【人教版】数列的概念ppt课件

,高中新课标总复习（第,1,轮）,理科数学,湖南,人教版,*,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,复习目标,*,课前演练,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,知识要点,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,典例精讲,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,方法提炼,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,走进高考,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,本节完，谢谢聆听,立足教育，开创未来,新课标高中一轮总复习,新课标高中一轮总复习,等比数列的概念及基本运算,等比数列的概念及基本运算,1.,理解等比数列的概念,.,2.,掌握等比数列的通项公式与前,n,项和公式,.,3.,能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题,.,4.,了解等比数列与指数函数的关系,.,1.理解等比数列的概念.,1.,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=,a,n,-3(,a,为不等于零的实数,),那么数列,a,n,（）,D,A.,是等比数列,B.,当,a,1,时是等比数列,C.,从第,2,项起是等比数列,D.,从第,2,项起是等比数列或等差数列,1.已知数列an的前n项和Sn=an-3(a为不等于零的,由,S,n,=,a,n,-3,可得,a,n,=,a,-3 (,n,=1),(,a,-1),a,n,-1,(,n,2).,当,a,=1,时，数列,-3,0,0,0,，为从,2,项起的等差数列；,当,a,1,时，为从第,2,项起的等比数列,.,由Sn=an-3,可得 an=a-,2.,已知等比数列,a,n,满足,a,1,+,a,2,=3,a,2,+,a,3,=6,则,a,2011,=,（）,A,A.2,2010,B.2,2011,C.3,2010,D.3,2011,令,a,n,的公比为,q,，,则,a,1,(1+,q,)=3,，,a,1,q,(1+,q,)=6,，,则,a,1,=1,，,q,=2,，所以,a,2011,=,a,1,q,2010,=2,2010,.,2.已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,3.,若数列,a,n,成等比数列,则“,a,2010,a,2012,=16”,是“,a,2011,=4”,的（）,B,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,由,a,2010,a,2012,=16,则,a,2011,=4,，充分性不满足,;,由,a,2011,=4,，则,a,2010,a,2012,=,a,2011,2,=16.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,3.若数列an成等比数列,则“a2010a2012=1,4.,（,2010,江苏溧水模拟）,等比数列,a,n,中，,S,n,是数列,a,n,的前,n,项和，,S,3,=3,a,3,，则公式,q,=,.,-,或,1,当,q,=1,时,a,n,=,a,1,S,3,=3,a,3,则,q,=1,符合题意,.,当,q,1,时,=3,a,1,q,2,解得,q,=-,或,1(,舍去,).,所以,q=-,或,1.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,4.（2010江苏溧水模拟）等比数列an中，Sn是数列,5.,2009,年，某内河可供船只航行的河段长为,1000 km,，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从,2010,年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的 ，则到,2018,年，该内河可行驶的河段长度为,km.,1000,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,5.2009年，某内河可供船只航行的河段长为1000 km，,设,a,n,表示第,n,年船只可行驶河段长度,(2009,为第一年），,则,a,n,=,a,n,-1,，,a,1,=1000,，,所以,a,n,=1000(),n-1,，,a,10,=1000(),9,.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,设an表示第n年船只可行驶河段长度(2,等比数列,(1),等比数列定义,.,(,n,N*),这是证明一个数列是等比数列的依据，也可由,a,n,a,n,+2,=,a,n,+1,2,来判断,.,(2),等比数列的通项公式为,.,(3),对于,G,是,a,、,b,的等比中项,则,G,2,ab,G,=,.,=,q,(,非零常数,),a,n,=,a,1,q,n,-1,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,等比数列 =q(非零常数)an=a1qn-,(4),特别要注意等比数列前,n,项和公式应分为,q,=1,与,q,两类,.,当,q,=1,时,S,n,=,;,当,q,时,S,n,=,.,na,1,或,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,(4)特别要注意等比数列前n项和公式应分为q=1与q两类,题型一,等比数列的基本运算,例,1,在等比数列,a,n,中，已知,a,1,+,a,n,=66,a,2,a,n,-1,=128,S,n,=126,求,n,和,q,.,利用等比数列的性质，将,a,2,a,n,-1,转换成,a,1,a,n,，从而求出,a,1,和,a,n,，再根据等比数列的通项公式与前,n,项和公式列方程组求解,.