对数对数函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,对数、对数函数,高一数学,主讲教师：田美圣,对数、对数函数高一数学主讲教师：田美圣,27 对数,一、基础知识要求,1理解对数的概念，能进行对数式与指数式的互化,2掌握对数的运算性质，理解推导对数运算法则的依据和过程，并会用语言叙述法则。从而记住这些法则。,3本节的重点是对数的定义，对数的运算性质；难点是对数的概念。,27 对数,二、学法指导：,1定义,a,b,N,log,a,N,b,(,a,0且,a,1),指数与对数对比表,式子：,a,b,N,log,a,N,b,名称,a,_幂的底数,b,_幂的指数,N,_幂的值,a,_对数的底数,b,_以,a,为底的,N,的对数,N,_真数,运算性质,a,m,a,n,=,a,m,+,n,a,m,a,n,=,a,m,-,n,(,a,m,),n,=,a,mn,log,a,MN,=log,a,M,+log,a,N,=log,a,M,log,a,N,log,a,M,p,=plog,a,M,二、学法指导：指数与对数对比表 式子：ab N logaN,2对数中字母的取值范围。,M,0,N,0，,a,0且,a,1,强调：零和负数没有对数。,3由对数定义及运算性质可直接得到下面性质：,log,a,1,0，log,a,a,1，log,a,a,m,m,，,N,(,a,0且,a,1),4两个特殊对数,常用对数log,10,N,记作 lg,N,自然对数 log,e,N,记作ln,N,底数为,e,2.71828为无理数,2对数中字母的取值范围。M0,N0，a0且a1,5性质强调：,简易语言表述：“积的对数对数的和”,“商的对数,对数的差”,“幂的对数,幂指数乘以幂的底的对数”,有时逆向用：如log,10,5,log,10,2,log,10,（52）,lg10,1,当心错误：log,a,(,MN,),log,a,M,log,a,N,log,a,(,M,N,),log,a,M,log,a,N,5性质强调：,三、典型例题,例1根据对数的定义，将对数式与指数式互化,（1）,(2)log,16,解,：（1）log,5,（2）,三、典型例题 例1根据对数的定义，将对数式与指数式互化解：,点评由于指数式,a,b,N,和对数式log,a,N,b,(,a,0,a,1)可以相互转化。因此，本题容易由指数式改写成对数式，由对数式改写成指数式时，改写的指数式必须是恒等式时,原对数式才是正确的。要注意两种表示形式中,a,、,b,、,N,的相应位置。改写时首先弄清指数式（或对数式）中谁是,b,，谁是,N,，注意对数符号的写法。特别是底数和真数位置要书写规范。,点评由于指数式abN和对数式logaNb (a0,例2已知log,a,2,m,log,a,3,n,求,a,2,m,-3,n,的值。,解：log,a,2,m,与log,a,3,n,可化为,a,m,2与,a,n,3,a,2,m,-3,n,(,a,m,)(,a,n,),2,2,3,点评本题充分体现了指数式和对数式的相互转化功能。将对数式化为指数式后就把对数运算转化为指数运算，从而运用已学的指数运算性质求值。,例2已知loga2m,loga3n,求a2m-3,例3求下列各式的值,（1）（2）,注意：公式的逆用,例3求下列各式的值注意：公式的逆用,对数对数函数课件,对数对数函数课件,点评用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，然后用对数的运算性质。注意运算性质只有在同底的情况下才能运算。第（2）题中未指明,a,、,x,、,y,、,z,的范围，这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的,a,、,x,、,y,、,z,的最大范围，即,a,0，且,a,1，,x,0,y,0,z,0.,点评用已知对数表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解,2.8对数函数,一、基础知识要求,1掌握对数函数的概念，图象和性质，,2会用对数函数性质比较大小,3重点在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。,4难点：（1）底数,a,对对数函数的影响,（2）在解决有关对数函数问题时易忽略定义域对函数的影响。,2.8对数函数,二、学法指导,1定义：函数,y,log,a,x,(,a,0且,a,1)叫做对数函数，,x,(0,)，它是指数函数的反函数。,2图像与性质,（1）图像：,a,1,(1,0),x,y,o,0,a,1(1,0)xyo0a1或0,a,1两种情况来讨论;,换底公式log,a,b,；log,a,b,增减性由,a,1或0,a,1确定；y,log,a,u,(其中,u,是关于,x,的函数，,u,0)的增减性由a的取值和u的单调性确定。,利用“闭区间上的单调函数在区间端点处取得最大或最小值”这一结论可以求log,a,u,（,u,是关于,x,的函数，且,u,m,n,）的最大或最小值。,3几点说明：,例6比较下列各组中两个值的大小,(1)Log,4,log,6,5 (2)log,1.1,2.3 ,log,1.2,2.2,(3)log,a,log,a,e,(,a,0且,a,1),解：（1）y,log,3,x,在（0，,）上是增函数,log,3,4,log,3,3,1,y,log,6,x,在（0，,）上是增函数,log,6,5,log,6,6,1,log,3,4,log,6,5,例6比较下列各组中两个值的大小解：（1）ylog3x在,(2)log,1.1,2.3,log,1.1,2.2,log,1.2,2.2,(3)当,a,1时，y,log,a,x,在（0，,）上是增函数。