3.2.1-直线的点斜式方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,3.2.1直线的点斜,式方程,复习引入：,2.假设两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1l2或l1l2与k1、k2之间有怎样,的关系?,1.直线的斜率及斜率公式.,讲授新课：,探究1：如图，直线l经过P0(x0,y0)，且斜率,为k,假设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意,一点,试问x与y之间应满足怎样的方程?,l,y,P,0,(,x,0,y,0,),P,(,x,y,),O,x,这个方程是由直线上确定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.,经过点 斜率为k的直线的方程为：,（1）过,点P,0,（x,0,，y,0,），斜率为k的,直线,l,上的每一点的坐标都满足方程,（2）坐标满足方程 的每一点都在过点,P,0,（x,0,，y,0,），斜率为k的,直线,l,上,l,点斜式方程,x,y,P,0,(x,0,y,0,),l,与x轴平行或重合,倾斜角为0,斜率k=0,y,0,直线上任意点,纵坐标都等于y,0,O,x,y,l,P,0,(x,0,y,0,),l,与x轴垂直,倾斜角为90,斜率k 不存在,不能用点斜式求方程,x,0,O,点斜式方程,直线上任意点,横坐标都等于x,0,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角,90,倾斜角,=0,倾斜角,=90,y,0,x,0,解,：,为所求的直线方程，,即,图形如以下图.,例1.,直线,l,经过点,P,0,(2,3)，且倾斜角,45，求直线,l,的点斜式方程，并画出直线,l,.,练习：直线经过点 ，求,1倾斜角为 时的直线方程；,2斜率为时的直线方程；,3倾斜角为 时的直线方程.,例2.直线的点斜式方程是y2=x1，,那么直线的斜率是_，倾斜角是_，,此直线必过定点_；,直线的点斜式方程是 那么此直线经过定点_，直线的斜率,是_，倾斜角是_.,1,例4.求过点1，2且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,例3.直线l过A3，-5和B-2，5，求直,线l的方程,2x+y-1=0,y+5=-2(x-3),y-2=(x-1)或y-2=-1(x-1),x-y+1=0或x+y-3=0,2.直线的斜截式方程,x,y,P,0,(0,b),直线l经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线l的方程。,斜率,纵,截距,当斜率和纵截距时用斜截式,l,方程,y=kx+b,叫,做,直线的,斜截式,方程.,方程,y=kx+b,叫做,斜率为,k,，在y轴上的截距为,b,的,直线的,斜截式,方程.,留意：,1纵截距是直线和y轴交点的纵坐标，不是距离。纵截距可正，可负，可为零，可以不存在。,3k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式,4斜截式方程是点斜式方程的特例。,2倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程.,思考2:假设直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？,y=k(x-,a,),思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？,思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴上的截距分别是什么？,思考:直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？,l,1,x,y,b,1,l,2,b,2,l,1,x,y,l,2,l,1,1,.,直线,l,不过第三象限,l,的斜率为,k,，,l,在,y,轴上的截距为,b,(,b,0)，则有()A.,kb,0 B.,kb,0C.,kb,0 D.,kb,0,数学运用：,B,数学运用：,2.求以下直线的斜截式方程:,1经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直平行；,2斜率为-2，且在x轴上的截距为5.,数学运用：,3.三角形的顶点,求BC边上的高AD所在直线的方程。,3x-5y+14=0,数学运用：,4 直线l的斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.,1斜率为K，,点斜式方程：,斜截式方程：比照：一次函数,2斜率不存在时，即直线与x轴垂直，,则直线方程为：,课堂小结：,直线过点,