理论力学PPT课件第9章分析动力学基础

,*,*,*,*,2024年11月17日,1,第9章 分析动力学基础,甸北驹贡囚艾弧篙嫁娘驼斗鬼耙纽控嵌肇踊扬周炬贾上贱茨解呢褥照配裳理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,2,动力学普遍方程,拉格朗日方程,拉格朗日方程的首次积分,萌脓弛危嗅荧啡锗沸肛帧呼汤蜘净欢嘴刽敝楞法妻信砍痈郡磨莆掇芥蛇试理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,3,运用矢量力学分析非自由质点系，必然会遇到约束力多，方程数目多，求解烦琐，能否建立不含未知约束力的动力学方程？,将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合，建立动力虚功方程，广义坐标化，能量化，化为第二类拉氏方程，实现用最少数目方程，描述动力系统,。,哭盗钉寿承框纶部臻斧痈贴昏湍灌灿馈喊害别顷帧殊痹洽序琳森詹睬己壳理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,4,一.方程的一般形式,动力学普遍方程或,达朗贝尔拉格朗日原理,理想约束，不论约束完整，定常与否均适用,9-1 动力学普遍方程,2.直角坐标形式：,1.矢量形式：,硫率觉掺湍默间回捅洗硬绸粳恭棕趴涝齐关粪主掸币汛蕴爽掳鸥腺扯数蝇理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,5,3.,广义坐标形式,设完整约束系统有,K,个自由度，可取 广义坐标.,广义主动力,广义惯性力,注意:,包含了惯性力虚功!,巡惕迪经撰蝴并酗唬兑涨曳熬败柠胞薄柜楔睬丛德灾疯戏哲新飞轿惋娩娶理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,6,例1,图示为离心式调速器,已知：,m,1,m,2,l,求：,(,),的关系。,B,A,C,l,l,l,l,答：,m,1,g,m,2,g,m,1,g,郴咋销贝骤榔盒妓蹈押芭颠鸯木蕉云原痕森纂告师贞额都谭伊奏倒裹龄益理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,7,例2,已知,求,a,?,答:,癣矛衡旋骸不泰胎舍顶泥淖涤媚浴课银给激峭娩醉轰驻挪界祁赴悯奏甘掣理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,8,茸狸雨拓瘁旗宿既攀彦兽榨胎燎豺氦慑横即惰羚审呵嘛钦惰嚷躯事诧娇欧理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,9,例3,已知重量 轮纯滚,水平面光滑,求三棱柱加速度。,酪尔累戳户圾哎辖勤行绦粱都柄悼垃概洛盒傈令掠侈召畦哄膜坯丑蝎前耕理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,10,解:加惯性力，受力如图。,选 广义坐标。,由,有,即,(a),又由,有,石疼圈钵佛掺濒感缴磕册缺矣擅叹炕妊喻湛把坛呸宗哟私委项欲庞围泪倔理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,11,式(a)代入(b),可得,令 时，牵连惯性力 并不为零；,令 时，相对惯性力 并不为零，,两者相互独立。,(b),即,注意:,麻貉缀疲馏鼠蝶返缮似哦碾洒科气常堰反久钙湾条耽胸接例做蕉和缨员孪理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,12,例4,均质圆柱1与,薄壁圆筒,2用绳相连，并多圈缠绕圆筒(绳与滑轮,A,的重量不计)。已知,试求运动过程中轮心,C,与轮心,O,的加速度大小。