45相似三角形的性质及其应用3-张概述课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4,相似三角形的性质及其应用,(3),1,、相似三角形对应角相等。,2,、对应边成比例。,3,、周长之比,=,相似比；,4,、面积之比,=,相似比的平方。,4.4 相似三角形的性质及其应用(3)1、相似三角形对应,如图，屋架跨度的一半,OP=5m,，高度,OQ=2.25m,，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度,AC=1.20m,，,AB,在水平位置。求,AB,的长度。,Q,P,C,B,O,A,如图所示，,（,1,）,在图中你看到了什么？,（,2,）求,AB,的长度，你有什么想法？,如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，,步枪在瞄准时的示意图如图,如果,从眼睛到准星的距离,OE,为,80cm,，步枪上准星宽度,AB,为,2mm,，目标的正面宽度,CD,为,50cm,，,你能,求眼睛到目标的距离,OF,吗？,E,A,B,O,C,D,F,准星,A,B,P148,课内练习,1,步枪在瞄准时的示意图如图,如果从眼睛到准星的距离OE,要测量树的高度，你有什么方法？,要测量树的高度，你有什么方法？,把一小镜子放在,E,处，然后沿着直线,BE,退到点,D,，这时恰好在镜子里看到树梢顶点,A,，树高多少？,你能解决这个问题吗？,A,B,E,8,米,D,C,1.6,米,观察者,2.4,米,把一小镜子放在E处，然后沿着直线BE退到点D，这时恰好在镜子,把长为,2.40m,的标杆,CD,直立在地面上，量出树的影长为,2.80m,，标杆的影长为,1.47m,。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,C,D,2.4m,2.8m,1.47m,把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量,D,E,B,C,1.6,2.8,8,A,E,F,D,C,B,A,2.4,2.8,1.47,还有其他测量树高的方法吗？,DEBC1.62.88AEFDCBA2.42.81.47还有,平面镜法,标杆法,影长法,A,B,C,D,E,平面镜法标杆法影长法ABCDE,1.,某一时刻树的影长为,8,米,同一时刻身高为,1.5,米的人的影长为,3,米,则树高为,.,2.,铁道的栏杆的短臂为,OA=1,米，长臂,OB=10,米，短臂端下降,AC=0.6,米，则长臂端上升,BD=,米。,A,O,D,B,C,4,米,6,体验,1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长,3,.,如图,:,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为（）。,m,10m,0.9m,h,A,、,2.7,米,B,、,1.8,米,C,、,0.9,米,D,、,6,米,3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网,1,、,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,正方形,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：边长为,48,毫米。,80 x,80,=,x,120,P149,作业题,5,1、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫,如图，,ABC,是一块锐角三角形的余料，边,BC,120,mm,，高,AD,80,mm,，要把它加工成,矩形零件,，使矩形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上。,(1),设,PN=x,，矩形,PQMN,的面积为,S,，求,S,关于,x,的函数表达式，并指出,x,的取值范围。,（,2,）当,x,为何值时，矩形的面积最大？求出最大值,如图，ABC是一块锐角三角形的余料，边BC120mm，高,一块直角三角形木板的一条直角边,AB,长为,1.5m,，面积为,1.5m,2,，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，,甲设计方案如图,1,，,乙设计方案如图,2,你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由,一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5,在,RtABC,中，,C=90,。,，,AC=4,，,BC=3,，,3,）如图,3,，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于,ABC,，求正方形的边长。,2,）如图,2,，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于,ABC,，求正方形的边长,1,）如图，四边形,DEFG,为,ABC,的内接正方形，求正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,拓展,x=60/37,x=60/49,x=60/61,在RtABC中，C=90。，AC=4，BC=3，3）如图,4,）如图,4,，三角形内有并排的,n,个正方形，它们组成的矩形内节于,ABC,，请写出正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,C,B,A,x=60/,（,12n+25,）,4）如图4，三角形内有并排的n个正方形，它们组成的矩形内节于,问题一,树高、河宽的这两个实际问题,(,不可能直接使用皮尺去量,),常用什么方法解这类,“,求树高、河宽,”,的实际问题,？,（构建图形）,构造相似三角形,解决问题,建模思想。,首先要把实际问题转化为几何模型即建模，,再利用三角形相似的相关知识来解决。,问题二：你从,求树高、河宽的这两个,实际问题中，体会到什么数学思想？,课堂小结,问题一（构建图形）构造相似三角形解决问题 建模思,A,B,A B,相似的应用：,为了测量河宽,AB,A,B,D,C,E,A,B,方法,3,方法,1,C,D,F,A,B,D,E,O,方法,2,相似的应用：为了测量河宽ABABDCEAB方法3方法1CDF,