等可能情形下的概率计算ppt课件

大,小,等可能情形下的概率计算,等可能情形下的概率计算,复习引入,必然事件：,在一定条件下必然发生的事件,不可能事件：,在一定条件下不可能发生的事件,随机事件,：,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,复习引入必然事件：,抛掷,一枚均匀的,硬币一次，向上,一面可能的结果有,几种？哪,种结果出现的可能性大,些？,答：其结果有“正面向上”和“反面向上”两种可能结果，这两种结果出现的可能性相等。,试验,1,1,元,YIYUAN,中华人民共和国,2006,zhonhua,renmin,onheuo,抛掷一枚均匀的硬币一次，向上一面可能的结果有几种？哪,试验,2,抛掷,一枚均匀的,骰子一次，向上,一面可能的结果有,几种？哪,种结果出现的可能性大,些？,答：其,结果有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,六种可能不同的,结果，这,六种结果出现的可能性相等。,试验2 抛掷一枚均匀的骰子一次，向上一面可能的结果有几,（,2,）等可能性：各种,不同结果出现的可能性,相等,。,上面两个试验,中，有,如下两个共同的,特点：,（,1,）有限性：所有可能出现的,不同,结果是,有限,个；,我们,可以通过列举所有可能结果的,方法，具体,分析后的得到随机事件的,概率。,（2）等可能性：各种不同结果出现的可能性相等。上面两个试验,例,1,：,袋,中装有,3,个,球，,2,红,1,白，除,颜色,外，其余,如材料,、,大小,、,质量等完全,相同，随意,从中,抽出,1,个,球，抽,到红球的概率是,多少？,例1：袋中装有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、,解：,抽出,的球共有三种等可能的,结果：红,1,，红,2,，白，三,个结果中有两个,结果：红,1,，红,2,，使得,事件,A,（抽得红球）,发生，故,抽得红球这个事件的概率,为即,P(A,)=,。,解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1，红2，白，三个结果中,2,.,某,单位工会组织内部抽奖,活动，共,准备了,100,张,奖券，设,特等奖,1,个，一等奖,10,个，二等奖,20,个，三等奖,30,个。已知每张奖券获奖的可能性相同。,求：,P=,1,100,P=,1+10+20+30,100,61,100,=,P=,10+20,100,=,3,10,30,100,=,（,3,）一张奖券中一等奖或二等奖的,概率：,（,2,）一张奖券中奖的,概率：,（,1,）一张奖券中特等奖的,概率：,2.某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等,(m,n),一般地,在一次随机试验中，有,n,种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件,A,发生的结果有,m,（,m,n),种，那么事件,A,发生的概率为,:,当,A,是必然事件,时，,m=n,，,P(A,)=1,；,当,A,是不可能事件,时，,m=0,，,P(A)=,0,。,(mn)一般地 在一次随机试验中，有n种,例,2,抛掷两枚均匀的,硬币一次，求,两枚硬币正面都向上的,概率,。,抛掷两枚,硬币，向上,一面的情况一共可能出现如下四种不同的结果,（,正，正），（正，反），（反，正），（反，反,）,可用“树状图”来表示所有可能出现的结果,解：,开始,正,第一枚,反,第二枚,正,反,正,反,结果,（,正，正,）,（,正，反,）,（,反，正,）,（,反，反,）,由于,共有四种,结果，且,每种结果出现的可能性,相同，其中,两枚硬币正面向上的结果只有一,种，所以,事件,A,发生的概率为,P,（,A)=,树状,图能够直观地把各种可能情况表示,出来，既,简便,明了，又,不易,遗漏。,问题：利用,直接列举法可以列举事件发生,的各种,情况，对于,列举复杂事件的发生情,况还有什么更好的方法,呢？,例2 抛掷两枚均匀的硬币一次，求两枚硬币正面都向上的概率。抛,例,3,某班有,1,名男生、,2,名女生在校文艺演出中获演唱,奖，另,有,2,名男生、,2,名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去,领奖，求,两人都是女生的概率。,解：设,两名领奖学生都是女生的事件为,A,，两种,奖项各任选,1,人的结果用“树状图”来表示,开始,获演唱奖的,获演奏奖的,男,女,女,女,1,男,2,男,1,女,2,女,1,男,2,男,1,女,1,男,2,男,1,女,2,女,2,共有,12,中,结果，且,每种结果出现的可能性,相等，其中,2,名都是女生的结果有,4,种，所以,事件,A,发生的概率为,P(A)=,例3 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2,例,4,同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是,1,，,2,，,，,6,。是分别计算如下各随机事件的概率；,（,1,）抛出的点数之和等于,8,；,（,2,）抛出的点数之和等于,12,。,分析：为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果。虽然同时抛掷,2,枚均匀的骰子一次，点数之和可能为,2,，,3,，,，,12,中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可能结果。所有可能结果有哪些呢？我们知道：第,1,枚骰子可能掷出,1,，,2,，,，,6,中的每一种情况，第,2,枚骰子也可能掷出,1,，,2,，,，,6,中的每一种情况，而且无论第,1,枚骰子掷出,1,，,2,，,，,6,中的哪一种情况，第,2,枚骰子都可能掷出,1,，,2,，,，,6,中的任一种情况。所以我们用“列表法”列出所有的可能结果如下：,例4 同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是1，2，,解,从上面表格中可以看到，同时抛掷两枚骰子，所有可能出现的结果共有,36,种，由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相同。,（,1,）抛出的点数之和等于,8,的结果有（,2,，,6,），（,3,，,5,），（,4,，,4,），（,5,，,3,）和（,6,，,2,）五种，所以抛出的点数之和等于,8,这个事件发生的概率为 。