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第,27,课直线与圆,圆与圆的位置关系,基础知识 自主学习,要点梳理,1,直线和圆的位置关系：,(1),设,r,是,O,的半径，,d,是圆心,O,到直线,l,的距离,.,(2),切线的性质：,切线的性质定理：圆的切线,经过切点的半径,推论,1,：经过切点且垂直于切线的直线必经过,推论,2,：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,(3),切线的判定定理：经过半径的外端并且,这条半径的直线是圆的切线,(4),三角形的内切圆：和三角形三边都,的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是,，内切圆的圆心叫做三角形的,，内切圆的半径是内心到三边的距离,垂直于,圆心,垂直于,相切,三角形三条角平分线的交点,内心,2,圆与圆的位置关系：,设两个圆的半径为,R,和,r,(,R,r,),，圆心距为,d,.,难点正本疑点清源,1,与圆的位置关系,理解点与圆、直线与圆、圆与圆的三种位置关系，培养用类比方法,获取知识，用运动观点分析问题的能力,直线与圆：两个交点直线与圆相交；一个交点直线与圆相切；,没有交点直线与圆相离,圆与圆：两个交点圆与圆相交；一个交点圆与圆相切,(,外切或,内切,),；没有交点圆与圆相离,(,外离或内含,),2,分类思想在与圆相关问题中的应用,在一些没有给定图形的几何题中，由于点、线、面等几何图形位置,的不确定性，直接影响了问题的结果，这时就需要分类讨论常见的分,类有：根据点的位置在圆内或圆外；两条平行弦在圆心的同侧或异侧；,弦所对的圆周角的顶点在优弧上或在劣弧上；相切两圆是内切或外切；,内切两圆,“,包含,”,或,“,被包含,”,；相交两圆的圆心在公共弦的同侧或异侧，,等等,基础自测,1,(2010,青岛,),如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,B,30,，,BC,4 cm,，以点,C,为圆心，以,2 cm,的长为半径作圆，则,C,与,AB,的位置关系是,(,),A,相离,B,相切,C,相交,D,相切或相交,答案,B,11,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,12,、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。,13,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。,2024/11/17,2024/11/17,17 November 2024,14,、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。,15,、,纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,16,、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。,17,、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。,十一月 24,2024/11/17,2024/11/17,2024/11/17,11/17/2024,18,、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。,2024/11/17,2024/11/17,答案,C,3,(2011,杭州,),在平面直角坐标系,xOy,中，以点,(,3,4),为圆心，,4,为半径的圆,(,),A,与,x,轴相交，与,y,轴相切,B,与,x,轴相离，与,y,轴相交,C,与,x,轴相切，与,y,轴相交,D,与,x,轴相切，与,y,轴相离,答案,C,解析如图，点,(,3,4),到,x,轴的距离,dx,4,r,，所以圆与,x,轴相切；点,(,3,4),到,y,轴的距离,dy,3,r,，所以圆与,y,轴相交,答案,C,5,(2011,济宁,),已知,O,1,与,O,2,相切，,O,1,的半径为,3 cm,，,O,2,的半径为,2 cm,，则,O,1,O,2,的长是,(,),A,1 cm B,5 cm,C,1 cm,或,5 cm D,0.5 cm,或,2.5 cm,答案,C,解析当,O,1,与,O,2,内切时，,d,3,2,1 cm,；当,O,1,与,O,2,外切时，,d,3,2,5 cm.,综上，,d,1 cm,或,5 cm.,题型分类 深度剖析,题型一判断直线与圆、圆与圆的位置关系,(2)(2011,枣庄,),如图，小圆的圆心在原点，半径为,3,，大圆的圆心坐标为,(,a,0),，半径为,5.,如果两圆内含，那么,a,的取值范围是,_,答案,2,a,2,解析当大圆与小圆内含时，,0,d,5,3,，即,0,d,2.,又,d,|,a,|,，,0|,a,|2,，,2,a,r,直线与圆相离；,d,r,直线与圆相切；,d,r,直线与圆相交,知能迁移,1,(1),如图，已知在,OAB,中，,OA,OB,13,，,AB,24,，,O,的半径长为,r,5.,判断直线,AB,与,O,的位置关系，并说明理由,(2)(2011,襄阳,),在,ABC,中，,C,90,，,AC,3 