椭圆的简单几何性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2.1.2 椭圆的简单几何性质（1）,高二数学 选修,1-1,第二章 圆锥曲线与方程,12.1.2 椭圆的简单几何性质（1）高二数学 选修1-,2,复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、F,2,的距离之和等于常数（大于|,F,1,F,2,|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,2复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和等于常数,3,二、,椭圆 简单的几何性质,-axa,-byb,知,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,1,、范围：,椭圆落在,x=a,y=b,组成的矩形中,3二、椭圆 简,4,椭圆的对称性,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,4椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，,5,2,、对称性,：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，叫椭圆的中心。,52、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看,6,3,、椭圆的顶点（截距）,令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*,长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),63、椭圆的顶点（截距）令 x=0，得 y=？，说明椭圆与,7,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,7123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y123,8,4、,椭圆的离心率,e,(,刻画椭圆扁平程度的量,),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,0eb,a,2,=b,2,+c,2,10|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称；关于原,11,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,同前,(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),同前,同前,同前,11|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称；关于原,12,例,1,已知椭圆方程为,9x,2,+25y,2,=225,它的长轴长是,：,。,短轴长是,：,。,焦距是,：,。,离心率等于,：,。,焦点坐标是,：,。,顶点坐标是,：,。,外切矩形的面积等于,：,。,10,6,8,60,解题的关键：,2,、确定焦点的位置和长轴的位置,题型一：利用椭圆方程，研究其几何性质,1,、将椭圆方程转化为标准方程明确,a,、,b,12例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,13,已知椭圆方程为,6x,2,+y,2,=6,它的长轴长是：,。短轴长是：,。,焦距是：,.,离心率等于：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标是：,。,外切矩形的面积等于：,。,2,练习,1.,13已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：,14,练习,求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。,（,1,）,x,2,+9y,2,=81 (2)25x,2,+9y,2,=225,(3)16x,2,+y,2,=25 (4)4x,2,+5y,2,=1,14练习,15,练习：已知椭圆 的离心率,求,m,的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐,标、顶点坐标。,15练习：已知椭圆,16,例,2,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；,长轴长等于,20,，离心率,3/5,。,一焦点将长轴分成,:,的两部分,且经过点,解：,方法一：,设方程为,mx,2,ny,2,1,（,m,0,，,n,0,，,mn,），,注,：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：,定位；,定量,题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程,将点的坐标方程，求出,m,1/9,n,1/4,。,16例2求适合下列条件的椭圆的标准方程解：方法一：注：,17,例,2,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；,长轴长等于,20,，离心率,3/5,。,一焦点将长轴分成,:,的两部分,且经过点,解：,(1),方法二：利用椭圆的几何性质,注,：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：,定位；,定量,题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，,于是焦点在,x,轴上，且点,P,、,Q,分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，,故,a,3,，,b,2,，所以椭圆的标准方程为,17例2求适合下列条件的椭圆的标准方程解：(1)方法二：利,18,例,2,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；,长轴长等于,20,，离心率,3/5,。,一焦点将长轴分成,:,的两部分,且经过点,注,：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：,定位；,定量,题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程,18例2求适合下列条件的椭圆的标准方程注：待定系数法求椭圆,19,例,2,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；,长轴长等于,20,，离心率,3/5,。,一焦点将长轴分成,:,的两部分,且经过点,题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程,19例2求适合下列条件的椭圆的标准方程题型二：利用椭圆的几,20,练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点,P,（,3,，,0,），求椭圆的方程。,分类讨论,的数学思想,20练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的,21,练习：,1.,根据下列条件，求椭圆的标准方程。,长轴长和短轴长分别为,8,和,6,，焦点在,x,轴上,长轴和短轴分别在,y,轴，,x,轴上，经过,P(-2,0),，,Q(0,-3),两点,.,一焦点坐标为（,3,，,0,）一顶点坐标为（,0,，,5,）,两顶点坐标为（,0,，,6,），且经过点（,5,，,4,）,焦距是,12,，离心率是,0.6,，焦点在,x,轴上。,21练习：,22,2.,已知椭圆的一个焦点为,F,（,6,，,0,）点,B,，,C,是短轴的两端点，,FBC,是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。,222.已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两,23,23,24,例,3,：,(1),椭圆 的左焦点,是两个顶点，如果到,F,1,直线,AB,的,距 离为 ，则椭圆的离心率,e=,.,题型三：椭圆的离心率问题,24例3：(1)椭圆,25,例,3,：,(2),设,M,为椭圆 上一点，为椭圆的焦点，,如果 ，求椭圆的离心率。,题型三：椭圆的离心率问题,25例3：(2)设M为椭圆,26,题型三：椭圆的离心率问题,26题型三：椭圆的离心率问题,27,练习：,D,27练习：D,28,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个,基本量,a,，,b,，,c,，,e,及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,的联系。在本节课中，我们运用了,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了,函数与方程,以及,分类讨论,的数学思想。,28小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称,