强度理论与组合问题课件

复杂应力状态强度问题,BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY(,HHM,),复杂应力状态强度与组合问题,1,引言,2,关于断裂的强度理论,3,关于屈服的强度理论,4,弯扭组合与弯拉,(,压,),扭组合,复杂应力状态强度与组合问题1 引言,s,s,回顾,1,）单向应力状态：,图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式：,塑性屈服：极限应力为,脆性断裂：极限应力为,此时，,s,、,p0.2,和,b,可由实验测得。由此可建立如下强度条件：,1,引言,其中,n,为安全系数。,ss回顾 1）单向应力状,2),纯剪应力状态：,图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式：,塑性屈服：极限应力为,脆性断裂：极限应力为,其中，,s,和,b,可由实验测得。由此可建立如下强度条件：,2)纯剪应力状态：图示纯剪应力,3,）复杂应力状态,t,x,s,x,来建立，,因为,与,之间会,相互影响。,对图示平面应力状态，不能分别用,3）复杂应力状态txsx来建立，因为与之间会相互影响。对,问题的提出,复杂应力状态建立强度条件的困难,实验量大、难度大（三向加载困难），总结规律困难。,单向拉伸强度条件,实验易测,无数组合,无数组合,问题的提出 复杂应力状态建立强度条件的困难实验量大、难度大（,目的：,利用简单应力状态实验结果,建立复杂应力状态强度条件,强度理论,关于材料破坏或失效规律的假说,寻找引起材料破坏或失效的共同规律,确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力,研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件,目的：利用简单应力状态实验结果强度理论关于材料破坏或,破坏形式,脆性材料：断裂,塑性材料：屈服,铸铁拉伸曲线,强度理论：,关于断裂的强度理论,关于屈服的强度理论,o,低碳钢拉伸曲线,破坏形式脆性材料：断裂塑性材料：屈服铸铁拉伸曲线强度理论,2,关于断裂的强度理论,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,断裂条件：,（,1,0,）,强度条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是,最大拉应力,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力,1,达,到材料单向拉伸时的强度极限,b,，,材料即发生断裂。,r1,为第一强度理论的相当应力,单向拉伸强度极限,工作应力第一主应力,2 关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）,第一强度理论的应用,铸铁试件拉伸断裂,铸铁试件扭转断裂,铸铁试件压缩试验,第一强度理论适用范围：,第一强度理论失效,第一强度理论的应用 铸铁试件拉伸断裂 铸铁试件扭转断裂 铸,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件：,当脆性材料存在压应力，试验与第一强度理论结果不符合。,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是,最大拉应变,不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变,1,达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变,1,u,，材料即发生断裂。,工作应变：,单拉极限应力,单拉极限应变,二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：当脆性材料,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,强度条件：,第二强度理论的相当应力,断裂条件：,工作应变：,单拉极限应力,转换为由应力表示的断裂条件,二、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：第二强度理论的相,某些试验观测结果及相关讨论,（,1,）石块、混凝土等压缩：纵向开裂,（,2,）铸铁压,缩,第二强度理论预期,大致与实验符合，,开裂机理尚存争论,某些试验观测结果及相关讨论（1）石块、混凝土等压缩：纵向开,3,关于屈服的强度理论,一、最大切应力理论（第三强度理论）,屈服条件,:,强度条件：,简单，被广泛应用。缺点：,?,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是,最大切应力,不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力,max,达到材,料单向拉伸屈服时的最大切应力,S,，材料即发生屈服。