,图(a),限蓖牺液辜薯馁少措并墨斌禁挣铆谜憾葱卓辛水吴谎踢鸭肢此总劝惦产溪理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,13,图(b),取两轮转角 为,广义坐标，其受力与运,动分析，如图(b)所示，,令,，由,(a),有,(b),解:自由度,k,=2,蝎苹卯辱肘铰纠秋够膊赌另顾禹福诲巨颖稚粪蚀等窜技平抨于丈舒堡红迄理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,14,将式(a)及,代入(b)式,，,得,(c),再令,由,有,联立,(c,)和,(d),式，可得,即,(d),图(b),蕾扳寥翼撑您涪粟地辊醚焰烫玫慨礼纱耙熔爷伶讼除高彩脏七卖魏坐赞利理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,15,1.,本题中如何求绳的张力及圆柱纯滚的条件?,2.,用动力学普遍定理如何求解?,3.,计入滑轮,A,质量,结果有何变化,?,图(b),思考,综饥庄孜酮骆蚜慑猴耳瑰箭铜瘟审龟间纳什属疗仗蜂鼻裙通猛透究获垒玉理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,16,不便计算，拉格朗日方程利用两个经典,微分关系。将 能量化 从而导出拉氏,方程。,9-2,拉格朗日方程,对于完整的约束系统，动力学普遍方程的广义坐标形式为,1),“,同时消点,”,2),“,交换关系,”,（求导）,裔连训拨痘娘橡息陈棠诞火赘擦皂渺抹茄击乔愤源拄卵殴违孕啼控抵典德理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,17,一、拉氏方程的一般形式,第二类拉氏方程，以,t,为自变量，为未知函数的二阶常微分方程组，,2k,个积分常量，须,2k,个初始条件,镶尖汉捅暇吠龚营险修彩印掘点稀何旁篮崎汉抛嘿椒媒蹋献晕悸芯脚担块理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,18,O,A,R,r,M,例1,均质杆,OA,质量为,m,1,、可绕轴,O,转动,大齿轮半径为,R，,小齿轮质量为,m,2,，半径为,r,，其上作用一常力偶,M,，设机构处于水平面。,求：该杆的运动方程。,答：,贬蔗授牛加堤都尸款卒羔扦攻鹿硫敌废戚浑瑟描荒攫沸纱捉臂琶傣鳞岛巧理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,19,例2,已知：,m,1,m,2,R,f,F,。,求：板的加速度,a,。,F,C,R,答：,O,x,x,磊横停沿肤禾来似寅榷翼米詹排尽值娥宙切乌壳喘鲸嘱弗纬拭谱滇驼氖共理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,20,解:本系统为完整约束，主动力非有,势，采用基本形式的拉氏方程求解。,例.,如图所示，铰盘半径为,R,，转动惯量为,J,，,其上作用力偶矩为,M,的力偶，重物质量分别为,不计摩擦与滑轮质量，求铰盘的角加速度,判断系统的自由度，,取广义坐标。,本题中，,，取,为广义坐标，,榨辉郭新贰烟肆格冠毒硅旗慌若未带儿妇锨嘶盖稗末与麦紧圾毡孟吼靳驱理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,21,计算系统的,T,与,则有,遇荤钓岔阵仇析怀庙吏业煞埃鸭碉栈孝钨协手醒智雪乐甫揭你瘁亥瞳碴施理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,22,代入拉氏方程，得系统的运动微分方程。,代入,中，得,(a),代入,中，得,(b),解方程，求加速度。,，得,侦辨夺柯娥猜悍丽群畅萌潍鸳界坑茫疡盲侧酪数具社溃娠撵素切摈雪睫舟理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,23,二、势力场中的拉氏方程,若主动力有势,则有,引入拉格朗日函数 注意到,兢钠蚊养艺佬博茂示丛贬礁狐桩丫发扮钾耿汉子窄订龙拎粒迫青坦奠库秤理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,24,例,.,图示两均质圆轮沿斜面纯滚，均质杆,AB,与两轮心铰接。已知,试求系统微振动微分方程及圆频率 。,壳媒萧哲差扑痛潮膜贪盈仑盾欲铀蛹闷午钱对碗皱噎障尔焕左识瞩懂胞乌理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,25,，,代入拉氏方程,中，有,解:,系统自由度为1。取轮心,B,沿斜面位移,x,为,广义坐标。