数学物理方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,n,阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数线性方程的标准形式,常系数线性微分方程解的结构,n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数线性方程的标准形式,1,数学物理方程课件,2,二阶常系数齐次线性方程解法,特征方程,特征根,二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根,3,(1)有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为,(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解,4,(2)有两个相等的实根,所以齐次方程的通解为,一特解为,特征根为,另一特解,(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为,5,(3)有一对共轭复根,方程的通解为,特征根为,(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为,6,数学物理方程课件,7,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,二,阶常系数非齐次线性方程,二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐次,8,数学物理方程课件,9,常见类型,难点,：,如何求特解？,方法,：,待定系数法.,设非齐方程特解为,代入方程,常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为,10,数学物理方程课件,11,设非齐方程特解为,代入原方程,设非齐方程特解为代入原方程,12,综上讨论,综上讨论,13,特别地,特别地,14,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,例1,解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例,15,利用欧拉公式,利用欧拉公式,16,数学物理方程课件,17,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例2,解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解,18,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例3,解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3,19,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取实部）,注意,所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意,20,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例4,解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例4,21,三、小结,(待定系数法),只含上式一项解法,：,作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.,三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,22,思考题,写出微分方程,的待定特解的形式.,思考题写出微分方程的待定特解的形式.,23,思考题解答,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（重根）,思考题解答设,24,