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*,*,9.2,圆的方程,高考数学,考点圆的方程,1.圆的标准方程:圆心为(,a,b,),半径为,r,(,r,0)的圆的方程为,(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,.,2.圆的一般方程,二元二次方程,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0:,(1)当,D,2,+,E,2,-4,F,0时,方程表示圆,圆心为,半径为,;,(2)当,D,2,+,E,2,-4,F,=0时,方程表示点,;,知识清单,(3)当,D,2,+,E,2,-4,F,0时,方程不表示任何图形.,求圆的方程的解题策略,求圆的方程,应先根据题意分析选用哪种形式.当条件和圆心、半径有关时,可用圆的标准方程形式;当条件涉及过几个点时,常用圆的一般方程形式;当所求圆过两圆的交点时,可选用圆系方程.,例1(2021浙江镇海中学阶段测试(一),12)圆心在x轴上,半径为,的圆M位于y轴左侧,且与直线x-y=0相切,那么圆M的方程是.,方法技巧,方法,1,解题导引,利用圆心到切线的距离等于圆的半径得圆心坐标得结论,解析设圆心坐标为M(a,0)(a0),那么有d=-=,那么a=-2.故圆M的,方程为(x+2)2+y2=2.,答案(,x,+2),2,+,y,2,=2,与圆有关的最值问题的解题策略,处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的,几何意义,借助数形结合思想求解.与圆有关的最值问题,常见的有以下,几种类型:,(1)形如,=,形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题.,(2)形如,t,=,ax,+,by,形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题,也可,用三角代换,转化为三角函数型函数的最值问题.,(3)形如,t,=(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平,方的最值问题.,(4)圆上一点到直线的距离的最值问题,可转化为圆心到直线的距离的,最值问题.,方法,2,例2实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.,(1)求的最大值和最小值;,(2)求y-x的最大值和最小值;,(3)求x2+y2的最大值和最小值.,解析原方程可化为(,x,-2),2,+,y,2,=3,表示以(2,0)为圆心,为半径的圆.,(1),的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,设,=,k,即,y,=,kx,.当直线,y,=,kx,与圆相切时,斜率,k,取最大值或最小值(如图),此时,=,解得,k,=,.,所以,的最大值为,最小值为-,.,(2),y,-,x,可看作直线,y,=,x,+,b,在,y,轴上的截距,当直线,y,=,x,+,b,与圆相切时,纵截,距,b,取得最大值或最小值(如图),此时,=,解得,b,=-2,.,所以,y,-,x,的最大值为-2+,最小值为-2-,.,(3),x,2,+,y,2,表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点,和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图).,又圆心到原点的距离为=2.,所以,x,2,+,y,2,的最大值是(2+,),2,=7+4,x,2,+,y,2,的最小值是(2-,),2,=7-4,.,
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