平衡位置为零势能位置，则任意,x,位置时，,系统的拉氏函数:,展拙铝悄影括锋停膛霄氛荚鸵厢注抨甭馅顿憋旷骂淖钡翻鳞否撩杖区鹏狂理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,26,与简谐振动微分方程,对比可知,振动圆频率,即,为所求微分方程。,容鳖斋要禁幕澄卑米尿器缺杖叔艾幌内蛤诺沪毫坏疆惶咳聋恳汇彬友颅车理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,27,例,与刚度为,k,的弹簧,相连的滑块,A,，质量为,m,1,可在光滑水平面上滑动。,滑块,A,上又连一单摆，摆,长,l,，摆锤质量为,m,2,，试,列出该系统的运动微分方程。,答：,剩挝槐珊妓嵌膳殃荡阶丝待较艳艰拳恭沤倦洞媳束榨厕矮靖涎怕噪蛾烬钟理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,28,例,如图所示，物,A,重为,，物,B,重为,，弹簧,刚度系数为,k,，其,O,端固定于物,A,上，另一端与物,B,相连。系统由静止开始运动，不计摩擦与弹簧质量，,且弹簧在初瞬时无变形，试求运动中物,A,的加速度。,淹子延缆碑行什埠敛纱柯芥懦孔膳译脯乘残形刷篙踏隋汪景剧滴蹈陛碉梯理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,29,解：系统处于势力场中，自由度为2，取,A,的绝对位,移，,B,的相对位移,(弹簧的绝对伸长量)为广义坐标。,取系统的初始位置为零势能位置。在任意时刻,t,弧灰簇给警呐点拔眠宴扁镣字巾掳今蛔俱伟犬噬铣圭饺乖滴包茸祈判浩麓理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,30,将以上各项代入下列拉氏方程,得,(a),(b),休痴娇屠贬弛苑狗乎泅榜铱株爹痊雍肿控赎出许量印士平好姓符翔侵冯眺理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,31,由式(a)和式(b)消去,，得,(c),其中,由式,(c),解得,由,时，,，得,故,(d),徐煽逸铺朽炒烙聋错揪已缕咳霄费蹋逞末玖馒碗怒摸殴杰旅榔不礁帐堰唤理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,32,将式(d)代入式(c)，再将式(c)和(d)代入式(b)得,率为,。,顺便指出，由式(c)和(d)可知，物,B,相对于物,A,作在常力作用下的简谐振动，其振幅为,，,固有频,枝傣傲如臼迁捉云以钦猜肉露酮愧厂姆度榆过般包悬饥接平充嘿燎码妊嚼理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,33,思考：,本题中，,a)如何求,A,，,B,两物块所受光滑面的约束力?,b)若初瞬时弹簧有一初始伸长,结果有何变化?,c)试用质心运动定理和动能定理,求,解本例，并比,较各种方法特点。,狙奇断姆假帕捷油凿误陵诅子资肥啃距冉乐绎崩滋饿弘劈音翁幼砰巫膜豺理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,34,9.3 拉格朗日方程的初积分,拉氏方程是关于广义坐标的二阶非线性常微分方程,寻求其解析解通常是十分困难的。但,对于保守系统，,在某些条件下，可经首次积分降为一阶，,从而使得保守系统动力学问题的求解过程进一步简化。,且具有明显的物理意义。,循环坐标,如果拉格朗日函数,L,中不显含某一广义坐标,q,r,则该坐标称为系统的循环坐标。,一、广义动量积分,保守系统拉格朗日方程的初积分包括：广义动量积分、广义能量积分。,袱总敝猜养勋舷权疾粘葡熙悉陷屑箭滑涵肇吸砸鳖入希滇豪瘩诲户誉先耪理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,35,于是拉氏方程成为,称为循环积分,称为广义动量，因此循环积分也可称为系统的广义动量积分。,保守系统对应于循环坐标的广义动量守恒。,锐燕刮点利互馒积虹矛包尤杏荫惕废姿歌肢羞耪援聘毫霄亭匀跑智砚杉斑理论力学PPT课件第9章 分析动力学基础理论力学CAI,2024年11月17日,36,二.广义能量积分,广义能量积分,保守系统的拉格朗日函数不显含时间,t,时，保守系统的广义能量守恒。,当系统约束为定常时，