斐波那契数列-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,完整编辑ppt,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,完整编辑ppt,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,完整编辑ppt,*,斐波那契数列,实验二,1,完整编辑ppt,斐波那契数列实验二1完整编辑ppt,斐波那契，意大利数学家列昂纳多,斐波那契（,Leonardo Fibonacci,，,1170-1240,，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。,1202,年，他撰写了,珠算原理,（,Liber Abacci,）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。,2,完整编辑ppt,斐波那契，意大利数学家列昂纳多斐波那契（Leonardo,一、实验目的,认识,Fibonacci,数列，,体验发现其通项公式的过程。,了解,matlab,软件中，,进行数据显示与数据拟合的方式。,提高对数据进行分析与处理的能力。,3,完整编辑ppt,一、实验目的认识Fibonacci数列，了解matlab软件,二、问题描述,意大利斐波那契,(Fibonacci),，,1202,年,一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？,4,完整编辑ppt,二、问题描述意大利斐波那契(Fibonacci)，1202年,三、问题分析,称为,Fibonacci,数列,。,递推公式：,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,34,，,55,，,兔子对的,数目,依次如下：,所求答案,：,Fibonacci,数列的第12项。,Fibonacci,数列的,一般规律,是什么？,5,完整编辑ppt,三、问题分析称为Fibonacci数列。递推公式：1，1，2,四、背景知识,1,、最小二乘和数据拟合,6,完整编辑ppt,四、背景知识1、最小二乘和数据拟合6完整编辑ppt,7,完整编辑ppt,2024/11/17,7完整编辑ppt2023/10/10,多项式拟合,当数据点,互异时,8,完整编辑ppt,多项式拟合当数据点8完整编辑ppt,plot(x,y,s),：,将所给的点列连接成一条折线,x-,点列的横坐标，,y-,点列的竖坐标,s-,图形的格式字符串,例,:,给定数据，,x1=1,3,4,5,6,7,8,9,10;,y1=10,5,4,2,1,1,2,3,4;,描绘其图形,代码：,x,1=1,3,4,5,6,7,8,9,10;,y1=10,5,4,2,1,1,2,3,4;,plot(x1,y1),2,、画图和多项式拟合命令,9,完整编辑ppt,plot(x,y,s)：将所给的点列连接成一条折线 x,10,完整编辑ppt,2024/11/17,10完整编辑ppt2023/10/10,p=,polyfit(x,y,n),：,用,n,次,多项式拟合,数据列,返回多项式的系数，次序是由高阶到低阶,例,:x=1,3,4,5,6,7,8,9,10;y=10,5,4,2,1,1,2,3,4;,拟合：,p=polyfit(x,y,2),结果：,0.2676 -3.6053 13.4597,数值,：,f=polyval(p,x),结果：,f=10.1219 5.0519 3.3196 2.1224,1.4604 1.3335 1.7417 2.6851 4.1636,即,2,次多项式为,p1=,0.2676x,2,-3.6053x+13.4597,11,完整编辑ppt,p=polyfit(x,y,n)：用n次多项式拟合数据列,拟合效果展示：,代码,:,x=1,3,4,5,6,7,8,9,10;,y=10,5,4,2,1,1,2,3,4;,p=polyfit(x,y,2,),;,plot(x,y,ro,x,polyval(p,x),b),legend(,数据点,拟合曲线,),;,12,完整编辑ppt,拟合效果展示：代码:12完整编辑ppt,13,完整编辑ppt,2024/11/17,13完整编辑ppt2023/10/10,五、实验过程,1.,观察数据间的大概函数关系,2.,进一步验证上一步得到的结论,3.,获得数据的近似函数关系式,4.,观察拟合数据与原始数据的吻合程度,5.,猜测,Fibonacci,数列的通项公式,6.,证明,Fibonacci,数列的通项公式,14,完整编辑ppt,五、实验过程1.观察数据间的大概函数关系 2.进一步验证,1.,观察数据间的大概函数关系,将以下点列显示在平面坐标系中：,观察其中蕴涵的函数关系,结论,：曲线的形状象指数函数的曲线,查看代码,15,完整编辑ppt,1.观察数据间的大概函数关系将以下点列显示在平面坐标系中：,2.,进一步验证上一步得到的结论,再将以下点列显示在平面坐标系中：,观察其中蕴涵的函数关系,结论,：曲线的形状确实象一条直线,查看代码,16,完整编辑ppt,2.进一步验证上一步得到的结论再将以下点列显示在平面坐标系,3.,获得数据的近似函数关系式,Fibonacci,数列的数据关系是指数函数，,取对数后是线性函数，即一阶多项式，,用一阶多项式拟合出取对数后的函数关系式,得到,Fibonacci,数列通项公式的近似表达式：,查看代码,17,完整编辑ppt,3.获得数据的近似函数关系式Fibonacci数列的数据关,4.,观察拟合数据与原始数据的吻合程度,紅点：,蓝线：,查看代码,查看代码,18,完整编辑ppt,4.观察拟合数据与原始数据的吻合程度紅点：蓝线：查看代码,5.,猜测,Fibonacci,数列的通项公式,将上式代入递推公式中得：,考虑到该数列趋向无穷，故通项公式取为：,然而,上式并不满足：,19,完整编辑ppt,5.