,e,log,a,log,a,e,当0,a,1时，,y,log,a,x,在（0，,）上是减函数,e,log,a,log,a,e,综上可知。当,a,1时，log,a,log,a,e,;,当0,a,1时，log,a,log,a,e,.,(2)log1.12.3log1.12.2log1.2,点评比较两个对数型的数的大小，先看是否同底，同底时，在看底大于1还是大于零且小于1，确定相应对数函数的单调性即可比较大小。不同底时，在两数间插入一个数（如1或0等）如（1）或（2）再利用对数函数单调性间接比较大小。当底为字母,a,时，要分,a,1和0,a,1两种情况。,点评比较两个对数型的数的大小，先看是否同底，同底时，在,例7.求下列函数的定义域,(2),y,log,a,(,a,x,-1)(,a,0且,a,1),解：（1）要使函数式有意义，必须且只须,即:,所以函数的定义域为（,3，,2）（,2，1）,例7.求下列函数的定义域 解：（1）要使函数式有意义，必须且,（2）由,a,x,1,0，得,a,x,1,若,a,1,则,x,0,若 0,a,1,则,x,0.,当,a,1时，函数定义域为（0，,）,当0,a,1时，函数定义域为（,，0）,（2）由ax1 0，得ax1,点评求函数定义域的方法小结,分母不能为零,偶次方根的被开方数大于等于零,对数的真数必须大于零,指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于,1,实际问题有意义,点评求函数定义域的方法小结,例8 函数y,log,a,的图象恒过定点,P,，则点,P,坐标为_,解析：由对数函数的性质我们知道,y,log,a,x,必过点(1,0)，即本题函数中，当,1，即：,x,2时，,y,0,P,点坐标为（,2，0）,例8 函数y loga 的图象,-1,u,4,y,解析设,u,(,x,),4,3,x,x,.由4,3,x,x,0,x,3,x,4,0,解得：,1,x,4,又,u,(,x,),x,3,x,4,(,x,),是对称轴为,x,，开口向下的抛物线，如图,u,(,x,)在（,1，上是增函数。,在 ，4)上是减函数。,例9求函数,y,ln（4,3,x,x,）单调递增区间,-1u4y解析设u(x)43xx,例9求函,又,y,lnu(,x,)是定义域上的增函数，,根据复合函数的单调性，同增异减,y,ln(4,3,x,-,x,)在（,1，上是增函数。,答案（,1，,点评对于函数,y,f,g（,x,）,若,f,（,x,）与,g,（,x,）在区间,a,，,b,上都有定义，则当,f,（,x,）在,a,b,上为增函数时，,f,g,(,x,)与,g,（,x,）在,a,b,上的单调性一致；当,f,（,x,）在,a,b,上为减函数时，,f,g,(,x,)与,g,（,x,）在,a,b,上的单调性相反。简称“同增异减”。,又ylnu(x)是定义域上的增函数，点评对于函数y,例10函数,f,（,x,）,log,a,（,x,2,x,3）(,a,0,a,1),在 ，2上的最大值比最小值大2，则常数,a,的值是_,解析设,t,x,2,x,3 (,x,2),是对称轴为,x,1,开口向上的抛物线。,t,(,x,1),2.如图：,t,(2),3,t,2,3,(1,2),(2,3),x,t,0,2,例10函数f（x）loga（x2x3）(a,当,a,1时，由,f,（,t,）,log,a,t,在2，3上是增函数,y,max,log,a,3与,y,min,log,a,2,y,max,y,min,log,a,3,log,a,2,2,log,a,2,a,又,a,0,a,当0,a,1时，由f（t）logat在2，3上是增函数,例11.已知函数,f,(,x,),lg(,ax,2,x,1),（1）若,f,（,x,）的定义域为,R,，求实数,a,的范围。,（2）若,f,（,x,）的值域为,R,，求实数,a,的范围。,解：（1）若,f,（,x,）的定义域为,R,，,则关于x的不等式,ax,2,x,1,0的解集为,R,，,即：解得,a,1.,例11.已知函数f(x)lg(ax2x1)解：,(2)若,f,（,x,）的值域为R，令,u,ax,2,x,1,f,(,u,),lg,u,(如图),其中,u,能取一切正数。,当,u,为一次函数时,a,0,当,u,为二次函数时,解得：0,a,1.,点评（1）,f,(,x,)定义域是R，求得,a,1,即：,a,1时，保证,f,（,x,）定义域是R，但此时由于,ax,2,x,1,a,(,x,),1,1,f,(,x,)的值域是lg(1,),.不要误认为值域也是R.,y,=lg,u,(1,0),u,y,0,(2)若f（x）的值域为R，令uax2x1,f(,(2),f,(,x,)值域是R，意思是要求其真数,ax,2,x,1的值必须取到,（0，,）内的每一个值，这就是要求,u,ax,2,x,1的最小值,1,不能比零大，否则u就取不到（0，1,）内的值。故需,a,0或,a,0,0即：0,a,1，这时若,a,0，则,f,(,x,)定义域为,（,，,），若0,a,1,则,f,（,x,）定义域为（,，,x,1,）(,x,2,),其中,x,1,，,x,2,为方程,ax,2,x,1,0的两根。不要误认为,f,（,x,）定义域为R.,(2)f(x)值域是R，意思是要求其真数ax2x1的,四、小结,指数运算与对数运算互为逆运算。注意在解题过程中相互转化，体会数形结合解题的数学思想方法。由于对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域正好互换。正确运用对数的运算性质和对数函数的性质是今后我们解题的关键,四、小结,