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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=a(x-h),2,的图象和性质,教科书第,32,页,-,第,37,页,人教版,22.1.3,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图像,二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质人教版22.1.3,1,在同一直角坐标系中，画出二次函数,y=x,2,y=x,2,+1,y=x,2,-1,的图象,.,【,解析,】,列表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,9,4,1,0,1,4,9,y=x,2,+1,y=x,2,-1,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,在同一直角坐标系中，画出二次函数【解析】列表：x-3-2-,2,y=x,2,+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x,2,-1,y=x,2,O,描点，连线,y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x,3,（,1,）抛物线,y=x,2,+1,、,y=x,2,-1,的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？,（,2,）抛物线,y=x,2,+1,、,y=x,2,-1,与抛物线,y=x,2,有什么关系？,（,3,）它们的位置是由什么决定的？,解析：,(1),它们的开口方向向上，对称轴是,y,轴，顶点分别是（,0,，,1,）（,0,，,-1,）,.,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=x,2,向上,x=0,（,）,y=x,2,+1,向上,x=0,(0,，,1),y=x,2,-1,向上,x=0,(0,，,-1),（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶,4,(2),把抛物线,y=x,2,向上平移,1,个单位，就得到抛物线,y=x,2,+1,；把抛物线,y=x,2,向下平移,1,个单位，就得到抛物,线,y=x,2,-1.,(3),它们的位置是由,+1,、,-1,决定的,.,把抛物线,y=2x,2,向上平移,5,个单位，会得到哪条抛物线？,向下平移,3.4,个单位呢？,y=2x,2,+5 y=2x,2,-3.4,思考,(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线把抛物线,5,一般地抛物线,y=ax,2,+k,有如下性质：,1.,当,a0,时，开口向上；当,a0时，开口向,6,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象,:,观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方,向、对称轴及顶点,.,你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？,教科书第,33,页 练习,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:教科书第33页,7,y,ax,2,+k,a0,a0,k0,k0,(0,k),yax2+ka0a0,，向右平移,;,h0,a0,h0,h0,(,0),ya(x-)2a0a0,时,开口向上,;,当,a0,时,开口向上,当,a0,向上平移,;k0,向右平移,;h0,时,开口向上,当,a0时,开口向,16,教科书第,35,页,例,3.,画出函数 的图像,.,指出它的开口方向、对称轴及顶点,.,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,解,:,先列表,再描点,后连线,.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,教科书第35页 例3.画出函数,17,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,直线,x=,1,2,1,0,-1,-2,-3,-4,x,解,:,先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线,的开口向下,对称轴是直线,x=,1,顶点是,(,1,1).,抛物线,的开口方向、对称轴、顶点,?,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-,18,向,左,平移,1,个单位,向,下,平移,1,个单位,向,左,平移,1,个单位,向,下,平移,1,个单位,平移方法,1:,平移方法,2:,二次函数图像平移,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,x=,1,(2),抛物线,有什么关系,?,向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个,19,对称轴仍是平行于,y,轴的直,线,(x=1);,增减性与,y=3x,2,类似,.,顶点是,(1,2),.,二次函数,y=3(x-1),2,+2,的,图象可以看作是抛物线,y=3x,2,先沿着,x,轴向右平移,1,个单位,再沿直线,x=1,向,上平移,2,个单位后得到的,.,二次函数,y=3(x-1),2,+2,的图象,和抛物线,y=3x,y=3(x-1),2,有什么关系,?,它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,开口向上,当,X=1,时有最小,值,:,且最小值,=2.,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直顶点是(1,2).二次函数y=3(x,20,归纳,一般地,抛物线,y=a(x-h),2,k,与,y=ax,2,形状相同,位置不同,.,把抛物线,y=ax,2,向上,(,下,),向右,(,左,),平移,可以得到抛物线,y=a(x-h),2,k.,平移的方向、距离要根据,h,、,k,的值来决定,.,向,左,(,右,),平移,|h|,个单位,向,上,(,下,),平移,|k|,个单位,y=ax,2,y=a(x-h),2,y=a(x-h),2,+k,y=ax,2,y=a(x-h),2,+k,向,上,(,下,),平移,|k|,个单位,y=ax,2,+k,向,左,(,右,),平移,|h|,个单位,平移方法,:,上加下减，左加右减,归纳 一般地,抛物线y=a(x-h)2k与,21,抛物线,y=a(x-h),2,+k,有如下特点,:,(1),当,a0,时,开口向上,;,当,a0时,22,课堂练习,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(-2,6),向上,直线,x=,3,直线,x=1,直线,x=3,直线,x=-2,(,3,5),y=,3(x,1),2,2,y=4(x,3),2,7,y=,5(x+2),2,6,1.,完成下列表格,:,2.,请回答抛物线,y=4(x,3),2,7,由抛物线,y=4x,2,怎样平移得到,?,课堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5,23,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),（,h,，,k,）,（,h,，,k,）,直线,x=h,直线,x=h,由,h,和,k,的符号确定,由,h,和,k,的符号确定,向上,向下,当,x=h,时,最小值为,k.,当,x=h,时,最大值为,k.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.顶点坐标与对称,24,练习,（,1,）抛物线,y=a(x+2),2,-3,经过点（,0,，,0,），,则,a=,。,（,2,）设抛物线的顶点为（,1,，,-2,），且经过点（,2,，,3,），求它的解析式。,（,3,）抛物线,y=3x,2,向右平移,3,个单位再向下平移,2,个单位得到的抛物线是,。,（,4,）抛物线,y=2(x+m),2,+n,的顶点是,。,(-m,n),练习（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），（2,25,C(3,0),B(1,，,3),教科书第,10,页,例,4,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,.,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高,高度为,3m,水柱落地处离池中心,3m,水管应多长,?,A,x,O,y,1,2,3,1,2,3,解,:,如图建立直角坐标系,点,(1,3),是图中这段抛物线的顶点,.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点,(3,0),0=a(3,1),2,3,解得,:,因此抛物线的解析式为,:,y=a(x,1),2,3 (0 x3),当,x=0,时,y=2.25,答,:,水管长应为,2.25m.,3,4,a=,y=(x,1),2,3 (0 x3),3,4,C(3,0)B(1，3)教科书第10页 例4 要修建一,26,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,上下平移,|k|,个单位,左右平移,|h|,个单位,上下平移,|k|,个单位,左右平移,|h|,个单位,结论,:,一般地，抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同,。,各种形式的二次函数的关系,y=ax2y=ax2+k y=a(x-h,27,作业,P41,，第,5,题,作业P41，第5题,28,
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