猜测Fibonacci数列的通项公式将上式代入递推公式,进一步修正,这样，得到,Fibonacci,数列通项的新猜测：,20,完整编辑ppt,进一步修正这样，得到Fibonacci数列通项的新猜测：20,这样，得到,Fibonacci,数列通项：,称为,比内公式,。,(Binet,，,法国，,1843,年发现,),21,完整编辑ppt,这样，得到Fibonacci数列通项：称为比内公式。(Bin,6.,推导,Fibonacci,数列的通项公式,Fibonacci,数列具有如下递推关系,这是一个二阶常系数线性齐次差分方程,仿照二阶常系数线性齐次微分方程来求解,特征方程,两个特征根,22,完整编辑ppt,6.推导Fibonacci数列的通项公式Fibonacci,差分方程的通解,取,n=1,和,n=2,代入上面的公式中，解得,从而得到,23,完整编辑ppt,差分方程的通解 取n=1和n=2代入上面的公式中，解得 从而,六、化学反应中生成物的浓度问题,24,完整编辑ppt,六、化学反应中生成物的浓度问题24完整编辑ppt,1,、描绘,生成物浓度的散点图,代码：,t=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;,y=4.00,6.40,8.00,8.80,9.22,9.50,9.70,9.86;,y=y,10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60;,plot(t,y,r+),xlabel(,时间,);ylabel(,浓度,);,legend(,生成物浓度散点图,),从图形看，显然是非线性关系，数据点列呈现单调上升趋势，开始上升较快随后逐渐变慢，故宜采用多项式、双曲型函数、指数型函数或对数型函数做拟合等,25,完整编辑ppt,1、描绘生成物浓度的散点图从图形看，显然是非线性关系，数据点,2,、采用,2,，,4,和,6,阶多项式进行拟合,代码：,p2=polyfit(t,y,2);,p4=polyfit(t,y,4);,p6=polyfit(t,y,6);,R1=dot(y-polyval(p6,t),y-polyval(p6,t),%,计算拟合残差,plot(t,y,r+,t,polyval(p2,t),t,polyval(p4,t),t,polyval(p6,t),legend(,测量数据,2,阶拟合,4,阶拟合,6,阶拟合,),6,阶多项式拟合效果较好,26,完整编辑ppt,2、采用2，4和6阶多项式进行拟合6阶多项式拟合效果较好26,3,、采用双曲函数进行拟合：,代码：,p1=polyfit(1./t,1./y,1);,plot(t,y,r+,t,1./polyval(p1,1./t),R2=dot(y-1./polyval(p1,1./t),y-1./polyval(p1,1./t),legend(,测量数据,双曲型拟合,),27,完整编辑ppt,3、采用双曲函数进行拟合：27完整编辑ppt,28,完整编辑ppt,28完整编辑ppt,七、结论与应用,1.Fibonacci,数列的阶,29,完整编辑ppt,七、结论与应用1.Fibonacci数列的阶 29完整编辑,2.Fibonacci,数列与黄金分割数的关系,可以验证,30,完整编辑ppt,2.Fibonacci数列与黄金分割数的关系 可以验证 3,1-1 0 0 0 0,1 1-1 0 0 0,0 1 1-1 0 0,0 0 0 0 1 1,3.Fibonacci,数列通项公式的其它形式,31,完整编辑ppt,1-1 0 0 0 03.Fibonacci数列,4.,自然界中的,Fibonacci,数列,花瓣的数量，一般都是,Fibonacci,数,32,完整编辑ppt,4.自然界中的Fibonacci数列 花瓣的数量，一般都是,斐波那契螺旋,如果顺时针与逆时针螺旋的数目，,是斐波那契数列中相邻的,2,项，,可称其为,斐波那契螺旋,，也被称作,黄金螺旋,33,完整编辑ppt,斐波那契螺旋如果顺时针与逆时针螺旋的数目，33完整编辑ppt,计算机绘制的斐波那契螺旋,34,完整编辑ppt,计算机绘制的斐波那契螺旋 34完整编辑ppt,斐波那契螺旋与黄金矩型,35,完整编辑ppt,斐波那契螺旋与黄金矩型 35完整编辑ppt,5.,应用,Fibonacci,数列,在纯粹数学、运筹优化、,计算机科学等领域具有重大的应用价值,本实验所采用的方法，,可以用来进行一般的数据处理与分析,。,36,完整编辑ppt,5.应用 Fibonacci数列在纯粹数学、运筹优化、本实,显示,Fibonacci,数列前,n,项,function plotfibo(n)%,显示,Fibonacci,数列前,n,项,fn=1,1;%,将数列的前两项放到数组,fn,中,for i=3:n%fn,的第,3,项到第,n,项,fn=fn,fn(i-2)+fn(i-1);%,将第,i,项添加到数组,fn,中,end%,循环结束,plot(fn)%,将装有数列前,n,项的数组显示出来,返回,37,完整编辑ppt,显示Fibonacci数列前n项function plotf,显示取对数后的前,n,项,function plotlnfibo(n)%,显示取对数后的前,n,项,fn=1,1;%,将数列的前两项放到数组,fn,中,for i=3:n%fn,的第,3,项到第,n,项,fn=fn,fn(i-2)+fn(i-1);%,将第,i,项添加到数组,fn,中,end%,循环结束,fn=log(fn)%,将原来的数据取对数,plot(fn)%,将装有数列前,n,项的数组显示出来,返回,38,完整编辑ppt,显示取对数后的前n项function plotlnfibo(,根据取对数后的数据，拟合出线性表达式,function fitlnfibo(n