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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,10,.,3,统计图表、数据的数字特征,、,用,样本估计总体,10.3统计图表、数据的数字特征、用样本估计,-,2,-,知识梳理,考点自诊,1,.,常用统计图表,四种常用的统计图表,:,、折线统计图、扇形统计图、,.,2,.,数据的数字特征,(1),平均数,:,它反映了一组数据的平均水平,.,(2),中位数,:,将数据从小到大排列,若有奇数个数则最中间的数是中位数,;,若有偶数个数则中间两数的平均数是中位数,.,(3),众数,:,一组数据中出现次数最多的数,.,(4),极差,:,一组数值中最大值与,的差,它反映了一组数据的波动情况,.,(5),方差,:,s,2,=,它反映了样本数据的离散程度,.,条形,统计图,茎,叶图,最小值,-2-知识梳理考点自诊1.常用统计图表条形统计图 茎叶图 最,-,3,-,知识梳理,考点自诊,-3-知识梳理考点自诊,-,4,-,知识梳理,考点自诊,3,.,用样本估计总体,(1),频率分布直方图,含义,:,频率分布直方图由一些小矩形来表示,每个小矩形的宽度为,高为,小矩形的面积恰为相应的,图中所有小矩形的面积之和为,.,绘制频率分布直方图的步骤为,:,;,决定组距与组数,;,;,列频率分布表,;,画频率分布直方图,.,(2),频率分布折线图,:,在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,.,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图,.,随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线,.,x,i,(,分组的宽度,),频率,f,i,1,求,极差,将数据,分组,-4-知识梳理考点自诊3.用样本估计总体xi(分组的宽度),-,5,-,知识梳理,考点自诊,1,.,频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系,(1),最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数,.,(2),中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的,.,(3),平均数是频率分布直方图的,“,重心,”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和,.,2,.,若数据,x,1,x,2,x,n,的平均数,为,方差为,s,2,则数据,mx,1,+a,mx,2,+a,mx,3,+a,mx,n,+a,的平均数是,方差为,m,2,s,2,.,-5-知识梳理考点自诊1.频率分布直方图与众数、中位数与平均,-,6,-,知识梳理,考点自诊,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势,.,(,),(2),一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大,.,(,),(3),频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越大,.,(,),(4),茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次,.,(,),(5),频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观,.,(,),(6),在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数,.,(,),-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“,-,7,-,知识梳理,考点自诊,2,.(2018,全国,1,文,3),某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,.,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图,:,-7-知识梳理考点自诊2.(2018全国1,文3)某地区经过,-,8,-,知识梳理,考点自诊,则下面结论中不正确的是,(,),A,.,新农村建设后,种植收入减少,B,.,新农村建设后,其他收入增加了一倍以上,C,.,新农村建设后,养殖收入增加了一倍,D,.,新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,A,解析,:,设建设前经济收入为,1,则建设后经济收入为,2,建设前种植收入为,0,.,6,建设后种植收入为,2,0,.,37,=,0,.,74,故,A,不正确,;,建设前的其他收入为,0,.,04,养殖收入为,0,.,3,建设后其他收入为,0,.,1,养殖收入为,0,.,6,故,B,、,C,正确,;,建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为,58%,故,D,正确,故选,A,.,-8-知识梳理考点自诊则下面结论中不正确的是()A解析:,-,9,-,知识梳理,考点自诊,3,.(2018,广西柳州中学,5,月模拟,5),根据下图给出的,2000,年至,2016,年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是,(,),A.,2000,年以来我国实际利用外资规模与年份负相关,B.,2010,年以来我国实际利用外资规模逐年增加,C.,2008,年我国实际利用外资同比增速最大,D.,2010,年以来我国实际利用外资同比增速最大,C,-9-知识梳理考点自诊3.(2018广西柳州中学5月模拟,5,-,10,-,知识梳理,考点自诊,解析,:,对于选项,A,2000,年以来我国实际利用外资规模,基本上是逐年上升的,利用外资规模与年份正相关,所以选项,A,是错误的,;,对于选项,B,2010,年以来我国实际利用外资规模,2012,年比,2011,年少,所以选项,B,是错误的,;,对于选项,C,从折线图可以看出,2008,年我国实际利用外资同比增速最大,所以选项,C,是正确的,;,对于选项,D,2008,年以来我国实际利用外资同比增速最大,所以选项,D,是错误的,.,故选,C,.,-10-知识梳理考点自诊解析:对于选项A,2000年以来我国,-,11,-,知识梳理,考点自诊,4,.