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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,证据理论,证据理论是由德普斯特（）首先提出，并由沙佛（,G,Shafer,）进一步发展起来的一种处理不确定性的理论，因此又称为,D,S,理论。,证据理论,与,Bayes,理论,区别：,Bayes,理论：,需要有统一的识别框架、完整的先验概率和条件概率知识，,只能将概率分派函数指定给完备的互不包含的假设，,证据理论：,用先验概率分派函数去获得后验的证据区间，证据区间量化了命题的可信程度。可将证据分派给假设或命题，提供了一定程度的不确定性，即证据既可指定给互不相容的命题，也可指定给相互重叠、非互不相容的命题。,证据理论满足比概率论更弱的公理系统，当概率值已知时，证据理论就变成了概率论。,D-S理论,基本理论,一个具体的不确定性推理模型,举例,小结,基本理论,设,D,是变量,x,所有可能取值的集合，且,D,中的元素是互斥的，在任一时刻,x,都取且只能取,D,中的某一个元素为值，则称,D,为,x,的样本空间，也称,D,为辨别框。在证据理论中，,D,的任何一个子集,A,都对应于一个关于,x,的命题，称该命题为“,x,的值在,A,中”。,引入三个函数：概率分配函数，信任函数及似然函数等概念。,概率分配函数,设,D,为样本空间，领域内的命题都用,D,的子集表示，则概率分配函数定义如下：,定义,1,：设函数,M,：,2,D,0,，,1,，且满足,M,（,）,0,M,（,A,）,1,AD,则称,M,是,2,D,上的概率分配函数，,M,（,A,）称为,A,的基本概率数。,说明：,设样本空间,D,中有,n,个元素，则,D,中子集的个数为,2,n,个，定义中的,2,D,就是表示这些子集的。,概率分配函数的作用是把,D,的任意一个子集,A,都映射为,0,，,1,上的一个数,M,（,A,）。当,AD,时，,M,（,A,）表示对相应命题的精确信任度。实际上就是对,D,的各个子集进行信任分配，,M,（,A,）表示分配给,A,的那一部分。当,A,由多个元素组成时，,M(A),不包括对,A,的子集的精确信任度，而且也不知道该对它如何进行分配。当,A,D,时，,M,（,A,）是对,D,的各子集进行信任分配后剩下的部分，它表示不知道该对这部分如何进行分配。,定义：若,AD,则,M(A)0,，称,A,为,M,的一个焦元。,概率分配函数不是概率。,信任函数,定义,2:,命题的信任函数,Bel,：,2,D,0,，,1,，且,Bel(A,）,M,（,B,）对所有的,AD,BA,其中,2,D,表示,D,的所有子集。,Bel,函数又称为下限函数，,Bel,（,A,）表示对命题,A,为真的信任程度。,由信任函数及概率分配函数的定义推出：,Bel,（,）,M,（,）,0,Bel,（,D,）,M,（,B,）,1,BD,似然函数,定义,3:,似然函数,Pl,：,2,D,0,，,1,，且,Pl,（,A,）,1,一,Bel,（,A,）,其中,AD,似然函数的含义：由于,Bel(A),表示对,A,为真的信任程度，所以,Bel(,A),就表示对非,A,为真，即,A,为假的信任程度，由此可推出,Pl,（,A,）表示对,A,为非假的信任程度。,似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。,推广到一般情况可得出：,Pl(A)=M(B),AB,证明如下：,Pl(A),M(B),1-Bel(,A)-M(B),AB,AB,1-(Bel(,A)+M(B),AB,1-(M(C)+M(B),C,A AB,1-M(E),ED,0,Pl,（,A,）,M,（,B,）,AB,信任函数与,似,似然函数的,关,关系,Pl,（,A,）,Bel,（,A,）,证明：,Bel,（,A,）十,Bel,（,A,）,M,（,B,）,M,（,C,）,BAC,A,M,（,E,）,1,ED,Pl,（,A,）,Bel,（,A,）,1,Bel,（,A,）一,Bel,（,A,）,1,（,Bel,（,A,）,Bel,（,A,）,0,Pl,（,A,）,Bel,（,A,）,由于,Bel,（,A,）表示对,A,为真的信任,程,程度，,Pl,（,A,）表示对,A,为非假的信,任,任程度，因,此,此可分别称,Bel,（,A,）和,Pl(A,）为对,A,信任程度的,下,下限与上限,，,，记为,A,（,Bel,（,A,），,Pl,（,A,）,01,（,1,，,1,）,A,为真。