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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.在理解相似三角形根本性质的根底上，掌 握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。,2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。,1.,回忆全等三角形的性质,:,两个全等三角形具有哪些性质,?,往事新忆,全等三角形的,对应角相等,对应边相等,对应高相等,对应中线相等,对应角平分线相等,新知猜测,展开想象的翅膀,:,相似三角形的对应角、对应边、,对应高、对应中线及对应角平分线,有何关系？,相似三角形的性质,根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？,对应角相等，对应边成比例。,我们来研究其它性质,J我们把相似三角形对应边的比值称为相似比,猜测EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比,信不信不由你,：如图，ABC ABC,ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。,求证：,B,A,C,D,A,B,C,D,证明：,ABCA,B,C,B=B,AD,、,A,D,分别,是,ABC,与,A,B,C,的高,ADB=A,D,B,=90,O,ABDA,B,D,我也做一做：,相信自己，走向成功,A,组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。,B,组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比,知识挖掘,图,24,3,11,中，,ABC,和,ABC,相似，,AD,、,AD,分别为对应边上的中线，,BE,、,BE,分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？,你可以从中探索到什么呢？,对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。,两个相似三角形的周长比是什么？,相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比。,：,求证：,证明：,(,相似三角形对应边成比例,),(,等比性质,),A,C,B,B,A,C,做一做,如以下图、分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。,与的相似比=,与的面积比=,与的相似比=,与的面积比=,由此我们可以得到什么结论？,对等边三角形而言，面积比,=,相似比的平方。,2:1,4:1,3:1,9:1,动动你聪明的,脑子，想一想,上述结论是否适用于一般的相似三角形？,A,B,C,A,B,C,D,D,证明：,分别过,A,、,A,，,作,ADBC,于,D,，,结论,3,相似三角形的面积比为相似比的平方。,感悟与反思,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,小王有一块三角形余料,ABC,，它的边,BC=60cm,，高线,AD=40cm,，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,，,AC,上。,挑战自我,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,1 ASR与 ABC相似吗？为什么？,2求正方形SPQR的面积。,(1)ASR,与,ABC,相似吗,?,为什么,?,(2),求正方形,PQRS,的面积,.,分析,:(,1),ASRABC.,理由是,:,(2),由,(1),可知,ASRABC.,四边形,PQRS,是正方形,RSBC,ASR=B,ARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm,那么AE=(40-x)cm,解得,x=24.,所以正方形,PQRS,的面积为,576cm,2,.,(,相似三角形对应高的比等于相似比,),例,题,解,析,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,40,60,实战演习,1.:四边形ABCD中,AC平分DAB,ACD=ABC.,求证:AC2=ABAD,A,B,C,D,2.:梯形ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,那么OF=_.,A,B,C,D,E,F,O,1,如果两个三角形相似，相似比为,35,，那么对应角的角平分线的比等于多少？,2,相似三角形对应边的比为,2:5,，那么相似比为,_,，对应角的角平分线的比为,_,，周长的比为,_,，面积的比为,_,35,2:5,2:5,4:25,3、假设两个三角形面积之比为16:9，那么它们的对高之比为_，对应中线之比为_,4:3,4:3,2:5,小试牛刀,两个三角形相似，请完成以下表格：,相似比,2,k,周长比,面积比,10000,自我测试,1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么,它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 .,2、假设两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一,个三角形的周长为21cm,那么第二个三角形的,周长为 cm.,3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来,的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，,而面积扩大为原来的 倍。,4、如图，ABCADE，,且BC=2DE，那么ADE与四,边形BCDE的面积比为 ,(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5,A,B,C,D,E,B,思考题：,A,B,D,C,E,在,ABC,中，,BC=m,，,DEBC,，交,AB,于,E,，交,AC,于,D,，求,DE,的长度。,变式练习：,以下图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物AB 有多宽？如果焦距是50mm呢？,70mm,5m,A,B,A,O,B,大胆尝试,小结,这节课你有什么收获呢,今天我们学习相似三角形哪些性质？,1,、相似三角形,对应高的比,等于,相似比,相似三角形,对应中线的比,等于,相似比,相似三角形,对应角平分线,的比,等于,相似比,。,2,、相似三角形,周长的比,等于,相似比,，,相似三角形,面积的比,等于,相似比的平方,。,知识象一艘船,让它载着我们,驶向理想的,你今天努力了吗？,再见,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形阴影局部与左图中 相似的是 ,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,根据以下条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？,A=40,B=80,A=40,C=60,A,B,C,40,80,60,40,A,B,C,3,根据以下条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？,A=40，AB=3 ，AC=6,A=40，AB=7 ，AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据以下条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？,AB=4 ，BC=6 ，AC=8,AB=18 ，BC=12 ，AC=21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图，PACQCB，,PCQ是等边三角形,(1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长.,(2)求ACB的度数.,(3)求证:AC2=APAB.,A,B,P,Q,C,9,
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