整数指数幂课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.2.3,整数指数幂,第十五章 分 式,学练优八年级数学上（RJ）,教学课件,15.2.3 整数指数幂第十五章 分 式学练优八年级数学,我们知道，当,n,是正整数时，,a,n,=a,a,a,n,个,正整数指数幂有以下运算性质：,(1),a,m,a,n,=a,m+n,(,m,、,n,都是正整数,),；,(2)(,a,m,),n,=a,mn,(,m,、,n,都是正整数,),；,(3)(,ab,),n,=a,n,b,n,(,n,是正整数,),；,(4),a,m,a,n,=,a,m-n,(,a,0,m,n,是正整数,，,m,n,),；,（,5,）,(,n,是正整数,）；,（,6,）,当,a,0,时，,a,0,=1.,我们知道，当n是正整数时，an=aa an,导入新课,问题引入,算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质,（,2,）,=,；,同底数幂的乘法：,（,m,，,n,是正整数）,幂的乘方：,（,m,，,n,是正整数）,（,3,）,=,；,积的乘方：,（,n,是正整数）,导入新课问题引入算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质,算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质,（,4,）,=,；,同底数幂的除法：,（,a,0,，,m,，,n,是正整数且,mn,）,（,5,）,=,；,商的乘方：,（,b,0,，,n,是正整数）,（,6,）,=,；,（）,算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质（4）,导入新课,我们在学习同底数幂的除法公式,a,m,a,n,=a,m-n,时，有一个附加条件：,m,n,即被除数的结果数大于除数的指数。当被除数的指数小于除数的指数，即,m,n,),中的,m,n,这个条件去掉，那么,a,3,a,5,=,a,3-5,=,a,-2,.,于是得到：,问题：计算：a3 a5=?(a 0)解法1解法2,知识要点,负整数指数幂的意义,一般地，我们规定：当,n,是正整数时，,这就是说，,a,-n,(,a,0),是,a,n,的倒数,.,知识要点负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，,引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到,全体整数,.,也就说前面提到的运算性质也推广到,整数指数幂,.,想一想：,对于,a,m,，当,m,=7,，,0,，,-7,时，你能分别说出它们的意义吗？,引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.,（,1,）,.,（,2,）,.,牛刀小试,填空：,（1）,牛刀小试 填空：,例,1,A,a,b,c,B,a,c,b,C,c,a,b,D,b,c,a,典例精析,B,方法总结：,关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数,例1 Aabc,思考：,引入负整指数和,0,指数后，,a,m,a,n,=a,m+n,(m,n,是正整数,),这条性质能否推广到,m,n,是,任意整数,的情形？,思考：,归纳：,a,m,a,n,=a,m+n,对于,m,n,是,任意整数,的情形任然适用。,归纳：,整数,指数幂有以下运算性质：,(1),a,m,a,n,=a,m+n,(,m,、,n,是整数,),；,(2)(,a,m,),n,=a,mn,(,m,、,n,是整数,),；,(3)(,ab,),n,=a,n,b,n,(,n,是整数,),；,(4),a,m,a,n,=,a,m-n,(,a,0,m,n,是整数,),；,（,5,）,(,n,是整数,）；,（,6,）当,a,0,时，,a,0,=1.,整数指数幂有以下运算性质：(1)aman=a,计算：,(1)(,x,3,y,2,),2,；,(2),x,2,y,2,(,x,2,y,),3,；,例,2,解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂,解：,(1),原式,x,6,y,4,(2),原式,x,2,y,2,x,6,y,3,x,4,y,提示：,计算结果一般需化为,正整数幂,的形式,.,计算：例2 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后,例,3,计算：,解：,例3 计算：解：,解：,解：,计算：,(3)(3,x,2,y,2,),2,(,x,2,y,),3,；,(4)(310,5,),3,(310,6,),2,.,例,4,(4),原式,(2710,15,)(910,12,),310,3,解,：,(3),原式,9,x,4,y,4,x,6,y,3,9,x,4,y,4,x,6,y,3,9,x,10,y,7,计算：例4 (4)原式(271015)(910,(1),根据整数指数幂的运算性质，当,m,n,为整数时，,a,m,a,n,=a,m-n,又,a,m,a,-n,=a,m-n,，,因此,a,m,a,n,=a,m,a,-n,.,即,同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法,.,(2),特别地,，,所以,即,商的乘方可以转化为积的乘方,.,总结归纳,(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，又am,整数指数幂的运算性质归结为,(1),a,m,a,n,=,a,m+n,(,m,、,n,是整数,),；,(2)(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,、,n,是整数,),；,(3)(,ab,),n,=,a,n,b,n,(,n,是整数,).,整数指数幂的运算性质归结为 (1)aman=am+n,例,5,解析：分别根据有理数的乘方、,0,指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算,例5 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数,科学记数法,二,科学记数法,：,绝对值大于,10,的数记成,a,10,n,的形式，其中,1,a,10,，,n,是正整数,.,忆一忆：,例如，,864000,可以写成,.,怎样把,0.0000864,用科学记数法表示？