用在,c,点,且,R-F,1,=F,2,，,R-,F,1,=F,2,在I内的力偶（,F,1,，,F,1,）等效变成II内的（,F,2,，,F,2,）,静力学,二、空间力偶的等效定理,作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。,16,静力学,由此可得出，,空间力偶矩是自由矢量,，它有三个要素：,力偶矩的大小,=,力偶矩的方向,与力偶作用面法线方向相同,转向,遵循右手螺旋规则。,三、空间力偶系的合成与平衡,由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。合力偶矩=分力偶矩的矢量和,17,静力学由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素：三、空,静力学,投影式,为：,显然空间力偶系的平衡条件是：,18,静力学 投影式为：显然空间力偶系的平衡条件是：18,静力学,把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。,4-4 空间一般力系向一点简化,设作用在刚体上有,空间一般力系,向O点简化（O点任选）,19,静力学 把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力,静力学,根据力线平移定理，将各力平行搬到,O,点得到一空间汇交力系：和附加力偶系,注意 分别是各力对,O,点的矩。,由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于,O,点。,20,静力学根据力线平移定理，将各力平行搬到O点得到一空间汇交力,静力学,合成 得主矢,即（主矢 过简化中心,O,，,且与,O,点的选择无关）,合成 得主矩,即：（主矩 与简化中心,O,有关）,21,静力学合成 得主矢21,静力学,若取,简化中心,O,点为坐标原点，则：,主矢大小,主矢方向,根据力对点之矩与力对轴之矩的关系,:,则,主矩大小,为：,主矩方向,：,22,静力学若取简化中心O点为坐标原点，则：22,静力学,空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,4-5 空间一般力系简化结果的讨论,1、,若 ,则该力系,平衡,（下节专门讨论）。,2,、若 则力系可合成一个,合力偶,，其矩等于原力系对于简化中心的主矩,M,O,。,此时主矩与简化中心的位置无关。,3、,若 则力系可合成为一个,合力,，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心,O,点。,（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,23,静力学 空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对,静力学,4、,若 此时分两种情况讨论。即：,由于做,若时,可进一步简化，将,M,O,变成(,R,R,)使,R,与,R,抵消只剩下,R,。,24,静力学 4、若 此时分两种情况讨论。即：由,静力学,若 时，,为力螺旋的情形,（新概念，又移动又转动）,例,拧螺丝,炮弹出膛时炮弹螺线,R,不平行也不垂直,M,0,，,最一般的成任意角,在此种情况下，首先把,M,O,分解为,M,/,和,M,将,M,/,和,M,分别按、处理。,25,静力学若 时，为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动,静力学,M,使主矢,R,搬家，搬家的矩离：,所以在,O,点处形成一个力螺旋,。,因为,M,/,是自由矢量，,可将,M,/,搬到,O,处,M,/,不变，,26,静力学M 使主矢R搬家，搬家的矩离：所以在O点处形成一,静力学,空间力系向,O,点简化后得主矢,R,和主矩,M,O,若,M,O,R,，可进一步合成为一个作用在新简化中心,O,点的合力,R,。,空间力系的合力矩定理,：,27,静力学 空间力系向O点简化后得主矢R和主矩MO ,静力学,一、空间任意力系的平衡充要条件是：,所以,空间任意力系的平衡方程,为：,还有四矩式，五矩式和六矩式，,同时各有一定限制条件。,4-6 空间一般力系的平衡方程及应用,28,静力学 一、空间任意力系的平衡充要条件是：所以空间任意力系的,静力学,空间汇交力系的平衡方程为：,因为各力线都汇交于一点，各轴都通过,该点，故各力矩方程都成为了恒等式。,空间平行力系的平衡方程，设各力线都/,z,轴。,因为,均成为了恒等式。,29,静力学空间汇交力系的平衡方程为：空间平行力系的平衡方程，设各,静力学,1、球形铰链,二、空间约束,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例,30,静力学1、球形铰链二、空间约束 观察物体在空间,静力学,球形铰链,31,静力学球形铰链31,静力学,2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承,32,静力学2、向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承32,静力学,3、滑动轴承,33,静力学3、滑动轴承 33,静力学,4、止推轴承,34,静力学4、止推轴承 34,静力学,5、带有销子的夹板,35,静力学5、带有销子的夹板35,静力学,6、空间固定端,36,静力学6、空间固定端36,静力学,空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点,C,就是此,空间平行力系的中心,。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。,4-7 平行力系的中心 物体的重心,一、空间平行力系的中心、物体的重心,1、平行力系的中心,由合力矩定理：,37,静力学 空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是,静力学,38,静力学38,静力学,如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理：,物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(,n,-,)，,常用积分法求物体的重心位置。,二、重心坐标公式,：,39,静力学如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平,静力学,设,i,表示第,i,个小部分每单位体积的重量,，,V,i,第,i,个小体积，则,代入上式并取极限，可得：,式中 ，上式为,重心,C,坐标的精确公式,。,对于均质物体，,=恒量，上式成为：,同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。,40,静力学设i表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi第i个小,静力学,根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与,y,轴平行，再应用合力矩定理对,x,轴取矩得：,综合上述得,重心坐标公式,为：,若以,P,i,=,m,i,g,P,=,Mg,代入上式可得质心公式,41,静力学 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关,静力学,同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：,42,静力学 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形,解,：由于对称关系，该圆弧重心必在,Ox,轴，即,y,C,=0,。取微段,下面用积分法,求物体的重心实例,：,例,求半径为,R,，顶角为,2,的均质圆弧的重心。,O,静力学,43,解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段下,静力学,三、重心的求法,：,组合法,解,：,求：该组合体的重心？,已知：,44,静力学三、重心的求法：组合法解：求,静力学,简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。,实验法：,悬挂法,称重法,45,静力学简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。实验法：,静力学,本章结束,46,静力学本章结束46,