医学物理第四章-机械振动课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,第六章,vibration,mechanical,机 械 振 动,第六章第六章vibrationmechanical机 械 振,本章内容,本章内容,简谐运动的特征和描述,简谐运动的能量,简谐运动的合成,阻尼振动 受迫振动 共振,本章内容本章内容简谐运动的特征和描述简谐运动的能量简谐运动的,第一节,简谐运动的特征和描述,describition of simple harmonic motion,第一节简谐运动的特征和描述describition of s,物体在它的平衡位置附近所作的,往复运动。,如声源的振动、钟摆的摆动等。,机械振动,简谐振动（,simple harmonic vibration),是最简单、,最基本的振动。它是研究各种复杂振动的重要基础。,物体发生机械振动的条件：,物体受到始终指向平衡位置的回复力；,物体具有惯性。,物体在它的平衡位置附近所作的往复运动。如声源的振动、钟摆的摆,O,O,X,k,m,轻质弹簧劲度系数为 、物体质量为 、不计摩擦,O,以物体的平衡位置为坐标原点,（,B,）单 摆,F,F,k,x,置受的弹性力,物体在任一位,O,O,O,O,l,l,q,q,m,g,m,g,M,M,F,m,g,sin,q,O,O,O,O,以 为摆角参考轴线，在任意摆角处,单摆所受的回复力为：,动力学特征,F,F,m,F,F,x,x,x,x,0,0,正,X,向,负,X,向,一、动力学特征,（,A,）弹簧振子,OOXkm轻质弹簧劲度系数为 、物体质量为 、不计摩,X,F,F,m,O,x,x,m,F,F,a,x,x,d,d,t,2,2,m,二、运动学特征,O,F,F,k,x,x,k,m,x,x,d,d,t,2,2,k,m,对于给定的弹簧振子 为常量，其比值亦为常量。,w,2,k,m,令,得,+,x,0,w,2,x,x,d,d,t,2,2,简谐振动微分方程,XFFmOxxmFFaxxddt22m二、运动学特征OFFk,O,O,O,O,l,l,q,q,m,g,m,g,M,M,F,m,g,sin,q,F,=,m,a,=,m,dv,-,dt,当 很小,令,OOOOllqqmgmgMMFmgsinqF=ma=mdv-,该微分方程的通解,简谐振动表达式,或,x,x,cos,(,),w,t,j,+,A,x,x,sin,(,),w,t,j,+,A,j,A,为微分方程求解时的积分常量，由系统的初始条件决定。,j,j,+,p,2,二、运动学特征,X,F,F,m,O,O,x,x,m,F,F,k,x,F,F,a,x,x,d,d,t,2,2,m,x,k,m,x,x,d,d,t,2,2,w,2,k,m,k,m,对于给定的弹簧振子 为常量，其比值亦为常量。,得,+,x,0,w,2,x,x,d,d,t,2,2,令,简谐振动微分方程,（注：一般情况下，采用余弦函数形式）,该微分方程的通解简谐振动表达式或xxcos()wtj+Axx,续,简谐振动的加速度,2,w,cos,A,(,),w,t,j,+,a,v,d,d,t,2,w,x,x,x,cos,A,(,),w,t,j,+,简谐振动的振动表达式,简谐振动的速度,v,d,t,d,x,x,A,sin,w,(,w,t,j,+,),0,A,A,X,v,最大,a,0,a,最大,v,0,a,最大,v,0,t,t,t,X,v,a,O,O,O,A,A,2,w,A,w,续简谐振动的加速度2wcosA()wtj+avddt2wxx,简谐振动参量,三、描述简谐振动的物理量,X,O,O,A,A,x,O,x,O,x,O,x,O,T,x,x,cos,(,),w,t,j,+,x,A,A,振幅：,T,周期：,n,T,1,n,频率：,w,w,2,p,n,角频率：,w,m,k,弹簧振子：,F,(,),w,t,j,+,相位：,当 、确定时，相位 决定了振子的运动状态。