函数的求导法则课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 函数的求导法则,二、反函数的求导法则,三、复合函数求导法则,四、基本求导法则与导数公式,一、函数的和、差、积、商的求导法则,第二节 函数的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复,1,一、函数的和、差、积、商的求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商(除分母,为 0的点外)都在点,x,可导,且,一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1.的和、差、积、商,2,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设,则,故结论成立.,例如,此法则可推广到任意有限项的情形.证:设,则故结论成立.例,3,(2),证:,设,则有,故结论成立.,推论:,(,C,为常数),(2)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数),4,推论:,(3),证:,设,则有,故结论成立.,(,C,为常数),推论:(3)证:设则有故结论成立.(C为常数),5,例、,求证,证:,类似可证:,例、求证证:类似可证:,6,二、反函数的求导法则,定理2.,y,的某邻域内,单调可导,证:,在,x,处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,二、反函数的求导法则定理2.y 的某邻域内单调可导,证:,7,例、,求反三角函数及指数函数的导数.,解:,1)设,则,类似可求得,利用,则,例、求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求,8,2)设,则,特别当,时,小结:,2)设则特别当时,小结:,9,三、复合函数求导法则,在点,x,可导,定理3.,在点,可导,复合函数,且,在点,x,可导,证:,在点,u,可导,故,（当 时 ),故有,三、复合函数求导法则在点 x 可导,定理3.在点可导复合函数,10,推广,：此法则可推广到多个中间变量的情形,例如,关键,:,搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形例如,关键:搞清,11,例、,设,求,解:,例、,设,解:,记,则,(反双曲正弦),的反函数,例、设求解:例、设解:记则(反双曲正弦)的反函数,12,四、初等函数的求导问题,1.常数和基本初等函数的导数,四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数,13,2.有限次四则运算的求导法则,(,C,为常数),3.复合函数求导法则,4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:,最基本的公式,其它公式,用求导法则推出.,且导数仍为初等函数,2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数,14,内容小结,求导公式及求导法则,注意:,1),2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,内容小结求导公式及求导法则注意:1)2)搞清复合函数结,15,