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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章自适应滤波,4.1,引言,4.2,最速下降法,4.3 LMS,算法,4.7,自适应格型滤波器,4.4,改进的,LMS,算法,4.8,快速横向滤波器,4.6,Kalman,自适应滤波,4.5 RLS,算法,4.9,其它算法,4.6 Kalman自适应滤波,1.卡尔曼滤波的基本思想,基于观测信号，利用递推计算的方法得到对某待估计量的MMSE估计。,将估计过程分解为相对独立的两部分：,一部分反映待估计量本身的变化，用状态方程加以描述；,另一部分反映观测信号与待估计量之间的关系，用观测方程加以描述。,4.6 Kalman自适应滤波,2.卡尔曼滤波的信号模型,i)状态方程,M,1向量 表示待估计量在,n,时刻的状态向量，是不可观测的；,M,M,矩阵F(,n,+1,n,)称为状态转移矩阵，它描述待估计量从,n,时刻到,n,+1时刻的状态转移，是已知的；,4.6 Kalman自适应滤波,M,1向量u(n)称为激励噪声,其自相关矩阵为Q(n)；,F(,n+,1,n,)与u(n)由待估计量的特性决定。,4.6 Kalman自适应滤波,iii)信号模型框图,z,-1,C(,n,),由状态转移方程描述。,由观测方程描述。,待估计量,观测信号,4.6 Kalman自适应滤波,iv)几个假设,通常假定u(n)和v(,n,)都是零均值白噪声；,激励噪声与观测噪声不相关；,观测噪声与待估计量不相关。,4.6 Kalman自适应滤波,v)一个卡尔曼估计模型的例子：,问题:(航天器姿态角速度瞬时估计),对航天器的姿态角度进行观测，观测采样时间间隔为,T,，得到一系列观测值,x,(,n,)。,利用这些观测值估计航天器的角速度。,4.6 Kalman自适应滤波,状态方程：,滚动姿态的角度方程为,滚动姿态的角速度方程为：,角加速度方程为：,4.6 Kalman自适应滤波,定义状态向量,即为要估计的角速度。,得到状态方程：,F(,n,n,-1),激励噪声,4.6 Kalman自适应滤波,2.卡尔曼滤波的递推计算,i)计算,设在,n,时刻数据,x,(,n,)到来之前已得到估计值,它表示由,n,-1时刻及以前的所有数据对 所做的最佳线性估计。则在此基础上对 的最佳预测为：,4.6 Kalman自适应滤波,iv)修正预测值,选择适当的G(,n,)对新息加权，作为对预测值 的修正，得到,n,时刻的估计值。即,一般称G(,n,)为Kalman增益矩阵。,4.6 Kalman自适应滤波,v)卡尔曼估计递推计算流程：,z,-1,G(,n,),C(,n,),4.6 Kalman自适应滤波,4.新息的计算,定义状态向量的一步预测误差：,4.6 Kalman自适应滤波,5.增益矩阵的计算,状态向量的估计误差,4.6 Kalman自适应滤波,在MMSE准则下，增益矩阵应使状态向量均方估计误差 最小。,当估计误差与新息正交时，均方误差最小。,观测噪声向量的自相关矩阵。,4.6 Kalman自适应滤波,激励噪声向量的自相关矩阵。,一步预测误差的自相关矩阵K(,n,n,-1)的计算：,估计误差的自相关矩阵P(,n,)的计算：,G(,n,)、K(,n,n,-1)和P(,n,)的计算是递推进行的。,4.6 Kalman自适应滤波,5.几点说明,i)根据x(,n,),C(,n,),F(,n,n,-1),Q(,n,),R(,n,)及初始值和，就可对递推计算。,ii)对信号的平稳性没有要求。,iii)实际系统通常很难用状态方程和观测方程精确地描述，此时会存在模型误差。该误差会给滤波带来影响，严重时将导致结果不收敛。,4.6 Kalman自适应滤波,7.KALMAN自适应滤波,问题模型（以系统逆辨识为例）,未知系统,h,(,n,),d,(,n,),自适应FIR,滤波器,y,(,n,),e,(,n,),v,(,n,),x,(,n,),4.6 Kalman自适应滤波,回顾KALMAN滤波的信号模型：,z,-1,C(,n,),由状态转移方程描述。,由观测方程描述。,待估计量,观测信号,4.6 Kalman自适应滤波,自适应滤波模型：,将最佳滤波器权向量作为待估计量；,设自适应滤波的输入,x,(,n,)是平稳的，则最佳权值在自适应调整过程中为常数。,状态方程：,状态转移矩阵：,激励噪声：,处理流程图：,处理流程：,初始条件：，。,4.6 Kalman自适应滤波,z,-1,G(,n,),C(,n,),4.6 Kalman自适应滤波,对,n,=1,2,4.6 Kalman自适应滤波,处理流程：,建立模型:,状态转移矩阵:,观测矩阵：,观测噪声：,v,(,n,)，Q,e,=,激励噪声：,初始化:,N,=13,W(0)=0,K(1,0)=P(0)=I。,4.6 Kalman自适应滤波,迭代处理（,n,=1,2）,计算新息:,计算增益：,更新权向量:,计算P,n,：,更新K(,n,+1,n,):,4.6 Kalman自适应滤波,实验结果,4.6 Kalman自适应滤波,LMS算法结果,
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