1.5--概率的加法定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,概率的,加法定理,对互不相容事件，有,定理,1,两个互不相容事件的并的概率，等于这两个,事件的概率的和,证：,设试验的样本空间,共有,N,个等可能的基本事件,而随机事件,A,包含其中的,个基本事件，事件,B,包含,其中的,个基本事件。,由于事件,A,与,B,是互不相容的，即它们不包含相同的,基本事件，从而,A,与,B,的并,A+B,包含的基本事件数为,故事件,A,与,B,的并的概率为,定理,1,的推广,定理,2,有限个互不相容的事件的并的概率，等于这些,事件的概率的和：,推论,1,如果事件,构成互不相容的完备,事件组，则这些事件的概率的和等于,1,：,推论,2,对立事件的概率的和等于,1,：,例,1,一批产品共有,50,个，其中,45,个是合格品，,5,个是,次品，从这批产品中任取,3,个，求其中有次品的概率。,解：,设,A=,取出的,3,个产品中有次品,，则,A,可看成三个,互不相容事件的并：,其中,表示取出的,3,个产品中恰有,i,个次品,(i=1,2,3),。,于是有,由概率的加法定理，得,注：,定理,1,，定理,2,只适用于互不相容的事件。,对任意两事件有如下,一般的概率加法定理,定理,3,任意两事件的并的概率，等于这两事件的概率,的和减去这两事件的交的概率：,证明：,事件,等于如下三个互不相容事件的并,其中,则由定理,1,得,将,A,分解两互不相容事件的并，即,故,从而,同理得,代回去，得,另证：,由,知,A,与,B-AB,互斥，从而由定理,1,知,例,2,在所有的两位数,10-99,中任取一个数，求这个数能,2,或,3,整除的概率。,解：,设,A=,取出的两位能被,2,整除,，,B=,取出的两位能被,3,整除,则,AB=,取出的两位数能被,2,和,3,即被,6,整除,。,90,个两位数中能被,2,整除的有,45,个，能被,3,整除的有,30,个，能被,6,整除的有,15,只，故,从而,定理,4,任意有限个事件的并的概率可按下面的公式计算,