平行线分线段成比例定理课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生产计划部,*,11/17/2024,生产计划部,平行线分线段成比例定理,10/8/2023生产计划部平行线分线段成比例定理,1,平行线分线段成比例定理,学习目标,：,1、,会,识别平行线分线段成比例的变式图形。,2、,能,写出图中的成比例线段。,3、,理解,平行线分线段成比例定理的推论。,4、,会,用推论去计算和证明有关的问题。,5、,建立,一种解题模型。,6、,会,用,“,运动,”,的观点去研究解决问题。,7、,欣赏,数学的美学文化,理性美、结构美。,平行线分线段成比例定理学习目标：,一、导入,A,P,B,Q,R,C,D,S,E,T,G,F,L1,L2,L3,L4,L5,L6,AQ,QC,DT,TF,思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？,如图,：，,且AP,=PB=BQ=QR=RC.,(1)你能推出怎样的结论？,（2）,三条,距离不相等,的平行线截两条直线会,有什么结果,?,由平行线等分线段定理可知.,(注意其前提条件是:,等距,),成比例线段？,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,一、导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQ,三条,距离不相等,的平行线截两条直线会,有什么结果,?,?,?,?,?,猜想：,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,l,二、定理的引入及推导,三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?猜想：,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,设线段,AB,的中点为,P,1,，线段,BC,的三等分点为,P,2,、,P,3,.,P,1,P,2,P,3,Q,1,Q,2,Q,3,a,1,a,1,a,3,则：,这时你想到了什么？,AP,1,=P,1,B=BP,2,=P,2,P,3,=P,3,C,DQ,1,=,Q,1,E=E,Q,2,=,Q,2,Q,3,=,Q,3,F,平行线等分线段定理,分别过点,P,1,P,2,P,3,作直线,a,1,a,2,a,3,平行于,l,1,与l,的交点分别为,Q,1,Q,2,Q,3,.,l,l,三条平行线截两条直线,(两条直线被一组平行线所截),，所得的对应线段成比例。,ABCDEFl1l2l3设线段AB的中点为P1，线段BC的三,引导材料,观察,图,1,，,，对照,图1说,出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？,图1,F,E,引导材料观察图1，对照图1说出平行线分线段,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,(两条直线被一组平行线所截),，所得的对应线段成比例。,AD/DB=FE/EC,（上/下=上/下）,AD/AB=FE/FC,（上/全=上/全）,DB/AB=EC/FC,（下/全=下/全）,A,D,B,F,E,C,L,1,L,2,L,3,L,4,L,5,图1,平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线(两条直线被一组平,答案（,2,）,DB/AD=EC/FE,（下/上=下/上）,AB/AD=FC/FE,(全/上=全/上),AB/DB=FC/EC,(全/下=全/下),A,D,B,F,E,C,L,1,L,2,L,3,L,4,L,5,图1,答案（2）DB/AD=EC/FEADBFECL1,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,l,例：l,l,l,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长,解：,l,l,l,AB/BC=DE/EF,(平行线分线段成比例),AB=4 DE=3 EF=6,4/BC=3/6,BC=8,ABCDEFl1l2l3ll 例：lllAB=,a,b,基本图形：,“,A,”,字形,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,E,F,ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEF,a,b,基本图形：,“,x”,字形,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,（,E,）,F,a,b,ab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）Fab,教学设计（,1,）,1,.,观察,图,2,、图,3,，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图,2,、图,3,中有关的比例式？,A,D,B,F,E,C,A,D,B,E,C,L,1,L,2,L,3,L,1,L,2,L,3,图1,图2,（,）,怎样变化？,一般到 特殊,平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L,1,上。,(F),教学设计（1）1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变,教学设计（1）续,续观察,A,D,B,F,E,C,L,1,L,2,L,3,图1,（,）,F,A,D,B,C,L,1,L,2,L,3,图3,怎样变化？,一般到特殊,平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L,2,上,(E),教学设计（1）续续观察ADBFECL1L2L3图1（）FAD,教学设计（,2,）,思考：,把图,2,、图,3,中的部分线擦去，得到图,4,、图,5,，上述比例式还成立吗？,A,D,B,E,L,1,L,2,L,3,C,部分线擦去,取一部分,A,D,B,E,C,（,）,字母 型,A,比例式,，,因为,图2,图4,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,教学设计（2）思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、,教学设计（2）续,续思考,F,A,D,B,C,（E）,图3,部分线擦去,取一部分,F,A,D,（E）,B,C,图5,（字母 型）,比例式,，,因为,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,X,教学设计（2）续续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部,教学设计（3）,猜想：,在图,4,、图,5,中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？结论有没有变？,猜一猜，你能发现什么规律,？,A,D,B,E,C,A,D,B,E,C,图2,图4,F,A,D,B,C,（E）,F,A,D,（E）,B,C,图3,图5,部分线擦去,取一部分,一般到特殊,部分线擦去,取一部分,一般到特殊,（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DEBC，图5中AFBC,（2）结论没变，所得的对应线段成比例。,（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,教学设计（3）猜想：在图4、图5中，原题的条件（三条平行线,例题解析,已知：,DEBC，AB15，BD4，AC9，求：AE的长？,证明：,DEBC,AB/BD=AC/CE（,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。）,即,15/4=9/CE,CE=12/5,AE=AC+CE,=9+12/5,=11.4,A,B,D,C,E,图6,例题解析已知：DEBC，AB15，BD4，AC9，,课堂练习（1）及答案,已知：,DEBC，AB14，AC18，AE10,求：,AD的长？,解：,DEBC,AD/AB=AE/AC（,平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）,即,AD/14=10/18,AD=70/9,A,D,B,E,C,图7,课堂练习（1）及答案已知：DEBC，AB14，AC18,课堂练习（2）及答案,已知：,EDBC，AB5，AC7，AD2,求：,AE的长？,解：,EDBC,AD/AB=AE/AC（,平行于三角形一边的直线截其它两边的延长,线，所得的对应线段成比例）,即2/5=AE/7,AE=14/5,E,D,A,B,C,图8,5,7,2,课堂练习（2）及答案已知：EDBC，AB5，AC7，A,例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证：,A,B,E,D,C,F,o,图10,例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例,.,F,E,B,A,C,D,已知,:,如图,DE,/,BC,DE,分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E,DE,/,BC,EF,/,AB,DE,=,BF,用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三,例,2,如图,ABC,中,DF,/,AC,DE,/,BC,AE,=4,EC,=2,BC,=,9,.,求,BF,和,CF,的长,.,F,A,C,B,分析,:,运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解,.,解,DE,/,BC,DF,/,AC,D,E,例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=,例,3,如图,ABC,中,DE,/,BC,EF,/,CD,.,求证,:,AD,是,AB,和,AF,的比例中项,.,F,E,B,A,C,D,分析,:,分别在,ABC,及,ADC,中利用平行线分线段成比例定理的推论,证明,AD,2,=,AB,AF,即,AD,是,AB,和,AF,的比例中项,例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.FEB,知识目标小结,1.定理名称:,2.文字语言:,3.图形语言:,4.符号语言:,5.模型语言:,A,D,E,B,C,F,A,D,B,C,字母 型 字母 型,图4,图5,平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理,1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2、平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,若DEBC 若AFBC,则：则：,A,X,知识目标小结1.定理名称:ADEBCFADBC字母,17.11.2024,生产计划部,谢谢大家,08.10.2023生产计划部谢谢大家,