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,题型一 等比数列的基本运算例1,因为,a,2,a,n,-1,=,a,1,a,n,所以,a,1,a,n,=128.,a,1,a,n,=128,a,1,+,a,n,=66,a,1,=64,a,1,=2,a,n,=2,a,n,=64,将代入,S,n,=,得,q,=,由,a,n,=,a,1,q,n,-1,得,n,=6.,将代入,S,n,=,得,q,=2,由,a,n,=,a,1,q,n,-1,，得,n,=6.,解方程组,解得,或,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,因为a2an-1=a1an,所以a1a,(1),对于“知三求二”问题，通常是利用通项公式与前,n,项公式列方程组求解，但有时计算过程较繁杂,.,若注意运用等比数列的性质解题，就可化繁为简,.,(2),当已知,a,1,、,q,(,q,),、,n,时，用公式,S,n,=,求和较为方便；当已知,a,1,、,q,（,q,）、,a,n,时，则用公式,S,n,=,求和较为方便,.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,(1)对于“知三求二”问题，通常是利用通项公式与前n,一个等比数列有三项，如果把第二项加上,4,，那么所得的三项就成等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上,32,，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列,.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,一个等比数列有三项，如果把第二,设所求的等比数列为,a,aq,aq,2,则,2(,aq,+4)=,a,+,aq,2,且,(,aq,+4),2,=,a,(,aq,2,+32),解得,a,=2,q,=3,或,a,=,q,=-5.,故所求的等比数列为,2,6,18,或,-,.,这种解法利用等比数列的基本量,a,1,q,先求公比，后求其他量，这是解等差数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁杂,.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,设所求的等比数列为a,aq,aq2,题型二,等比数列的判定及证明,例,2,（,2010,都昌模拟）,已知数列,a,n,满,a,n,+,n,(,n,为奇数）,a,n,-2,n,(,n,为偶数,).,(1),求,a,2,a,3,a,4,a,5,；,(2),设,b,n,=,a,2,n,-2,求证,:,数列,b,n,是等比数列；,(3),在,(2),的条件下，求数列,a,n,的前,100,项中所有偶数项的和,.,足,:,a,1,=1,，,a,n,+1,=,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,题型二 等比数列的判定及证明例2 （,(1),因为,a,1,=1,当,n,=1,奇数,a,2,=,a,1,+1=;,当,n,=2,偶数,，,a,3,=,a,2,-22=-;,同理，,a,4,=,，,a,5,=-.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,(1)因为a1=1,当n=1奇数,a2=a1+1,(2),证明：因为,b,n,=,a,2,n,-2,，,所以,=,=.,又,b,1,=,a,2,-2=-,，,所以数列,b,n,是以,b,1,=-,为首项,公比为 的等比数列,.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,(2)证明：因为bn=a2n-2，【人教版】数列的概念优秀课,(3),由,(2),得,b,n,=(-)(),n,-1,=-(),n,=,a,2,n,-2,所以,a,2,n,=2-(),n,所以,S,=,a,2,+,a,4,+,a,100,=(2-)+2-(),2,+2-(),50,=250-=99+.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,(3)由(2)得bn=(-)()n-1=-(,本题是以分段形式给出的数列通项，特别要根据,n,的奇偶选递推式，而不是,a,n,+1,的下标的奇偶,.,同时判定等比数列的常用方法有两种：第一种定义法，即证,=,q,(,q,是非零常数）；另一种是等比中项法，即证,a,n,2,=,a,n,-1,a,n,+1,.,当已知通项公式或把递推公式看作一整体时，常用定义法,.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,本题是以分段形式给出的数列通项，,题型三,等比数列的最值,例,3,等比数列,a,n,的首项为,a,1,=2010,，公比,q,=-.,（,1,）,设,b,n,表示数列,a,n,的前,n,项的积，求,b,n,的表达式；,（,2,）,在（,1,）的条件下，当,n,为何值时，数列,b,n,有最大项？,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,题型三 等比数列的最值例3 等比数列,(1),因为,a,n,=2010(-),n,-1,所以,b,n,=,a,1,a,2,a,n,=2010,n,(-),0+1+2+(,n,-1),=2010,n,.,(1),求出,a,n,的通项公式，再由,b,n,=,a,1,a,2,a,n,得表达式,.(2),先判断,b,n,的符号，再由,|,b,n,|,的单调性，进一步探求,.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,(1)因为an=2010(-,(2),因为,=,所以，当,n,10,时，,=1,，,所以,|,b,11,|,b,10,|,b,1,|,；,当,n,11,时，,=|,b,12,|,又因为,b,11,0,，,b,10,0,，,b,12,0,，,所以,b,n,的最大值是,b,9,和,b,12,中的最大者,.,因为,=,=2010,3,(),30,=2010(),10,3,1.,所以当,n,=12,时,b,n,有最大项为,b,12,=2010,12,(-),66,.,【,人教版,】,数列的概念优秀课件,【,人教版,】