,8.6410,5,想一想：,科学记数法二科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形,探一探：,n,个,0,10,-n,探一探：n个010-n,算一算：,10,2,=_;10,4,=,_;,10,8,=,_.,议一议：,指数与运算结果的,0,的个数有什么关系？,一般地，,10,的,-,n,次幂，在,1,前面有,_,个,0,.,想一想：,10,21,的小数点后的位数是几位？,1,前面有几个零？,0.01,0.0001,0.00000001,通过上面的探索，你发现了什么？,:,n,21,21,个,算一算：议一议：一般地，10的-n次幂，在1前面有_,0.0000864,类似地，我们可以利用,10,的,负整数次幂,，用科学记数法表示一些绝对值,较小,的数，即将它们表示成,a,10,-,n,的形式，其中,n,是正整数，,1,a,10.,=8.64 0.00001,=8.64 10,-5,0.0000864类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用,0.01=,0.00000001=,0.1=,0.00001=,1,10,-,1,1,10,-,2,1,10,-,5,1,10,-,8,例题,1,：,用科学记数法表示下列各数,0.000611=,-0.00105=,6.11,10,-,4,-,1.05,10,-,3,思考：,当绝对值较小的数用科学记数法表示为,a,10,-n,时，,a,，,n,有什么特点？,a,的取值一样为,1,a,10,；,n,是正整数，,n,等于原数中左边第一个不为,0,的数字前面所有的,0,的个数。（包括小数点前面的,0,）,0.001=,1,10,-,n,n,个,0,0.01=0.00000001=0.1=0.00001=1,例,6,用小数表示下列各数：,(1)210,7,；,(2)3.1410,5,；,(3)7.0810,3,；,(4)2.1710,1,.,解析：小数点向左移动相应的位数即可,解：,(1)210,7,0.0000002,；,(2)3.1410,5,0.0000314,；,(3)7.0810,3,0.00708,；,(4)2.1710,1,0.217.,例6 用小数表示下列各数：解析：小数点向左移动相应的位数,1,.,用科学记数法表示：,（,1,）,0.000 03,；（,2,）,-0.000 006 4,；,（,3,）,0.000 0314,；,2,.,用科学记数法填空：,（,1,）,1,s,是,1,s,的,1 000 000,倍，则,1,s,_,s,；,（,2,）,1,mg,_,kg,；（,3,）,1,m,_,m,；,（,4,）,1,nm,_,m,；（,5,）,1,cm,2,_,m,2,；,（,6,）,1,ml,_,m,3,.,练一练,1.用科学记数法表示：练一练,例,7,纳米是非常小的长度单位,，,1nm=10,-9,m,.,把,1,nm,3,的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，,1mm,3,的空间可以放多少个,1,nm,3,的物体（,物体之,间隙忽略不,计,）？,答：,1mm,3,的空间可以放,10,18,个,1nm,3,的物体,.,解：,10,18,是一个非常大的数,，它是,1,亿（即,10,8,）的,100,亿（即,10,10,）倍,.,例7 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3,课堂小结,整数指数幂运算,整数,指数幂,1.,零指数幂：,当,a,0,时，,a,0,=1.,2.,负整数指数幂：,当,n,是正整数时，,a,-n,=,整数指数幂的运算性质：,（,1,）,a,m,a,n,=a,m+n,（,m,，,n,为整数，,a,0,）,（,2,）（,ab,）,m,=,a,m,b,m,（,m,为整数，,a,0,，,b,0,）,（,3,）（,a,m,）,n,=,a,mn,（,m,，,n,为整数，,a,0,）,用科学记数法表示绝对值小于,1,的数,绝对值小于,1,的数用科学记数法表示为,a,10,-,n,的形式，,1,a,10,，,n,为原数第,1,个不为,0,的数字前面所有,0,的个数（包括小数点前面那个,0,）,.,课堂小结整数指数幂运算整数1.零指数幂：当a0时，a0=1,当堂练习,1.,填空：,(-3),2,(-3),-2,=(),；,10,3,10,-2,=();,a,-2,a,3,=();,a,3,a,-4,=().,2.,计算：,(1)0.10.1,3,(2)(-5),2 008,(-5),2 010,(3)10,0,10,-1,10,-2,(4),x,-2,x,-3,x,2,1,10,a,7,当堂练习1.填空：(-3)2(-3)-2=(),4.,下列是用科学,记,数法表示的数，写出原来的数,.,（,1,）,210,8,（,2,）,7.00110,6,3.,计算：,（,1,）（,210,6,）,（,3.210,3,）,（,2,）（,210,6,）,2,（,10,4,）,3,.,答案,:,（,1,）,0.000 000 02,（,2,）,0.000 007 001,=6.410,-3,；,=4,4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.3.计算：（,5.,比较大小：,（,1,）,3.0110,4,_9.510,3,（,2,）,3.0110,4,_3.1010,4,6.,用科学记数法把,0.000 009 405,表示成,9.40510,n,，那么,n,=,.,-6,5.比较大小：6.用科学记数法把0.000 009 40,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,