cm,，,BC,4 cm,，若,A,、,B,的半径分别为,1 cm,、,4 cm,，则,A,、,B,的位置关系是,(,),A,外切,B,内切,C,相交,D,外离,答案,A,解析在,Rt,ABC,中，,AC,3,，,BC,4,，,C,90,，,AB,5.,由,1,4,5,，得,A,、,B,外切,(3)(2011,大理,),如图，已知,B,与,ABD,的边,AD,相切于点,C,，,AC,4,，,B,的半径为,3,，当,A,与,B,相切时，,A,的半径是,(,),A,2 B,7,C,2,或,5 D,2,或,8,答案,D,解析连接,BC,，则有,BC,AD,，在,Rt,ABC,中，,AC,4,，,BC,3,，则,AB,5.,当,A,与,B,外切时，,A,的半径为,5,3,2,；当,A,与,B,内切时，,A,的半径为,5,3,8.,题型二圆的切线性质,【,例,2】,如图，,AB,是,O,的直径，,C,为,O,上一点，,AD,和过,C,点的切线互相垂直，垂足为,D,，求证：,AC,平分,DAB,.,解证明：连接,OC,.,CD,切,O,于,C,，,OC,CD,.,AD,CD,，,AD,OC,，,DAC,OCA,.,OA,OC,，,OCA,OAC,.,OAC,DAC,，,即,AC,平分,DAB,.,探究提高,遇到切点，通常作的辅助线是连接圆心和切点，这样运用切线的性质，构造出直角三角形，再进一步解答记住：由切线联想到直角，从而充实题中的已知条件,题型三根据切线判定，证明直线与圆相切,【,例,3】,(2010,舟山,),如图所示，,AB,是,O,直径，,OD,弦,BC,于点,F,，且交,O,于点,E,，且,AEC,ODB,.,(1),判断直线,BD,和,O,的位置关系，并给出证明；,(2),当,AB,10,，,BC,8,时，求,DFB,的面积,解题示范,规范步骤，该得的分，一分不丢！,解：,(1),直线,BD,和,O,相切,1,分,证明：,AEC,ODB,，,AEC,ABC,，,ABC,ODB.,ODBC,，,DBC,ODB,90,，,DBC,ABC,90.,即,DBO,90.,直线,BD,和,O,相切,5,分,探究提高,当已知条件中给出直线与圆有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线垂直于这条直线，就可以判定直线与圆相切，连接圆心和公共点是常作的辅助线,题型四与圆的切线相关的综合题,【,例,4】(2011,珠海,),已知：如图，,锐角,ABC,内接于,O,，,ABC,45,；点,D,是上一点，过点,D,的切线,DE,交,AC,的延长线于点,E,，,且,DE,BC,.,连接,AD,、,BD,、,BE,，,AD,的垂线,AF,与,DC,的延长线交于,点,F,.,(1),求证：,ABD,ADE;,(2),记,DAF,、,BAE,的面积分别为,S,DAF,、,S,BAE,，求证：,S,DAF,S,BAE,.,探究提高,综合利用圆的切线的性质与判定，是解,答综合题的关键,知能迁移,4,(2011,陕西,),如图，在,ABC,中，,B,60,，,O,是,ABC,外接圆，过点,A,作,O,的切线，交,CO,的延长线于,P,点，,CP,交,O,于,D,.,(1),求证：,AP,AC,；,(2),若,AC,3,，求,PC,的长,答题规范,考题再现,1,在直径等于,10 cm,的,O,中，有两条平行弦,AB,和,CD,分别等于,6 cm,和,8 cm,，求梯形,ABCD,的面积,2,已知相交两圆的半径分别为,5 cm,和,4 cm,，公共弦长为,6 cm,，求这两圆的圆心距,11,忽视弦和圆心之间的位置关系造成漏解,老师忠告,1,在有关圆的问题中，若忽视弦和圆心的位置关系，将会导致漏解画两条平行弦，同学们往往习惯将圆心画在平行弦之间，而忽略了平行弦在圆心同一旁的情况；画两圆相交的图形时，同学们往往习惯把公共弦画在两圆圆心之间，忽略了公共弦可能在两圆圆心同旁的情况,2,解答几何题目时，若条件没加以设定，应该将各种情况都考虑进去，这也是发散思维的一个很重要的标志,思想方法 感悟提高,方法与技巧,1.,圆的切线有三种判定方法：和圆只有一个公共点,的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的,切线；过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线,注意：只有知道直线和圆有公共点时，才能用切线的判,定方法,.,2.,遇到切点时，常作过切点的半径构造直角，相切两,圆经常连结连心线经过切点，相交两圆连结连心线和公共弦,构造直角,失误与防范,1,以下容易混淆的概念问题：,(1),直线和圆有一个公共点，则直线与圆相切,分析：直线和圆有一个公共点，不排除还有另一个公共,点正确说法：直线和圆有且只有一个公共点，则直线与圆,相切,(2),圆的切线垂直于圆的半径,分析：圆的半径有无数条，切线垂直于哪条半径呢？正,确说法：圆的切线垂直于过切点的半径,完成考点跟踪训练,27,
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