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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/20,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/20,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/20,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/20,#,第四章 投影与视图,1,投影,知识点一 投影与中心投影,1,、投影与中心投影的概念,物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是,投影,（,projection,）现象，影子所在的平面称为投影面。,取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。,（,1,）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？,（,2,）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？,做一做,手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为,中心投影,（,central projection,）,.,例,1,：,请确定图,5-1,中路灯灯泡所在的位置。,图,5-1,解,：,如图,5-2,，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点,O,，点,O,就是路灯灯泡所在的位置。,图,5-2,如图,5-3,，一个广场中央有一盏路灯。,（,1,）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？,（,2,）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流。,议一议,图,5-3,随堂练习,1,、举例说明生活中的中心投影现象。,2,、两颗小树在一盏路灯下的影子如图所示。,（,1,）确定该路灯灯泡所在的位置；,（,2,）画出图中表示婷婷影长的线段。,第,2,题,取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。,（,1,）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？,（,2,）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？,做一做,知识点二 平行投影,1,、平行投影,太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为,平行投影,（,parallel projection,）,.,图,5-4,（,1,）（,2,）表示的都是平行投影,.,图,5-4,（,1,）,（,2,）,2,、有关平行投影的几个结论,（,1,）等高的物体垂直于地面放置时（如图,5-1-5,所示），它们在太阳光下的影子的长度相等。,（,2,）等长的物体平行于地面放置时（如图,5-1-6,所示），它们在,太阳光下的影子的长度相等。,（,3,）在同一时刻，不同物体的高度比和其影长比相等。,图,5-1-5,图,5-1-6,3,、阳光下物体的影子的长短和方向的变化规律,在阳光下，物体的影子随着时间的变化而变化，从早晨到傍晚，就北半球而言，物体影子的指向是正西西北正北东北正东。一天之中，同一物体其影子的长短的变化规律是长短最短短长。,例,2,：,（,1,）一根木杆如图,5-1-7,所示，请在图中画出它在太阳光下的影子；,（,2,）两根木杆如图,5-1-8,所示，请在图中画出它在太阳光下的影子。,图,5-1-7,木杆,甲木杆,乙木杆,图,5-1-8,解,：,（,1,）如图,5-1-9,所示，线段,AB,即为木杆在太阳光下的影子。,图,5-1-9,木杆,A,B,（,2,）形成甲木杆影子的太阳光线如图,5-1-10,所示，线段,CD,即为乙木杆在太阳光下的影子。,图,5-1-10,甲木杆,乙木杆,C,D,图,5-5,中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。,（,1,）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。,（,2,）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。,议一议,图,5-5,（甲）,（,丙,）,（乙）,例,3,：,某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为,1.5m,。,（,1,）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图,5-6,所示。你能画出此时乙木杆的影子吗？,（,2,）在图,5-6,中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？,（,3,）在（,2,）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为,1.24m,和,1m,，那么你能求出甲木杆的高度吗？,图,5-6,解,：,（,1,）如图,5-7,，连接,DD,，过点,E,作,DD,的平行线，交,AD,所在的直线于点,E,，,BE,就是乙木杆的影子。,（,2,）如图,5-8,，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即,BEE,），直到乙木杆影子的顶端,E,抵达墙根为止。,（,3,）因为,ADD,BEE,，所以,=,，即,=,.,所以，甲木杆的高度为,AD=,=1.86,（,m,）,.,图,5-7,图,5-8,（,1,）图,5-9,是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。,做一做,图,5-9,（,2,）图,5-10,的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由。,图,5-10,随堂练习,甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为,3m,，乙木杆的高度为,2m,。在某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子。,甲,乙,图,5-4,（,2,）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为,正投影,（,orthographic projection,）,.,知识点三 正投影,图,5-4,（,2,）,1,、线段的正投影规律,平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点（如图,5-1-11,所示）。,图,5-1-11,2,、平面图形的正投影规律,平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段（如图,5-1-12,所示）。,图,5-1-12,例,4,：,观察如图,5-1-13,所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是下列选项中的（）,易误易混总结,1,、不能正确分辨平行投影与中心投影。,2,、画物体的正投影时出错。,典型题型,一,如图,5-1-16,所示，电线杆上有盏路灯,O,，小明从点,F,出发，沿直线,FM,运动，当他运动,2m,到达点,D,处时，测得影长,DN=0.6m,，再前进,2m,到达点,B,处时，测得影长,MB=1.6m,（图中线段,AB,，,CD,，,EF,表示小明的身高）,（,1,）请画出路灯,O,的位置和小明位于,F,处时，在路灯光下的影子；,（,2,）求小明位于,F,处的影长。,M,图,5-1-16,B,A,N,D,C,F,E,典型题型二,如图,5-1-19,所示，晚上，小明由路灯,AD,走向路灯,BC,，当他行至点,P,处时，发现他在路灯,BC,下的影长为,2m,且影子的顶端恰好在,A,点，接着他又走了,6.5m,至点,Q,处，此时他在路灯,AD,下的影子的顶端恰好在,B,点（已知小明的身高为,1.8m,，路灯,BC,的高度为,9m,）。,（,1,）计算小明站在点,Q,处时在路灯,AD,下影子的长度；,（,2,）计算路灯,AD,的高度。,Q,图,5-1-19,B,A,D,C,H,E,P,典型题型,三,下面是一天中四个不同时刻北半球两座建筑物的影子（如图,5-1-20,所示），将它们按时间先后顺序排列正确的是（）,图,5-1-20,1,、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、书到用时方恨少，事非经过不知难。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、居安思危，思则有备，有备无患。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、若要功夫深，铁杵磨成针。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、人无远虑，必有近忧。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天
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