两个计数原理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个计数原理,两个计数原理,甲,思考,1,:,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,乙,火 车,2,火 车,1,火 车,3,汽 车,1,汽 车,2,3+2=5,（种）,甲思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火,分类加法计数原理,分类加法计数原理,.,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下,:,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢,?,.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有,练习,：,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C,三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下,:,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢,?,C,大学,机械制造,建筑学,广告学,汉语言文学,韩语,N=5+4+5=14(,种,),练习：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C,推广,：,推广：,思考,2,：从甲地到丙地，有,3,条道路，从丙地到乙地有,2,条道路，那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同的走法？,甲地,丙地,乙地,思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到乙地有2条道路，那,思考,3,：你能类比分类加法计数原理，概括出第二种计数原理吗？,分步乘法计数原理,思考3：你能类比分类加法计数原理，概括出第二种计数原理吗？分,思考,4,：类比分类加法原理的推广，分步乘法原理能推广吗？,思考4：类比分类加法原理的推广，分步乘法原理能推广吗？,分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点：,计算做一件事情完成它的所有不同方法种数的问题。,思考,5:,你能说说分类加法原理与分步乘法原理两个原理的异同点？,分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点：,完成一件事，共有,n,类方案，关键词,“,分类,”,区别,1,完成一件事，共分,n,个步骤，关键词,“,分步,”,区别,2,区别,3,每类方案的任何一个方法,都能独立地完成,这件事情,任何一步都不能独立完成这件事，,只有各个步骤都完成了，才能完成这件事,相加,相乘,完成一件事，共有n类方案，关键词“分类”区别1完成一件事，共,例,1,：,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,1,）,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,解,：,（,1,）从书架上任取一本书，有三类方法：,第,1,类办法是：从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,类办法是：从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,类办法是：从第,3,层取,1,本体育书，有,2,种方法；,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：,答：从书架上任取,1,本书，有,9,种不同的取法,.,例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同,例,1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,2,）,从书架的第,1,，,2,，,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,解：,（,2,）从书架的,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，可以分,3,步来完成：,第,1,步：从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,步：从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,步：从第,3,层取,1,本体育书，有,2,种方法；,根据分步乘法计数原理，从书架的,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，不同取法的种数是：,答：从书架的,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有,24,种不同的取法。,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本,例,1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书，,（,3,）,从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,解：,从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：,第一类方法：取计算机书和文艺书,该方法分两步完成，共,4,*,3=12,种方法,第二类方法：取计算机书和体育书,该方法分两步完成，共,4,*,2=8,种方法,第三类方法：取文艺书和体育书,该方法分两步完成，共,3,*,2=6,种方法,所以共有,12+8+6=26,种方法。,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本,例,2,有架楼梯共,6,级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？,第,1,类：走,3,步第,2,类：走,4,步第,3,类：走,5,步第,4,类：走,6,步,1,种走法,6,种走法,5,种走法,1,种走法,N,1,6,5,1,13,（种）,例2 有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，求,例,3,在,1,，,2,，,3,，,，,200,这些自然数中，各个数位上都不含数字,8,的自然数共有多少个？,不含,8,的一位数,不含,8,的二位数,不含,8,的三位数,8,个,8,9=72,个,9,9+1=82,个,N,8,72,82,162,（个）,例3 在1，2，3，200这些自然数中，各个,例,4,用,5,种不同颜色给图中,A,，,B,，,C,，,D,四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？,A,D,C,B,N,5,4,3,3,180,（种）,5,4,3,3,例4 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，,例,5,将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有,5,种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？,S,D,C,B,A,涂,S,点 涂,A,点 涂,D,点 涂,B,、,C,点,5,4,3,7,N,5,4,3,7,420,（种）,例5 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条,例,6 630,的正约数（包括,1,和,630,）共有多少个？,630,23,2,57,正约数,:2,a,3,b,5,c,7,d,2322,24,（个）,典例讲评,例6 630的正约数（包括1和630）共有多少个？6,例,7,某电视节目中有,A,、,B,两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中,A,信箱中有,30,封来信，,B,信箱中有,20,封来信,.,现由主持人从,A,信箱或,B,信箱中抽取,1,名幸运观众，再由该幸运观众从,A,、,B,两个信箱中各抽取,1,名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？,302920,201930,17400,11400,28800,（种）,例7 某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次,例,8,：甲、乙、丙,3,个班各有三好学生,3,，,5,，,2,名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法？,例8：甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选,解析：,处,4,种，处,3,种，处,2,种，则底面共,432=24,（种）,.,根据,A,点和 点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类,:,(1)A,颜色相同，则,B,处有,3,种，,C,处有,1,种，则共有,31=3,种,;,(2)A,颜色不同，则,A,处有,2,种,B,处和,C,处共有,3,种，则共有,32=6,（种）,.,由分类计数原理得上底面共,9,种，再由分步计数原理得共有,249=216,（种）,.,解析：处4种，处3种，处2种，则底面共4,例,9,（,2008,重庆）某人有,4,种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的,6,个点,A,、,B,、,C,、上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种,.,（用数字作答）,例9,课堂小结,两大原理：,1,、分类加法计数原理：,针对的是“分类”问题,.,各类方法相互独立。,2,、分步乘法计数原理：,针对的是“分步”问题。,每步相互依存。,两种思想：,1,、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理,2,、从特殊到一般思想：原理的推广,课堂小结两大原理：1、分类加法计数原理：2、分步乘法计数原理,