(2018,宁夏平罗中学,5,月模拟,3),某高校调查了,320,名学生每周的自习时间,(,单位,:,小时,),制成了下图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,17.5,30,样本数据分组为,17.5,20,20,22.5,22.5,25,25,27.5,27.5,30.,根据直方图,这,320,名学生中每周的自习时间不足,22.5,小时的,人数,是,(,),A.,68,B.,72,C.,76,D.,80,B,解析,:,由频率分布直方图可得,320,名学生中每周的自习时间不足,22,.,5,小时的人数是,320,(0,.,02,+,0,.,07),2,.,5,=,72,人,故选,B,.,-11-知识梳理考点自诊4.(2018宁夏平罗中学5月模拟,-,12,-,知识梳理,考点自诊,5,.(2018,江苏,3),已知,5,位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这,5,位裁判打出的分数的平均数为,.,90,解析,:,由题中茎叶图可知,5,位裁判打出的分数分别为,89,89,90,91,91,故,平均数为,-12-知识梳理考点自诊5.(2018江苏,3)已知5位裁判,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,频率分布直方图及其应用,例,1,(2018,江西南昌模拟,19),我国是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准,x(,吨,),用水量不超过,x,的部分按平价收费,超过,x,的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了,100,位居民某年的月用水量,(,单位,:,吨,),将数据按照,0,0.5),0.5,1),4,4.5),分成,9,组,制成了如图所示的频率分布直方图,.,-13-考点1考点2考点3频率分布直方图及其应用,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,(1),求直方图中,a,的值,;,(2),已知平价收费标准为,4,元,/,吨,议价收费标准为,8,元,/,吨,当,x=3,时,估计该市居民的月平均水费,.(,同一组中的数据用该组区间的中点值代替,),-14-考点1考点2考点3(1)求直方图中a的值;,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),由频率分布直方图,可得,(0,.,08,+,0,.,16,+a+,0,.,40,+,0,.,52,+a+,0,.,12,+,0,.,08,+,0,.,04),0,.,5,=,1,解得,a=,0,.,30,.,(2),设居民月用水量为,t,吨,相应的水费为,y,元,由题设条件及月均用水量的频率分布直方图,得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下,:,-15-考点1考点2考点3解(1)由频率分布直方图,由题设,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,根据题意,该市居民的月平均水费估计为,1,0,.,04,+,3,0,.,08,+,5,0,.,15,+,7,0,.,20,+,9,0,.,26,+,11,0,.,15,+,14,0,.,06,+,18,0,.,04,+,22,0,.,02,=,8,.,42,元,.,-16-考点1考点2考点3根据题意,该市居民的月平均水费估计,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1)(2018,黑龙江大庆二模,11),下面是追踪调查,200,个某种电子元件寿命,(,单位,:,h,),的频率分布直方图如图,.,其中,300400,、,400500,两组数据丢失,下面四个说法中有且只有一个与原数据相符,这个说法是,(,),寿命在,300400,的频数是,90;,寿命在,400500,的矩形的面积是,0.2;,用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为,:,1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15;,寿命超过,400,h,的频率为,0.3.,A,.,B.,C.,D.,B,-17-考点1考点2考点3对点训练1(1)(2018黑龙江大,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2)(2018,四川成都石室中学二诊,12),从某小学随机抽取,100,名同学,将他们的身高,(,单位,:,厘米,),数据绘制成频率分布直方图,(,如图,).,若要从身高在,120,130),130,140),140,150,三组内的学生中,用分层抽样的方法选取,18,人参加一项活动,则从身高在,140,150,内的学生中选取的人数应为,.,3,-18-考点1考点2考点3(2)(2018四川成都石室中学二,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),若,正确,则,300,400,对应的频率为,0,.,45,则,400,500,对应的频率为,0,.,15,则,错误,;,电子元件的平均寿命为,150,0,.,1,+,250,0,.,15,+,350,0,.,45,+,450,0,.,15,+,550,0,.,15,则,正确,;,寿命超过,400,h,的频率为,0,.,15,+,0,.,15,=,0,.,3,则,正确,故不符合题意,;,若,正确,则,300,400,对应的频率为,0,.,4,则,错误,;,电子元件的平均寿命为,150,0,.,1,+,250,0,.,15,+,350,0,.,4,+,450,0,.,2,+,550,0,.,15,则,错误,;,寿命超过,400,h,的频率为,0,.,2,+,0,.,15,=,0,.,35,则,错误,故符合题意,.,故选,B,.,(2)0,.,035,+a+,0,.,02,+,0,.,01,+,0,.,005,=,0,.,1,解得,a=,0,.,03,.,三组的比值为,0,.,03,0,.,02,0,.,01,=,3,2,1,故,140,150,内取,18,=,3(,人,),.,-19-考点1考点2考点3解析:(1)若正确,则300,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,茎叶图的应用,例,2,(1)(2018,黑龙江模拟一,4),如图是某样本数据的茎叶图,则该样本的中位数、众数、极差分别是,(,),A.,32,34,32,B.,33,
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