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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,*,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,1,对数的概念,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞1对数,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,2,数学是什么？,思维的体操,智慧的火花,怎么学好数学？,水若长流能成河,山以积石方为,高,.,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞2数学,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,3,引入：,1.,庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,（,1,）取,4,次，还有多长？,（,2,）取多少次，还有,0.125,尺？,抽象出：,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞3引入,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,4,引入：,2.,假设,2005,年我国国民生产总值为,a,亿元，,如果每年平均增长,8%,，那么经过多少年国,民生产总值是,2005,年的,2,倍？,抽象出：,这是已知底数和幂的值，求指数,!,你能看得出来吗？怎样求呢？,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞4引入,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,5,有三个数,2(,底,),4,(,指数）和,16,（幂）,（,1,）由,2,，,4,得到数,16,的运算是,（,2,）由,16,，,4,得到数,2,的运算是,（,3,）由,2,，,16,得到数,4,的运算是,乘方,运算。,开方,运算。,对数,运算！,引入：,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞5有三,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,6,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义,：,概念：,底数,a,的取值范围：,真数,N,的取值范围,:,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞6一般,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,7,例如：,概念理解,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞7例如,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,8,探究重要性质：,负数与零没有对数（在指数式中,N 0,）,对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的,b,写成,则有,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞8探究,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,9,常用对数,：,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,为了简便,N,的常用对数,，简记作,lgN,。,例如：,简记作,lg5,；,简记作,lg3.5.,特殊底的对数：,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞9常用,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,10,自然对数,：,在科学技术中常常使用以无理数,e=2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫,自然对数,。,为了简便，,N,的自然对数,，简记作,lnN,。,例如：,简记作,ln3;,简记作,ln10,特殊底的对数：,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞10自,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,11,讲解范例,例,1,将下列指数式写成对数式：,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞11讲,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,12,讲解范例,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,例,2,将下列对数式写成指数式：,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞12讲,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,13,例,3,计算：,讲解范例,（,1,）,（,2,）,解：,设,则,解：,设,则,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞13例,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,14,（,4,）,（,3,）,例,3,计算：,讲解范例,解：,解：,设,则,设,则,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞14（,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,15,练习,1,.,把下列指数式写成对数式,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞15练,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,16,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,2,将下列对数式写成指数式：,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞16练,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,17,3,.,求下列各式的值,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞173,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,18,4,.,求下列各式的值,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞184,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,19,小结,:,定义,：一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,底数,a,的取值范围：,真数,N,的取值范围,:,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞19小,2024/11/17,新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞,20,课后作业,：,习题,2.7 1,，,2,祝同学们学习愉快！,2023/8/24新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞20课,
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