材料力学弯曲应力课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,西北农林科技大学,-,材料力学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,5.1,纯弯曲,5.2,纯弯曲时的正应力,5.3,横力弯曲时的正应力,5.4,弯曲切应力,5.5,关于弯曲理论的基本假设,第五章 弯曲应力,5.6,提高弯曲强度的措施,5.1 纯弯曲 5.2 纯弯曲时的正应力 5.3 横力弯曲,5.1,纯弯曲,F,S,M,内力,应力,应力,=,？,5.1 纯弯曲FSM内力应力应力=？,5.1,纯弯曲,纯弯曲,(,pure bending,),梁或梁上的某段内各横截面上无剪力而只有弯矩，横截面上只有与弯矩对应的正应力。,M,e,M,剪力,F,s,切应力,弯矩,M,正应力,弯曲内力,5.1 纯弯曲 纯弯曲(pure bendi,5.1,纯弯曲,横力弯曲,(,bending by transverse force,),梁的横截面上既有弯矩又有剪力；相应地，横截面既有正应力又有切应力。,5.1 纯弯曲 横力弯曲(bending b,5.1,纯弯曲,纯弯曲变形特征,5.1 纯弯曲纯弯曲变形特征,5.1,纯弯曲,横截面变形后仍为平面，只是绕截面内某一轴线转动一个角度，且仍垂直于变形后的梁轴线。,1,平面假设,纵向线,aa,和,bb,变为弧线，横向线,mm,和,nn,变形后仍为直线，它们发生相对转动并与纵向线 和 仍正交。,5.1 纯弯曲横截面变形后仍为平面，只是绕截面内某一轴线转动,5.1,纯弯曲,2,纵向纤维假设,设想梁是由无数层纵向纤维组成,纵向纤维间无正应力,凹入,一侧纤维,缩短,突出,一侧纤维,伸长,中间,必有一层纤维长度不变,中性层,中,性层与横截面的交线,中性轴,梁的弯曲变形实际上是各横截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。,5.1 纯弯曲2 纵向纤维假设 设想梁是由无数层纵,5.2,纯弯曲时的正应力,1,变形几何关系,取坐标系如图，,y,轴为对称轴；,z,轴为中性轴,。,x,轴过原点的横截面法线。,纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比。,5.2 纯弯曲时的正应力1 变形几何关系取坐标系如图，y轴,5.2,纯弯曲时的正应力,2,物理关系,纵向纤维只受拉或压，在比例极限范围内，由胡克定律,:,纯弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离,y,成正比。故，正应力沿截面高度呈线性分布。,由纵向线应变的变化规律正应力的分布规律。,M,中性轴的位置？,5.2 纯弯曲时的正应力2 物理关系纵向纤维只受拉或压，在比,5.2,纯弯曲时的正应力,静力关系,横截面上,的内力系,由平衡关系,z,轴（中性轴）通过截面形心。,梁截面的形心连线（轴线）也在中性层内，长度不变。,5.2 纯弯曲时的正应力 静力关系横截面上由平衡关系z轴（中,5.2,纯弯曲时的正应力,即,因为,y,轴是对称轴，上式自然满足。,梁的抗弯刚度,为梁轴线变形后的曲率，它与梁所承受的弯矩成正比，,与梁的抗弯刚度成反比,5.2 纯弯曲时的正应力即因为y轴是对称轴，上式自然满足。梁,5.2,纯弯曲时的正应力,变形几何关系,物理关系,静力学关系,按弯曲变形形状判断，凸出一侧受拉，为拉应力；凹入一侧受压，为压应力。,弯曲正应力的正负号,纯弯曲梁横截面上的正应力,5.2 纯弯曲时的正应力变形几何关系物理关系静力学关系按弯曲,5.2,纯弯曲时的正应力,纯弯曲梁横截面上正应力的分布,M,M,与中性轴距离相等,的点，正应力大小相等；,正应力大小与其到中性轴距离成正比；,中性轴上,正应力等于零,反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。,抗弯截面系数,单位：,L,3,5.2 纯弯曲时的正应力 纯弯曲梁横截面上正应力的分布MM与,5.2,纯弯曲时的正应力,由于推导过程并未用到,矩形,截面条件，因而公式适用于任何横截面具有纵向对称面，且载荷作用在对称面内的情况。,公式是对等直梁得到的。对缓慢变化的变截面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。