《集合》集合与常用逻辑用语-图文课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/19,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/19,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/6/23,#,第,1,课时集合,集,合与常用逻辑用语,第1课时集合集合与常用逻辑用语,集合集合与常用逻辑用语-图文课件,一,二,三,四,知识点一、集合的概念,1,.,思考,(1),你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗,?,你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名吗,?,提示,:,比较聪明的同学的姓名不能具体说出来,因为聪明与否没有明确的标准,;,而所在班级中女生的姓名是明确的,.,(2),你认为将要研究的,“,集合,”,是由什么构成的呢,?,提示,:,今天我们研究的,“,集合,”,这一新概念,是必须由一些确定的对象构成的,.,也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的,.,因为聪明是没有明确划分标准的,.,一二三四知识点一、集合的概念,一,二,三,2,.,填空,(1),集合,:,把一些能够,确定的、不同的,对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象组成的集合,(,有时简称为集,),.,集合通常用,英文大写字母,A,B,C,来表示,.,(2),元素,:,组成集合的,每个对象,叫做这个集合的元素,.,集合中的元素通常用,英文小写字母,a,b,c,来表示,.,3,.,做一做,:,下列各组对象能构成集合的有,(,),2019,年,1,月,1,日之前,在腾讯微博注册的会员,;,不超过,10,的非负奇数,;,立方接近零的正数,;,高一年级视力比较好的同学,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,答案,:,B,四,一二三2.填空四,一,二,三,四,知识点,二,、元素与集合的关系,1,.,思考,设,集合,M,表示,“1,10,之间的所有质数,”,.,请问,3,和,8,与集合,M,有何关系,?,提示,:,3,是集合,M,中的元素,即,3,属于集合,M,记作,3,M,;8,不是集合,M,中的元素,即,8,不属于集合,M,记作,8,M.,2,.,填写下表,:,一二三四知识点二、元素与集合的关系,一,二,三,四,名师,点拨,一二三四名师点拨,一,二,三,四,3,.,做一做集合,M,是由大于,-,2,且小于,1,的实数构成的,则下列关系式正确的是,(,),答案,:,D,一二三四3.做一做集合M是由大于-2,且小于1的实数构成的,一,二,三,四,知识点,三,、集合的,分类,及相等集合,1,.,思考,方程,x,2,+,1,=,0,在实数范围内的解能构成集合吗,?,若能构成集合,集合中元素个数为多少,?,提示,:,该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素,因此集合中元素个数为,0,.,2,.,填空,.,(1),有限集,:,含有,有限个,元素的集合,.,(2),无限,集,:,含有,无限个,元素的集合,.,(3),一般地,我们把不含任何元素的集合称为,空集,.,空集可以看作是包含,0,个元素的集合,.,(4),给定两个集合,A,和,B,如果组成它们的元素完全,相同,就称这两个集合相等,记作,A=B.,一二三四知识点三、集合的分类及相等集合,一,二,三,四,知识点,四,、常用数集及其表示,1,.,思考,我们曾经学习了哪些常见的数集,?,提示,:,我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集,.,2,.,填写下表,:,3,.,做一做,用符号,“,”,或,“,”,填空,.,一二三四知识点四、常用数集及其表示3.做一做,探究一,探究二,探究三,集合中元素的确定性,例,1,判断下列各组对象能否构成一个集合,:,(1)2019,年,9,月召开的本校秋季运动会所有的男队员,;,(2),方程,x,2,-,1,=,0,的所有实根,;,(,3),的,近似值的全体,;,(4),大于,0,的所有整数,.,解,:,(1),能,因为男队员是确定的,.,(2),能,因为,x,2,-,1,=,0,的所有实根为,-,1,1,满足集合中元素的确定性,.,(3),不能,“,近似值,”,无明确标准,故构不成集合,.,(4),能,因为大于,0,的整数是确定的,.,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三集合中元素的确定性思维辨析当堂检测,探究一,探究二,探究三,反思,感悟,集合的判定方法,集合,中的元素是确定的,即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准,.,若这组对象是明确的、具体的,则它们可以构成一个集合,;,若是模棱两可的,则不能构成一个集合,.,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三反思感悟集合的判定方法集合中的元素是确定的,探究一,探究二,探究三,集合中元素的互异性,例,2,若集合中的三个元素分别为,2,x,x,2,-x,则元素,x,应满足的条件是,.,解析,:,由元素的互异性可知,x,2,且,x,2,-x,2,且,x,2,-x,x,答案,:,x,2,且,x,-,1,且,x,0,反思,感悟,集合中元素的特征性质,集合,中的元素是互不相同的,即集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时,只能写一次,算作集合中的一个元素,.,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三集合中元素的互异性答案:x2,且x-1,探究一,探究二,探究三,延伸探究,若集合,A,中含有两个元素,a-,3,和,2,a-,1,已知,-,3,是,A,中的元素,如何求,a,的值,?,解,:,-,3,是,A,中的元素,-,3,=a-,3,或,-,3,=,2,a-,1,.,若,-,3,=a-,3,则,a=,0,.,此时集合中含有两个元素,-,3,-,1,符合要求,;,若,-,3,=,2,a-,1,则,a=-,1,此时集合中含有两个元素,-,4,-,3,符合要求,.,综上所述,:,满足题意的实数,a,的值为,0,或,-,1,.,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三延伸探究 