资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,变化率问题,1.1.1变化率问题,想一想：,同学们，在我们的现实世界中，有许多运动，变化着的现象，你能说出哪些呢？,想一想：同学们，在我们的现实世界中，有许多运动，变化着的现,问题,1,气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,.,从数学的角度,如何描述这种现象呢,?,问题1 气球膨胀率 在吹气球的过程中,可发现,气球的体积,V,(,单位,:,L,),与半径,r,(,单位,:,dm,),之间的函数关系是,若将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,当空气容量,V,从,0,L,增加到,1,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量,V,从,1,L,增加到,2,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,.,气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm,当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,思考,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?思考,问题,2,高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:,m,),与起跳后的时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,:,问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:,m,),与起跳后的时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态,那么,:,在,0,t,0.5,这段时间里,在,1,t,2,这段时间里,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题,:,(1),运动员在这段时间里是静止的吗,?,t,h,O,(2),你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗,?,探 究,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运,平均变化率,:,式子,令,x,=,x,2,x,1,y,=,f,(,x,2,),f,(,x,1,),则,称为函数,f,(,x,),从,x,1,到,x,2,的平均变化率,.,平均变化率的定义：,平均变化率:式子 令x=x2 x1,1、,式子中,x,、,y,的值可正、可负，但,的,x,值不能为,0,，,y,的值可以为,0,2,、若函数,f,(,x,),为常函数时，,y=0,理解,3、,变式,:,1、式子中x、y 的值可正、可负，但 2、若函数f,观察函数,f(x,),的图象,平均变化率,表示什么,?,思考,x,y,o,B,x,2,f,(,x,2,),A,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),-f,(,x,1,),x,2,-,x,1,直线,AB,的斜率,y=f,(,x,),观察函数f(x)的图象平均变化率思考xyoBx2f(x2),案例分析,例,1,已知函数 的图象上的一点,及临近一点,则,解：,例1已知函数 的图象上的一点,案例分析,例,2,求 在 附近的平均变化率。,解：,所以 在 附近的平均变化率为,例2求 在 附近的平均变化率。解：所,课堂练习,1.,物体按照,s,(,t,)=3,t,2,+,t,+4,的规律作直线运动,求在,4,s,附近的平均变化率,.,2.,过曲线,y,=,f,(,x,)=,x,3,上两点,P,（,1,，,1,）和,Q,(1+,x,1+,y,),作曲线的割线，求出当,x,=0.1,时割线的斜率,.,课堂练习,小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求函数的增量：,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算平均变化率：,小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:,
展开阅读全文