,纯弯曲时正应力公式的适用性,5.2 纯弯曲时的正应力 由于推导过程并未用到矩形截面条件，,5.2,纯弯曲时的正应力,常见截面的,I,Z,和,W,Z,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,5.2 纯弯曲时的正应力 常见截面的 IZ 和 WZ圆截面矩,5.2,纯弯曲时的正应力,纯弯曲时最大正应力计算,截面关于中性轴对称,截面关于中性轴不对称,5.2 纯弯曲时的正应力 纯弯曲时最大正应力计算截面关于中性,一些易混淆,的,概念,对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外,力时的受力与变形形式,纯 弯 曲梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常,数的受力状态,中性轴横截面受拉与受压区的分界线,形心轴通过横截面形心的坐标轴,弯曲刚度,EI,代表梁截面抵抗弯曲变形的能力,抗弯截面系数,W,z,代表梁截面几何性质对弯曲强度,的影响,中性轴与形心轴,对称弯曲与纯弯曲,截面弯曲刚度与抗弯截面系数,一些易混淆的概念 对称弯曲对称截面梁，在纵向,5.3,横力弯曲时的正应力,工程中常见的平面弯曲是横力弯曲,横力弯曲时，横截面上有切应力,平面假设不成立,纵向纤维间无正应力的,纵向纤维假设也不成立,实验和弹性力学理论的研究都表明：,当跨度,l,与横截面高度,h,的比值,l/h,5,时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,弯曲正应力公式,l/h,5,的梁称为细长梁,纯弯曲或细长梁的横力弯曲,公式适用范围,横截面惯性积,I,y,z,=0,弹性范围内,l/h,比值越大，精确程度越高,5.3 横力弯曲时的正应力工程中常见的平面弯曲是横力弯曲横力,5.3,横力弯曲时的正应力,最大正应力,横力弯曲时，弯矩是变化的。,引入符号：,则有：,抗弯截面系数,比较,拉压,:,扭转,:,t,W,T,max,max,=,t,5.3 横力弯曲时的正应力 最大正应力横力弯曲时，弯矩是变化,5.3,横力弯曲时的正应力,常用截面的抗弯截面系数,矩形截面,圆形截面,截面为外径,D,、内径,d,(,a,=d/D,),的空心圆,:,5.3 横力弯曲时的正应力常用截面的抗弯截面系数 矩形截面,5.3,横力弯曲时的正应力,例,1,如图所示受均布载荷作用的简支梁。,x,M,M,1,M,max,试求：,（,1,）,11,截面上,1,、,2,两点的正应力。,（,2,）此截面上的最大正应力。,（,3,）全梁的最大正应力。,（,4,）已知,E,=200,GPa,，求,11,截,面的曲率半径。,解,（,1,）求支反力，画,M,图并求截面弯矩,q=,60,kN/m,A,B,1,m,L,=3,m,1,1,F,RA,F,RB,1,2,120,180mm,30,mm,z,y,5.3 横力弯曲时的正应力例1如图所示受均布载荷作用的简支梁,5.3,横力弯曲时的正应力,q=,60,kN/m,A,B,1,m,2,m,1,1,x,M,M,1,M,max,（,2,）求应力,（,3,）求截面和全梁的最大应力,1,2,120,180mm,30,mm,z,y,5.3 横力弯曲时的正应力q=60kN/mAB1m2m11x,5.3,横力弯曲时的正应力,q=,60,kN/m,A,B,1,m,2,m,1,1,x,M,M,1,M,max,（,4,）求截面的曲率半径,1,2,120,180mm,30,mm,z,y,5.3 横力弯曲时的正应力q=60kN/mAB1m2m11x,5.3,横力弯曲时的正应力,（,1,）如横截面为,25a,工字梁，求梁上的最大正应力（,P353),。,q=,60,kN/m,A,B,1,m,L,=3,m,1,1,F,RA,F,RB,例,2,如图所示受均布载荷作用的简支梁。,（,2,）如已知梁为钢制工字梁，,=152 MPa,求该梁的型号。,（,1,）由型钢规格表查得,25a,号工字钢截面,解,于是有,（,2,）,强度条件 要求,：,由型钢规格表查得,28a,号工字钢的,W,z,为,5.3 横力弯曲时的正应力（1）如横截面为25a工字梁，求梁,5.3,横力弯曲时的正应力,例,3,解,T,型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,（,1,）求截面形心,（,2,）求截面对中性轴,z,c,的惯性矩,z,c,y,z,y,1,y,2,5.3 横力弯曲时的正应力例3解 T型截面铸铁梁，截面,5.3,横力弯曲时的正应力,（,3,）作弯矩图,（,4,）强度校核,M,M,B,截面,5.3 横力弯曲时的正应力（3）作弯矩图（4）强度校核MMB,5.3,横力弯曲时的正应力,C,截面,M,M,梁满足强度条件,将“,T”,改为“”是否合理？,T,脆性材料的最大正弯矩和最大负弯矩处比较。,5.3 横力弯曲时的正应力C截面MM梁满足强度条件将“T”改,5.3,横力弯曲时的正应力,例题,4,由,n,片薄片组成的梁，当每片间的磨擦力甚小时，每一薄片就独立弯曲，近似地认为每片上承担的外力等于,z,b,F,l,h,解：每一薄片中的最大正应力,z,b,F,l,h,若用刚度足够的螺栓将薄片联紧，杆就会象整体梁一样弯曲,最大正应力等于,5.3 横力弯曲时的正应力例题4 由 n 片薄片组成的,