若集合A中含有两个元素a-3和2,探究一,探究二,探究三,元素与集合的关系,例,3,已知,-,3,是由,x-,2,2,x,2,+,5,x,12,三个元素构成的集合中的元素,求,x,的值,.,分析,:,-,3,是,集合,中,的,元素说明,x-,2,=-,3,或,2,x,2,+,5,x=-,3,可分类讨论求解,.,解,:,由题意可知,x-,2,=-,3,或,2,x,2,+,5,x=-,3,.,当,x-,2,=-,3,时,x=-,1,把,x=-,1,代入,2,x,2,+,5,x,得集合的三个元素分别为,-,3,-,3,12,不满足集合中元素的互异性,;,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三元素与集合的关系思维辨析当堂检测,探究一,探究二,探究三,反思感悟,解决此类问题的通法是,:,根据元素的确定性建立分类讨论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性,.,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确,探究一,探究二,探究三,变式,训练,用,符号,“,”,和,“,”,填空,.,答案,:,(1),(2),(3),思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三变式训练用符号“”和“”填空.答案:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分类讨论思想的应用,分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的数学问题,.,运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学地划分十分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则,.,分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想常应用于元素与集合的关系方面,.,当堂检测,探究一探究二探究三思维辨析分类讨论思想的应用当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,典,例,已知集合,A,中含有三个元素,0,1,x.,若,x,2,A,求实数,x,的值,.,解,:,(1),当,x,2,=,0,时,得,x=,0,此时集合,A,中有两个相同的元素,舍去,.,(2),当,x,2,=,1,时,得,x=,1,.,若,x=,1,此时集合,A,中有两个相同的元素,舍去,;,若,x=-,1,此时集合,A,中有三个元素,0,1,-,1,符合题意,.,(3),当,x,2,=x,时,得,x=,0,或,x=,1,由上可知都不符合题意,.,综上可知,符合题意的,x,的值为,-,1,.,方法点睛,x,2,是集合中的元素,则它既可能是,1,也可能是,0,或者是,x,需对其进行分类讨论,.,当堂检测,探究一探究二探究三思维辨析典例 已知集合A中含有三个元素0,1,.,(,多选,),下列对象能构成集合的是,(,),A.,所有的正数,B,.,等于,2,的数,C,.,接近,0,的数,D,.,不等于,0,的偶数,答案,:,ABD,2,.,若,a,是,R,中的元素,但不是,Q,中的元素,则,a,可以是,(,),答,案,:,D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.(多选)下列对象能构成集合的是(),3,.,用符号,或,填空,.,(3),设集合,C,是满足方程,x=n,2,+,1(,其中,n,为正整数,),的实数,x,构成的集合,则,3,C,5,C,;,(4),设集合,D,是满足方程,y=x,2,的有序实数对,(,x,y,),构成的集合,则,-,1,D,(,-,1,1),D.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.用符号或填空.(3)设集合C是满足方程x=n2+1,解析,:,(1),依次应填,.,(3),由于,n,是正整数,所以,n,2,+,13,.,而当,n=,2,时,n,2,+,1,=,5,所以依次应填,.,(4),由于集合,D,中的元素是有序实数对,(,x,y,),而,-,1,是数,所以,-,1,D.,又,(,-,1),2,=,1,所以依次应填,.,答案,:,(1),(2),(3),(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解析:(1)依次应填,.(3)由于n是正整数,所以,4,.,下列对象构成的集合是空集的是,.,(,填序号,),小于,1,的自然数,;,2,米高的人,;,方程,x,2,-x+,1,=,0,的解集,.,解析,:,因为方程,x,2,-x+,1,=,0,的判别式,=,1,-,4,0,所以方程无解,即解集为空集,.,而小于,1,的自然数为,0,2,米高的人也存在,所以,都不是空集,.,答案,:,5,.,设,A,表示由,a,2,+,2,a-,3,2,3,构成的集合,B,表示由,2,|a+,3,|,构成的集合,已知,5,A,且,5,B,求,a,的值,.,解,:,5,A,a,2,+,2,a-,3,=,5,解得,a=,2,或,a=-,4,.,当,a=,2,时,|a+,3,|=,5;,当,a=-,4,时,|a+,3,|=,1,.,又,5,B,a=-,4,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4.下列对象构成的集合是空集的是.(填序号)5.,，又何必对未知的前方魂牵梦萦？生活中，其实我们每个人都有目标，并且我们的奋斗，都是为了能离它更近。奋斗努力，快步走行，无可厚非，但是我想，人生在路上行走，本应该走走停停，该歇的则歇一歇，该停的则停一停，在生活一直往前走的同时，适时的放慢脚步，看看你的身边，看看你的周围，欣赏一下沿途的美丽风景，也许里面就有会你想要的东西。不要为了追求物质财富，不要忙于到达目的地，只顾疲于奔跑，而错过了身边美丽的风景，不要让你已拥有的很多东西在手中悄悄的流失，失去对它的珍惜，更不要怨天怨地怨人怨己，抱怨自己的人生磕磕绊绊，不如人意。要知道很多时候，当在你盲目地追求着你的目标后，当你在怨天怨地怨人怨己时，回过头来看时，可能会发现：许多的美丽和幸福，原来就在你路途的景色里！人的生命总是有限的，时间也不能停滞，但是我们可以驻足。人生路上，一路行走，一路都是风景，路上，你会遇到很多美的人，美的事，美的景。不要忘了经常抬头凝视一会儿蔚蓝的天空和飞翔