,BelPl,（,0,，,0,）,A,为假。,确知,未,未知,确,确知,（,（,0,，,1,）,对,A,一无所知，,单,单位元。,为真为假,Pl(A),Bel(A),对,A,不知道的程,度,度。,下面用例子,进,进一步说明,下,下限与上限,的,的意义：,A,（,0.25,，,1,）：由于,Bel,（,A,）,0.25,，说明对,A,为真有一定,程,程度的信任,，,，信任度为,0.25,；另外，由,于,于,Bel,（,A,）,1,Pl,（,A,）,0,，说明对,A,不信任。所,以,以,A,（,0.25,，,1,）表示对,A,为真有,0.25,的信任度。,A,（,0,，,0,85,）：由于,Bel,（,A,）,0,，而,Bel,（,A,）,1,一,Pl,（,A,）,1,0.85,0.15,，所以,A,（,0,，,0.85,）表示对,A,为假有一定,程,程度的信任,，,，信任度为,0.15,。,A,（,0.25,，,0.85,）：由于,Bel,（,A,）,0.25,，说明对,A,为真有,0.25,的信任度；,由,由于,Bel,（,A,）,1,0.85,0.15,，说明对,A,为假有,0.15,的信任度,。,。所以,A,（,0.25,，,0.85,）表示对,A,为真的信,任,任度比对,A,为假的信,任,任度稍高,一,一些。,概率分配,函,函数的正,交,交和,定义,4:,设,M1,和,M2,是两个概,率,率分配函,数,数，则其,正,正交,和,和,M=M1,M2,为,M()=0,M(A)=K,1,M1(x)M2(y),xy=A,其中,:,K=1-,M1(x)M2(y)=M1(x)M2(y),xy=,xy,如果,K0,则正交和,M,也是一个,概,概率分配,函,函数；如,果,果,K=0,，则不存,在,在正交和,M,，称,M1,与,M2,矛盾。,定义,5,：设,M1,M2,，,Mn,是,n,个概率分,配,配函数，,则,则,其,其正交和,M,M1,M2,Mn,为,M()=0,M(A)=K,1,M,i,(A,i,),Ai=A1in,其中,:K=,M,i,(A,i,),Ai,1i1,则,m,（,A,）,0,时，证,据,据理论,就,就退化,为,为概率,论,论；,当,当,m,的焦元,呈,呈有序,的,的嵌套,结,结构时,，,，,即,即对所,有,有的,m,（,Ai,）,0,，有,A1A2,An,时，证,据,据理论,退,退化为,Zadeh,的可能,性,性理论,。,。,证据理,论,论能够,区,区分不,知,知道和,不,不确定,。,。,证据理,论,论可以,处,处理证,据,据影响,一,一类假,设,设的情,况,况，即,证,证据不,仅,仅能影,响,响一个,明,明确的,假,假设（,与,与单元,素,素子集,相,相对应,）,），还,可,可以影,响,响一个,更,更一般,的,的不明,确,确的假,设,设（与,单,单元素,子,子集相,对,对应）,。,。因此,，,，证据,理,理论可,以,以在不,同,同细节,、,、不同,水,水平上,聚,聚集证,据,据，更,精,精确的,反,反映了,证,证据收,集,集过程,。,。,证据理,论,论的缺,点,点是,:,要求辨,别,别框中,的,的元素,满,满足相,互,互排斥,的,的条件,，,，在实,际,际系统,中,中不易,满,满足。,而,而且，,基,基本概,率,率分配,函,函数要,求,求给的,值,值太多,，,，计算,比,比较复,杂,杂。,演讲完,毕,毕，谢,谢,谢观看,！,！,
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