,单向拉伸屈服时相应最大切应力,工作应力最大切应力,第三强度理论的相当应力,3 关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）,二、畸变能理论（第四强度理论）,屈服条件：,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是,畸变能密度,不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度,v,d,达到材,料单向拉伸屈服时的畸变能密度,v,dS,，,材料即发生屈服。,单向拉伸屈服时畸变能,工作应力的畸变能,强度条件,:,自己推导,二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：该理论认为：引起材料,六、强度理论的适用范围,（,1,）一般情况,脆性材料：,适宜用第一与第二强度理论,塑性材料：,适宜用第三与第四强度理论,相当应力：,（塑性材料）,（塑性材料）,（脆性材料 ）,（脆性材料 ）,六、强度理论的适用范围（1）一般情况 脆性材料：适宜用第一,七、一种常见平面应力状态的相当应力,根据第三强度理论：,根据第四强度理论：,七、一种常见平面应力状态的相当应力根据第三强度理论：根据第四,4,弯扭组合与弯拉,(,压,),扭组合变形,组合变形：,由外力引起的变形，包括两种或三种基本变形（拉压、扭转、弯曲）的组合,组合变形强度计算步骤：,外载分解,：,分解,为基本变形组合,内力计算,：,画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面,应力分析,：,各基本变形应力分析,强度计算,：,4 弯扭组合与弯拉(压)扭组合变形 组合变形：由外力引,一、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷,平行轴向的载荷向轴线简化,垂直轴向载荷向剪心简化,(,对称截面剪心与形心重合,),轴向载荷弯曲力,偶,对称截面剪心与形心重合,（过剪心）横向力扭转力偶,横截面,一、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷 平行轴向的载荷,二、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面,三、应力分析：三种基本变形应力公式,1.,拉压,（合外力过截面形心）,2.,扭转,圆管,F,二、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面 三、应,3.,弯曲（对称弯曲）,矩形截面：,3.弯曲（对称弯曲）矩形截面：,四、强度分析：,1.,弯拉（压）组合,拉,弯,叠加（危险点,b,）,应用强度条件,应力叠加,确定危险点,求相当应力,四、强度分析：1.弯拉（压）组合拉弯叠加（危险点b）应,2.,弯扭组合,(,圆轴,),危险截面,危 险 点,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料,圆截面）,截面,A,a,与,b,2.弯扭组合(圆轴)危险截面危 险 点应力状态单向纯剪,3.,弯拉扭组合,危险截面截面,A,危 险 点,a,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料）,3.弯拉扭组合危险截面截面A危 险 点 a应力状态单,例：,标语牌重,P,150N,，风力,F,120N,，钢柱,D,50mm,，,d,45mm,，,80MPa,，,a,0.2m,，,l,2.5m,，按第三强度理论校核强度。,解：,（,1,）受力简图：见图,b,（,2,）危险截面：,B,截面,（,3,）内力：轴力,扭矩,xy,平面弯矩,yz,平面,B,点弯矩,例：标语牌重P150N，风力F120N，钢柱D50m,（,4,）应力计算,（,5,）强度校核,B,端合弯矩,风压内力比自重内力大得多,（4）应力计算（5）强度校核B端合弯矩风压内力比自重内力大得,例,图示钢质传动轴，,F,y,=,3.64 kN,F,z,=,10 kN,F,z,=,1.82 kN,F,y,=,5 kN,D,1,=0.2 m,D,2,=0.4 m,s,=100 MPa,轴径,d,=52 mm,试按第四强度理论校核轴的强度,解,：,1.,外力分析,例 图示钢质传动轴，Fy=3.64 kN,Fz=,2.,内力分析,M,1,M,2,T,图,F,y,F,y,M,z,图,F,z,F,z,M,y,图,BC,段 图,凹曲线,2.内力分析M1,M2 T 图Fy,Fy,3.,强度校核,危险截面截面,B,弯扭组合,3.强度校核危险截面截面B弯扭组合,例题:,结构承载如图,钢制圆杆的横截面面积,A=8010,-4,m,2,抗弯截面模量,W=100,10,-6,m,3,抗扭截面模量,W,P,=200,10,-6,m,3,许用应力,=1,4,4,MPa.,试校核此杆强度.,Q,y,P,1,=20kN,P,2,=8kN,3,m,q=4kN/m,0.5,m,A,B,C,x,z,D,例题:结构承载如图,钢制圆杆的横截面面积A=8010-,Q,y,P,1,=20kN,P,2,=8kN,3,m,q=4kN/m,0.5,m,A,B,C,x,z,D,M,4,8,6,8,+,-,+,kN.m,z,y,T,M,y,M,z,M,总,K,QyP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mA,强度理论与组合问题课件,强度理论与组合问题课件,谢谢,谢谢,