,A,w,F,(,),w,t,j,+,v,sin,w,A,x,x,cos,(,),w,t,j,+,x,A,t,O,j,t,O,初相：,是,时，振子的相位。它由振子的初始运动状态决定,，不是指开始振动的时刻，而是指开始观测和计时的时刻。,所谓,x,x,cos,j,O,v,sin,w,j,O,t,O,时，质点的运动状态,x,A,x,A,位置,速度,简谐振动参量三、描述简谐振动的物理量XOOAAxOxOxOx,续,x,O,v,O,如何确定振幅 、初相？,A,j,A,j,、由 、决定,tan,j,v,O,w,x,x,O,x,x,O,2,+,w,2,v,O,2,A,得,cos,j,x,x,O,A,sin,w,j,v,O,A,由,及,的值域通常为：（,0,2,）或（,-,）。但由于反三角函数,j,p,p,p,都是多值函数。因此必须通过 和 的正负来判断 所在的象限。,x,O,v,O,j,X,0,v,O,v,O,x,x,O,v,O,x,x,O,v,O,x,x,O,0,j,2,p,p,A,A,（第二象限）,（第三象限）,（第四象限）,（第一象限）,若,v,O,0,且,则,v,O,0,x,x,O,0,j,p,3,2,p,2,若,且,则,x,x,O,0,v,O,0,j,p,p,3,2,若,且,则,x,x,O,0,v,O,0,j,2,p,0,若,且,则,续xOvO如何确定振幅 、初相？AjAj 、,O,O,四、简谐振动的旋转矢量图示法,w,旋转矢量,以匀角速,逆时针,转动,A,O,A,j,M,(),0,w,t,M,(),t,X,矢量端点在轴上的投影对应振子的位置坐标,A,A,A,简谐振动表达式,x,cos,A,=,(),t,w,+,j,F,时刻的,t,振动相位,(),t,w,+,j,初相位,j,X,旋转矢量,OO四、简谐振动的旋转矢量图示法w旋转矢量以匀角速逆时针转动,位移,-,时间曲线,旋转矢量表示法的优点,:,直观,方便,.,可快捷准确地判断初相,相位差和合相位,.,旋转矢量图与 曲线,x,x,t,w,x,o,t,0,t,x,1,2,3,4,5,6,7,8,o,1,2,3,4,5,6,7,8,w,t,O,j,x,x,cos,(,),w,t,O,j,+,A,A,位移-时间曲线旋转矢量表示法的优点:直观,方便.可快捷准确,例一,例,已知,m,X,t,(,),s,O,),(,0.04,0.04,1,2,简谐振动的,X,t,曲线,完成下述简谐振动方程,cos,(,),x,+,t,解法,提要,A,=0.04,(m),T,=2,(s),w,=,2,p/,T,=,p,(,rad/s),cos,(,),x,+,t,0.04,p,p,2,X,O,A,w,j,M,(,0,(,=,p,/2,t,=0,v,0,0,从,t,=0,作反时针旋转,时，,A,矢端的投影从,x,=0,向,X,轴的负方运动,即 ，与 已知,X,t,曲线一致,v,0,0,(,SI,(,例一例已知mXt()sO)(0.040.0412简谐振动的X,第二节,简谐运动的能量,energy of simple harmonic motion,第二节简谐运动的能量energy of simple har,振动能量,振动系统：,如 水平弹簧振子,k,m,振子质量,弹簧劲度,w,m,k,振动角频率,E,+,E,k,E,p,1,2,m,w,2,A,2,1,2,k,A,2,机械能,系统的,（以,x=0,处为零势点）,1,2,E,k,m,v,2,1,2,m,sin,w,(,),w,t,+,2,2,2,1,2,2,1,2,(,),w,t,+,2,2,E,p,k,x,x,k,cos,系统的,动能,势能,系统的,A,O,j,A,O,j,x,x,cos,(,),w,t,+,v,sin,w,(,),w,t,+,O,j,A,A,O,j,简谐运动方程,振子运动速度,特,点,E,k,E,p,均随时间而变,E,k,E,p,E,p,E,k,变到最大时,变到最大时,变为零,变为零,E,系统的机械能 守恒,E,8,w,2,A,2,及,且能量相互转换。