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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024/11/16,X,直线和平面所成的角,2023/10/7X直线和平面所成的角,1,知识回顾：,在空间过平面 外 一点p所作的所有直线中，,与平面 的位置关系有哪些？,直线与平面位置关系,(1)与平面 平行,P,A,C,B,(2)与平面 相交,.,与平面垂直,与平面斜交,知识回顾：在空间过平面 外 一点p所作的所有直线中，直,2,直线和平面所成的角,讲授新课,一条直线,PA,和一个平面,相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的,斜线,，斜线和平面的交点,A,叫做,斜足,P,A,直线和平面所成的角讲授新课 一条直线PA和一个,3,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,PO,，过垂足,O,和斜足,A,的直线,AO,叫做,斜线在这个平面上的射影,.,O,P,A,直线和平面所成的角,讲授新课,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂,4,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,PO,，过垂足,O,和斜足,A,的直线,AO,叫做,斜线在这个平面上的射影,.,P,O,A,直线和平面所成的角,讲授新课,平面的一条斜线和它在平面,上的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角,.,（简称线面角）,。,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂,5,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角,（简称线面角）,。,一条直线垂直与平面，它们,所成的角是直角,一条直线和平面平行，或在平面内，它们,所成的角是,0,的角,直线和平面所成角的范围是,0,，,90,P,O,A,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这,6,例1:,在正方体,AC,中,求,DB与平面AC所成的角的余弦值,例题分析,A,B,C,D,C,B,D,A,例1:在正方体AC中,求DB与平面AC所成的角的余弦值例,7,O,A,D,A,B,C,C,B,D,例题分析,变式2：直线,AB,和平面,ABCD,所成的角,变式1：直线,BC,和平面,ABCD,所成的角,例1:,在正方体,AC,中,求,DB与平面AC所成的角的余弦值,OADABCCBD例题分析变式2：直线AB和平面A,8,A,B,C,D,C,B,D,A,例题分析,变式3：在正方体,AC,中，求直线,BB,与平面,ACD,所成角的余弦值,G,利用等体积法求高线长,ABCDCBDA例题分析变式3：在正方体AC中，求,9,A,B,C,D,C,B,D,A,例题分析,变式3：在正方体,AC,中，求直线,BB,与平面,ACD,所成角的余弦值,O,G,分析2：能否不求垂线段长？,利用等体积法求高线长,ABCDCBDA例题分析变式3：在正方体AC中，求,10,A,B,C,D,C,B,D,A,例题分析,变式3：在正方体,AC,中，求直线,BB,与平面,ACD,所成角的余弦值,O,总结：,求直线与平面所成角的步骤,1.寻找过斜线上一点与面垂直的直线,2,.连垂足与斜足得到斜线在平面射影,3,.在斜线射影和垂线围成的三角形中求解此角,ABCDCBDA例题分析变式3：在正方体AC中，求,11,例2：,已知在三棱锥,S-ABC,中，底面,ABC,为边长等于2的等边三角形，,SA,垂直与底面,ABC,，,SA=3，,求直线,AB,与平面,SBC,所成角的正弦值,例题分析,S,C,B,A,分析：垂线段AG即为A点到平面SBC的距离，可用等体积法求解,G,例2：已知在三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边,12,课堂小结,直线和平面所成的角：,（3）方法,求线面角，关键找射影，找射影关键找平面的垂线，确定垂足，然后在某三角形中求解此角,范围：,0,，90,（,2,）求线面角步骤,（1）定义,一,“作”,二,“证”,三,“求,平面的一条斜线和它在平面上的射,影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角,（简称线面角）,。,定义法,课堂小结 直线和平面所成的角：（3）方法求线面角，关键找射,13,2024/11/16,思考：,如图，,O,A,是平面,的斜线，,OB,平面,于,B,，,AC,是,内不与,A,B,重合的任意直线，,O,A,B,C,斜非角,的余弦等于,线面角,的余弦与,射非角,余,弦的积,1,OAB,简称斜射角（即线面角）,2,BAD,简称射（射影）非（非,射影）,角,O,AD,简称斜(线）非（非,射影）,角,2023/10/7 思考：如图，OA是平面的斜线，OB,14,2024/11/16,0,B,A,D,C,1,最小角原理,1,与,的大小关系如何？,在,Rt,OAB,中，,在,Rt,AOC,中，,OB,OC,，,sin,1,sin,1,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,2023/10/70BADC1最小角原理1与的大小关系,15,练习,AB,与平面,斜交，,B,为斜足，,AO,与,平面,垂直，,O,为垂足，,BD,是内的直,ABD,=60,OBD,=45,，求斜线,AB,和平面所成的角。,ABCD,-,ABCD,练习 AB与平面斜交，B为斜足，AO与平面垂直，O为,16,例2：,已知在三棱锥,S-ABC,中，底面,ABC,为边长等于2的等边三角形，,SA,垂直与底面,ABC,，,SA=3，,求直线,AB,与平面,SBC,所成角的正弦值,例题分析,S,C,B,A,D,G,分析1：垂线段AG即为A点到平面SBC的距离，可用等体积法求解,分析2：能否直接找出垂线呢？,例2：已知在三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边,17,2024/11/16,再见,2023/10/7再见,18,
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