,（,2,）抛出的点数之和等于,12,的结果仅有（,6,，,6,）一种，所以抛出的点数之和等于,12,这个事件发生的概率为 。,解 从上面表格中可以看到，同时抛掷两枚骰子，所有可能出现的结,当,一次试验要涉及两个,因素，并且,可能出现的结果数目较多,时，为了,不重不,漏地列出,所有可能的,结果，通常,采用,列表,法,。,一步实验所包含的可能情况,另,一步实验所包含的可能情况,两步实验所组合的所有可能,情况，即,n,在,所有可能情况,n,中，再,找到满足条件的事件的个数,m,，最后,代入公式,计算。,列表法中表格构造,特点：,当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多,第二次,第一次,(,红,1,，红,1),(,红,1,，红,2),（红,1,，黄,1),（红,1,，黄,2,）,(,红,2,，红,1),(,红,2,，红,2),(,红,2,，黄,1),(,红,2,，黄,2),(,黄,1,，红,1),（黄,1,，红,2),(,黄,1,，黄,1),(,黄,1,，黄,2),(,黄,2,，黄,1),(,黄,2,，红,1),(,黄,2,，红,2),(,黄,2,，黄,2),红球,1,一,个袋子中装有,2,个黄球和,2,个红,球，搅匀,后从中任意摸出一个,球，放回,搅匀后再从中摸出第二个,球，用,列表法求两次都摸到红球的概率,红球,2,黄球,1,黄球,2,黄球,1,黄球,2,红球,1,红球,2,解：列表,如下,所以，一共,有,16,种等可能的,情况，而,两次都摸到红球有,4,种,情况，所以,P,（两次摸到红球）,=,第二次第一次(红1，红1)(红1，红2)（红1，黄1)（红1,第二次,第一次,(,红,1,，红,2),（红,1,，黄,1),（红,1,，黄,2,）,(,红,2,，红,1),(,红,2,，黄,1),(,红,2,，黄,2),(,黄,1,，红,1),（黄,1,，红,2),(,黄,1,，黄,2),(,黄,2,，黄,1),(,黄,2,，红,1),(,黄,2,，红,2),红球,1,红球,2,黄球,1,黄球,2,黄球,1,黄球,2,红球,1,红球,2,解：列表,如下,所以，一共,有,12,种等可能的,情况，而,两次都摸到红球,有两种情况，所以,P,（两次摸到红球）,=,练习变形,一,个袋子中装有,2,个黄球和,2,个红,球，搅匀,后从中任意摸出一个,球，搅匀,后再从中摸出第二个,球，用,列表法求两次都摸到红球的,概率。,放回,不放回,第二次第一次(红1，红2)（红1，黄1)（红1，黄2）(红2,例,5,“石头，剪刀，布”是民间广为流传的一种游戏。游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛。现有甲、乙两人做这种游戏。,（,1,）一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？,（,2,）这样的游戏对于两个人来说公平吗？,解,若分别用,A,、,B,表示甲、乙两人。用,1,、,2,、,3,表示石头、剪刀、布，那么,A,1,表示甲出石头，,B,2,表示乙出剪刀，依次类推。于是，游戏的所有结果用“树状图”来表示：,例5“石头，剪刀，布”是民间广为流传的一种游戏。游戏的两人,共有,9,种结果，且出现的可能性相等。因此，一次游戏时：,（,1,）甲获胜的结果有（,A,1,，,B,2,）（,A,2,，,B,3,）（,A,3,，,B,1,）三种，故甲获胜的概率是 。同理，乙获胜的概率也是 。,（,2,）由（,1,）可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是 ，机会均等，故游戏对于两人来说是公平的。,共有9种结果，且出现的可能性相等。因此，一次游戏时：,例,6,：,某人密码箱的密码由三个数字组成，每个数字都是从,0-9,中任选的。如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机事件中他能打开箱子的概率。,解 设,在一次随机事件中他能打开箱子的概率,为事件,A,，根据题意，在,一次随机实验中他选择的号码应,是,000-999,中的任意一个,3,位数，所有,可能出现的,结果,共有,1000,中，且,出现每一个结果的可能性相等；,要能打开,箱子，即,他选择的号码与密码相同的结果,只有,一,种，所以,例6：某人密码箱的密码由三个数字组成，每个数字都是从,例,7,甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有,3,辆汽车，并且舒适程度分别为上、中、下等,3,种，但不知道怎么区分这些车。也不知道它们会以怎样的顺序开来，于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第,1,辆开来的车，乙不乘第,1,辆车，并且仔细观察第,2,辆车的情况；如比第,1,辆车好，就乘第,2,辆车；如不比第,1,辆车好，就乘第,3,辆车。试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？,解 容易知道，,3,辆汽车开来的先后顺序有如下,6,种可能情况：,（上中下），（上下中），（中上下），,（中下上），（下上中），（下中上）。,例7 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽,假定,6,中顺序出现的可能性相等，我们来看一看再各种可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车：,于是不难看出：,甲乘到上等，中等，下等三种汽车的概率都是 ，,而乙乘到上等汽车的概率是 ，乘到中等汽车的概率是,，乘到下等汽车的概率却只有 。,答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适较好的车。,假定6中顺序出现的可能性相等，我们来看一看再各种可能,1,.,某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的,主持人，则,选出的恰为一男一女的概率是,【,】,。,B,C,D,A,1.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文,【,答案,】,B,【,考点,】,列表法或树状图,法，概率,【,分析,】,列举出所有,情况，看,恰为一男一女的情况占总情况的多少即,可：,列表如下,男,1,男,2,男,3,女,1,女,2,男,1,一,一,男,2,一,一,男,3,一,一,女,1,一,女,2,一,共有,20,种等可能的,结果，选出,的恰为一男一女的情况有,12,种，,P,（一男一女）,=,故选,B,。,【答