1413函数图象（1）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（,1,）,x,为任意实数；,（,3,）,x3,；,（,4,）,x4,解：,（,2,）,x,为任意实数；,求下列函数中自变量,x,的取值范围：,（,1,）,y,3,x,；（,2,）,y,x,2,9,；,（,3,）,y,=,；（,4,）,y,如何确定自变量的取值范围？,在二次根号中要使得被开方数,0,；,在分母中要使得分母不等于,0,；,除了以上两种情况，自变量的取值范围都是任何实数；,在实际应用题中，还要考虑自变量的实际意义,求下列函数中自变量,x,的取值范围,（,1,）,y,=,；,（,2,）,y,=,x,2,-,x,-2,；,（,3,）,y,=,；,（,4,）,y,=,（,5,）,y=,（,6,）,y,=,学习目标,1,、,知识与技能,：能根据函数图象准确、全面地获取实际信息。,2,、,过程与方法,：数形结合研究函数，观察分析，获得变量之间关系的直观体验。,3,、,情感价值观,：渗透数形结合思想，体会数学来源于生活，又应用于生活。,14.1.3,函数图象（一）,欢迎走进数学殿堂,一,、情景引入,信息,1,：如下图是一心电图。,信息,2,：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温,T,如何随时间,t,的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息,?,二、自主探究,我们先来思考这样一个问题：,正方形的边长,x,与面积,S,的 关系为,其中,x,的取值范围是,。,x 0,因为,x,表示的实际含义是正方形的边长，,边长只能为正。,你能解释,x,0,这个范围是怎样确定的吗？,函数,自变量,八年级,数学,第十一章,函数,八年级,数学,第十四章,函数的图象,八年级,数学,计算并填写下表：,x,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,S=x,2,(x0),0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量,x,及对应的函数值,S,当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。,1,4,9,0,2,1,3,2.25,S,6.25,0.25,x,x,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,S=x,2,(x0),0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,用空心圈表示不在曲线上的点,S=x,2,(x0),表示x与s的对应关系的点有无数个,但实际上我们描出的点只能是有限多个,同时根据描出的点想象出其他点的位置,这样我们就得到了一幅表示,S,与,x,关系的图,如点,(2,，,4),表示,x=2,时,S=4,。,图中,每个点都代表,x,的值与,S,的值的一种对应关系,。,八年级,数学,第十一章,函数,八年级,数学,第十四章,函数的图象,八年级,数学,函数的图象,对于一个 ，,如果把 与 的 分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形，就是这个函数的图象。,自变量,函数,每对对应值,横、纵坐标,点,你记住了吗？,函数,函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利,。,上图中的曲线即为函数,(x0),的图象,描点法画函数图象的一般步骤：,第一步：列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格,第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点,第三步：连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来,例,1,在下列式子中，对于,x,的每一确定的值，,y,有唯一的对应值，即,y,是,x,的函数，画出这些函数的图象：,解：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,-2,-1,0,1,2,3,4,根据表中数值描点（,x,，,y,），并用平滑曲线连接这些点（如上图）,从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当,x,由小到大时，,y=x+1,随之增大,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,列表：,x,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,5,6,y,6,3,2,1.5,根据表中数值描点（,x,，,y,），并用平滑曲线连接这些点（如图）,从函数图象可以看出，直线从左到右下降，即当,x,由小到大时，,y=6/x,随之减小,x,y,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-1,6,7,请画出函数,y,=,x+0.5,的图象,(-1,-0.5),B,A,C,D,(0,0.5),(1,1.5),(2,2.5),y,=,x+0.5,如何,判断一点是否在某个函数的图象上,?,.,课堂归纳,(,一,),：,如何,判断一点是否在某个函数的图象上,?,若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。,.,课堂练习,(,一,),：,1,、已知点（,-1,2,）是函数,y=,kx,的图象上的一点，则,k=,。,2,、下列各点中，在函数,y=,图象上的是（）,A,、（,2,，,4,）,B,、（,4,，,4,）,C,、（,2,，,4,）,D,、（,4,，,2,）,3,、点,A,（,1,，,m,）在函数,y=2x,的图象上，则点的坐标是（）,A,、（,1,，）,B,、（,1,，,2,）,C,、（,1,，,1,）,D,、（,2,，,1,）,-2,D,B,4,下列四个点中在函数,y=2x3,的图象上有（）个。,(1,2),(3,3),(1,1),(1.5,0),A,1 B.2 C.3 D.4,B,1.,若点,(a,，,6),，,在函数,y=,的图象上，则,a=_.,2.,若函数,y=kx+5,的图象经过（,1,，,2,），则,k=_.,填空：,0.5,7,观察与思考：,观察函数的图象要注意一些什么事项呢？,(1),弄清横、纵坐标表示的意义。,(2),自变量的取值范围。,(3),图象中函数随着自变量变化的规律。,活动一,下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温,T,如何随时间,t,的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息,?,4,14,24,t/,时,8,T/,0,横坐标表示,，纵坐标表示,随,的变化而变化,?,-3,时间,温度,时间,温度,T,时间,t,T,/,北京的春季某天气温,T,随时间,t,变化而变化的规律如图所示：,O,t,/,h,1.,哪个时间温度最高？