,振动能量振动系统：如 水平弹簧振子km振子质量弹簧劲度wm,*单摆系统的机械能：,*单摆系统的机械能：,第三节,第三节,简谐运动的合成,Composition of simple harmonic motion,第三节第三节简谐运动的合成Composition of si,振动合成一,简谐振动的合成,同频率,同方向,一、两个,x,x,1,cos,(,),w,t,+,A,1,j,1,cos,(,),w,t,2,j,+,A,2,x,x,2,且,相同,w,同在,X,轴,合成振动,x,x,1,x,x,2,x,x,+,用旋转矢量法可求得合成振动方程,x,x,2,2,y,O,X,1,A,j,1,w,A,2,w,2,j,2,j,w,A,j,j,x,x,1,y,1,y,x,x,),x,x,cos,(,),w,t,j,+,A,A,A,1,2,+,A,2,2,2,A,1,A,2,cos,(,2,j,j,1,+,j,1,2,arc,tan,y,x,arc,tan,y,+,y,x,1,+,x,2,arc,tan,A,1,cos,sin,j,1,+,A,2,sin,2,j,A,1,j,1,+,A,2,cos,2,j,j,与计时起始时刻有关,合成初相,分振动初相差,j,1,2,j,与计时起,始时刻无关，但它对合成振幅,属相长还是相消合成起决定作用,A,合振动是简谐振动,频率与分振动频率相同,振动合成一简谐振动的合成同频率同方向一、两个xx1cos(),续,简谐振动,同频率,同方向,两个,A,合成振幅,的讨论,x,x,1,cos,(,),w,t,+,A,1,j,1,cos,(,),w,t,2,j,+,A,2,x,x,2,合振动,分振动,；,x,x,A,cos,(,),w,t,+,j,A,cos,),(,2,j,j,1,A,1,2,+,A,2,2,2,A,1,A,2,+,其中，合振幅,2,j,j,1,若,2,p,+,k,0,(,),2,1,k,.,则,cos,2,j,j,1,(,),1,A,A,1,2,+,A,2,2,2,A,1,A,2,+,+,A,2,为合振幅可能达到的最大值,若,A,1,A,1,A,2,则,A,A,1,2,若,2,j,j,1,为其它值，则 处于,A,A,2,A,1,A,2,A,1,+,与,之间,若,2,j,j,1,0,(,),2,1,k,.,则,cos,2,j,j,1,(,),-1,A,A,1,2,+,A,2,2,2,A,1,A,2,为合振幅可能达到的最小值,若,A,1,A,2,则,A,2,p,+,k,(,+,1,),A,2,A,1,0,续简谐振动同频率同方向两个A合成振幅的讨论xx1cos()w,振动合成二,简谐振动的合成,不同频率,同 方 向,二、两个,为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。,+,合振动,x,x,1,x,x,2,x,x,+,x,x,1,A,cos,w,t,1,cos,w,t,2,A,x,x,2,2,p,n,A,cos,t,1,2,p,n,A,cos,t,2,2,p,n,A,cos,t,1,2,p,n,A,cos,t,2,A,2,t,2,p,cos,n,1,+,n,2,2,2,p,cos,n,1,n,2,2,t,n,1,n,2,2,+,频率为 的,简谐振动,频率为 的,简谐振动,n,1,n,2,2,此合振动不是简谐振动,，,一般比较复杂，只介绍一种常见现象：,振动合成二简谐振动的合成不同频率同 方 向二、两个为了突出重,续,n,1,+,n,2,2,1,秒,t,A,2,t,t,A,A,n,n,1,n,2,n,(,),合振动振幅,（包络线）,振幅变化的频率称为,拍频,合振动频率,两分振动的频率,n,1,n,2,(,),(,),9Hz,8Hz,(,),8.5Hz,1Hz,例如,可看作周期性变化的合振动振幅,频率为 的简谐振动,n,1,+,n,2,2,t,t,t,n,n,1,385Hz,n,2,383Hz,听到的音频,n,384H