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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,#,第,22,讲与圆有关的计算,1,考点一,考点二,考点三,考点一,弧长、扇形面积,1,.,圆的周长,:,半径为,r,的圆的周长,C=,2,r,.,2,.,圆的面积,:,半径为,r,的圆的面积,S=,r,2,.,4,.,扇形面积公式,:,考点一,考点二,考点三,考点二,圆柱、圆锥的侧面积和全面积,1,.,圆柱的侧面展开图,:,如图,(1),圆柱的侧面展开图是矩形,其长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高,.,2,.,圆柱的侧面积,:,底面半径为,r,高为,h,的圆柱的侧面积,S,侧面,=,2,rh,.,3,.,圆柱的全面积,:,S,全,=S,底面,+S,侧面,=,2,r,2,+2,rh,.,考点一,考点二,考点三,4,.,圆锥的侧面展开图,:,如图,(2),圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径为圆锥的母线长,扇形弧长为圆锥的底面周长,.,5,.,圆锥的侧面积,:,底面半径为,r,母线长为,R,的圆锥的侧面积,S,侧面,=,Rr,.,6,.,圆锥的全面积,:,底面半径为,r,母线长为,R,的圆锥的全面积,S,全,=S,底面,+S,侧面,=,r,2,+,Rr,.,考点一,考点二,考点三,考点三,正多边形和圆,1,.,正多边形的概念,:,各个角相等,各条边也都,相等,的多边形叫做正多边形,.,2,.,正多边形和圆的关系,(1),每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,.,其中,这两个圆的圆心叫做正多边形的,中心,外接圆的半径,R,叫做这个正多边形的,半径,内切圆的半径,r,叫做这个正多边形的,边心距,这个正多边形的一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的,中心角,.,(2),把一个圆,n,等分,顺次连接各分点,得到这个圆的内接正,n,边形,;,依次过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正,n,边形,.,考点一,考点二,考点三,3,.,正多边形的有关计算,(1),定理,:,正,n,边形的半径和边心距把这个多边形分成,2,n,个全等的直角三角形,.,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,有关弧长的计算问题,把半径为,r,的圆周,360,等分,则每一份的弧所对的圆心角为,1,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,例,1,如图,在,三角板,ABC,中,ACB=90,B=30,BC=6.,三角板绕直角顶点,C,逆时针旋转,当点,A,的对应点,A,落在,AB,边上时即停止转动,则点,B,转过的路径长为,.,答案,2,解析,由题意可知,点,B,经过的路径是半径为,6,、圆心角为,60,的,弧,则,弧,长,方法,点拨,解决动点问题的关键是找到运动的点经过的路径,所在的圆的圆心是什么,半径是多少,转过的圆心角是多大,然后代入公式计算,.,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,有关,扇形面积的计算,1,.,把半径为,r,的圆面,360,等分,每一份就是圆心角为,1,的扇形,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,例,2(2017,广西贵港,),如图,在扇形,OAB,中,C,是,OA,的中点,CD,OA,若,OA=,4,AOB=,120,则图中阴影部分的面积为,.,(,结果保留,),解析,:,连接,OD,AD,点,C,为,OA,的中点,CDO=,30,DOC=,60,ADO,为等边三角形,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,考,法,5,圆锥的侧面积有关的计算,圆锥是立体图形,其侧面展开图是扇形,计算其侧面积时,要找到圆锥的母线长和底面半径,.,例,3(2017,辽宁,),如图,O,的半径,OA=3,OA,的垂直平分线交,O,于,B,C,两点,连接,OB,OC,用扇形,OBC,围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为,.,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,考,法,5,解析,连接,AB,AC,BC,为,OA,的垂直平分线,OB=AB,OC=AC,OB=AB=OA,OC=OA=AC,OAB,和,AOC,都是等边三角形,BOA=,AOC=60,BOC=120,方法点拨,解决本题的关键是正确理解圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,.,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,考,法,5,正多边形的有关,计算,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,考,法,5,例,4,如图,要拧开一个边长为,a=,6 mm,的正六边形螺帽,扳手张开的开口,b,至少为,(,),考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,考,法,5,答案,:,C,解析,:,画出正六边形,如图,由题意,BN=,3,BON=,30,方法点拨,正多边形的有关计算最终都落实到如图所示的,Rt,AON,中,利用解直角三角形的有关知识来解决,.,其中,AB,为正多边形的边长,OA,为其半径,OM,为其边心距,AOB,为其中心角,.,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考法,5,阴影部分面积的计算,阴影部分常常是不规则图形,解题的依据是,:,一个图形的面积等于它被分成的几个图形面积的和,.,例,5(2018,重庆,),如图,在矩形,ABCD,中,AB=,3,AD=,2,以点,A,为圆心,AD,长为半径画弧,交,AB,于点,E,则图中阴影部分的面积是,.,(,结果保留,),答案,:,6,-,方法点拨,用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积,.,解决不规则图形面积问题的关键是进行适当的割补,把它分成一些能求面积,(,规则图形,),或已知面积的图形面积的和或差,.,1,.,(2017,甘肃兰州,),如图,AB,是圆,O,的直径,弦,CD,AB,BCD=,30,CD=,4 ,则,S,阴影,=,(,B,),17,解析,:,如图,假设线段,CD,AB,交于点,E,AB,是,O,的直径,弦,CD,AB,18,2,.,(2015,甘肃兰州,),如图,O,的半径为,2,AB,CD,是互相垂直的两条直径,点,P,是,O,上任意一点,(,P,与,A,B,C,D,不重合,),过点,P,作,PM,AB,于点,M,PN,CD,于点,N,点,Q,是,MN,的中点,当点,P,沿着圆周转过,45,时,点,Q,走过的路径长为,(,A,),19,解析,:,连接,OP,由题意可知四边形,MONP,是矩形,可得,MN=PO=,2,在,Rt,OMN,中,Q,是,MN,的中点,20,解析,:,过点,C,作,CD,AB,于点,D,Rt,ABC,中,ACB=,90,AC=BC,CD=,2,以,CD,为半径的圆的周长是,4,.,故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是,:,21,4,.,(2015,甘肃武威,),如图,半圆,O,的直径,AE=,4,点,B,C,D,均在半圆上,若,AB=BC,CD=DE,连接,OB,OD,则图中阴影部分的面积为,.,22,
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