是多少度？,2.,哪个时间温度最低？是多少度？,3.,什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？,4.,温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？,24,4,.,曲线与,x,轴的交点表示什么？,活动结论：,1,一天中每时刻,t,都有唯一的气温,T,与之对应可以认为，气温,T,是时间,t,的函数,2,这天中凌晨,4,时气温最低为一,3,，,14,时气温最高为,8,3,从,0,时至,4,时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从,4,时至,14,时气温呈上升状态，从,14,时至,24,时气温又呈下降状态,4,我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少,5,如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律,思考,：,P,104,练习,2,1.,在,_,点和,_,点的时候,两地气温相同,;,2.,在,_,点到,_,点和,_,点到,_,点,之间,上海的气温比北京的气温要高,.,3,.,在,_,点到,_,点之间,上海的气温比北京的气温要低,.,7,12,7,12,0 7,12 24,活动二,下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中,x,表示时间，,y,表示小明离他家的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。,从家到菜地,从菜地到玉米地,从玉米地回家,小,明,从家到菜地,在菜地浇水,从菜地到玉米地,给玉米地锄草,从玉米地回家,你能回答下列问题了吗,?,小,明,1.,从家到菜地用了多少时间,?,菜地离小明家有多远,?,2.,小明给菜地浇水用了多少时间,?,3.,从菜地到玉米地用了多少时间,?,菜地离玉米地有多远,?,4.,小明给玉米地锄草用了多少时间,?,5.,玉米地离家有多远,?,小明从玉米地回家的平均速度是多少,?,活动结论,1,由纵坐标看出，菜地离小明家,1,1,千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了,15,分钟,2,由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了,10,分钟,3,由纵坐标看出，菜地离玉米地,0.9,千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了,12,分钟,4,由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了,18,分钟,5,由纵坐标看出，玉米地离小明家,2,千米由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了,25,分钟所以平均速度为：,225=0.08(,千米分钟,),（二）,.,小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家,.,下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离,s,（米）与散步所用时间,t,（分）之间的函数关系,.,请你由图具体说明小明散步的情况,.,小明先走了约,3,分钟，到达离家,250,米处的一个阅报栏前看了,5,分钟报，又向前走了,2,分钟，到达离家,450,米处返回，走了,6,分钟到家。,解：,我们通过活动已学会了如何观察分析图象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。,（一）、选择题：,1.,如果,A,、,B,两人在一次百米赛跑中，路程,s,（米）,与赛跑的时间,t,（秒）的关系如图所示，则下列说,法正确的是（）,（,A,）,A,比,B,先出发（,B,）,A,、,B,两人的速度相同,（,C,）,A,先到达终点 （,D,）,B,比,A,跑的路程多,2.,某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间,t,，纵轴表示与山脚距离,h,，那么下列四个图中反映全程,h,与,t,的关系图是（）,C,D,三、巩固练习,1,画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致,2,在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境,课堂小结,随堂练习,1.,图为世界总人口数的变化图根据该图回答：,(1),从,1830,年到,1998,年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？,(2),在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？,逐渐增多,1976-1987,3,小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走,10,分到离家,500,米的地方吃早餐，吃早餐用了,20,分；再用,10,分赶到离家,1000,米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）,D,A,x,/,分,y,/,米,O,1500,1000,500,10 20 30 40 50,B,x,/,分,y,/,米,O,1500,1000,500,10 20 30 40 50,1500,1000,500,C,x,/,分,y,/,米,O,10 20 30 40 50,D,x,/,分,y,/,米,O,10 20 30 40 50,1500,1000,500,3.,小明家距学校,m,千米，一天他从家上学先以,a,千米时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速,b,千米时步行到达学校，共用,n,小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离,s,（,千米）与上学的时间,t(,小时,),之间的大致图象是（）,C,4,某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为,v,（立方米），放水或注水的时间为,t,（分钟），则,v,与,t,的关系的大致图象只能是（）,A,5,一枝蜡烛长,20,厘米，点燃后每小时燃烧掉,5,厘米，则下列,3,幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度,h,（厘米）与点燃时间,t,之间的函数关系的是,（）,.,C,四、中考实战