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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/1,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/1,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小结与复习,第四章 三角形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习第四章 三角形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业,要点梳理,一,.,三角形的有关性质,1.,不在同一直线上的三条线段首尾,_,所组,成的图形叫作三角形,.,以点,A,，,B,，,C,为定点的三,角形记为,_,，读作“三角形,ABC”.,顺次相接,ABC,2.,三角形三个内角的和等于,_.,180,要点梳理一.三角形的有关性质1.不在同一直线上的三条线段首尾,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按角分,按边分,不等边三角形,等腰三角形,5.,三角形的三边关系,三角形任意两边之和大于第三边,.,三角形任意两边之差小于第三边,.,3.,三角形的分类,4.,直角三角形的两个锐角互余,.,锐角三角形直角三角形钝角三角形按角分按边分不等边三角形等腰三,6.,三角形的三条角平分线交于一点；,三角形三条中线交于一点；,三角形的三条高所在的直线交于一点,.,二,.,全等三角形,1.,全等三角形的性质：,对应角相等，对应边相等,3.,三角形的稳定性的依据：,SSS,2.,全等三角形的判定,ASA,SSS,SAS,AAS,6.三角形的三条角平分线交于一点；二.全等三角形1.全等三角,考点一 三角形的三边关系,例,1,已知两条线段的长分别是,3cm,、,8cm,，要想拼成一个三角形，且第三条线段,a,的长为奇数，问第三条线段应取多长？,解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得,8,3a8+3,所以,5 a11.,又因为第三边长为奇数,所以第三条边长为,7cm,或,9cm.,考点讲练,【,分析,】,根据三角形的三边关系满足,8,3a8+3,解答即可,.,考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是3,1.,已知等腰三角形的两边长分别为,10,和,4,，则三角形,的周长是,24,【,方法归纳,】,等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节,.,针对训练,1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4，则三角形24【,考点二 三角形的内角和,例,2,如图，,CD,是,ACB,的平分线，,DEBC,，,A,50,，,B,70,，求,EDC,，,BDC,的度数,解：因为,A,50,，,B,70,，,所以,ACB,180,A,B,180,50,70,60.,因为,CD,是,ACB,的平分线，,所以,BCD,ACB,60,30.,因为,DEBC,，,所以,EDC,BCD,30,，,BDC,180,B,BCD,80.,考点二 三角形的内角和例2 如图，CD是ACB的平分线，,2.,在,ABC,中,三个内角,A,B,C,满足,B,A=C-B,，则,B=.,90,针对训练,2.在ABC中,三个内角A,B,C满足BA=,考点三 三角形的角平分线、中线、高,例,3,如图，在,ABC,中，,E,是,BC,上的一点，,EC,2BE,，点,D,是,AC,的中点，设,ABC,，,ADF,和,BEF,的面积分别为,SABC,，,SADF,和,SBEF,，且,SABC,12,，则,SADF,SBEF,_,解析：因为点,D,是,AC,的中点，所以,AD,AC,，,因为,SABC,12,，,所以,SABD,SABC,12,6.,因为,EC,2BE,，,SABC,12,，,所以,SABE,SABC,12,4.,因为,SABD,SABE,(SADF,SABF),(SABF,SBEF),SADF,SBEF,，,所以,SADF,SBEF,SABD,SABE,6,4,2.,2,考点三 三角形的角平分线、中线、高例3 如图，在ABC,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比,方法归纳,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高,3.,如图，在,ABC,中，,CE,，,BF,是两条高，,若,A=70,，,BCE=30,，则,EBF,的度数,是 ，,FBC,的度数是,.,4.,如图，在,ABC,中，两条角平分线,BD,和,CE,相交于点,O,，若,BOC=132,，,那么,A,的度数是,.,A,B,C,E,F,A,B,C,D,E,O,20,40,84,针对训练,3.如图，在ABC中，CE，BF是两条高，4.如图，在A,例,4,已知，,ABC,DCB,，,ACB,DBC,，,试说明：,ABCDCB,ABC,DCB(,已知），,BC,CB,（公共边），,ACB,DBC,（已知），,解：,在,ABC,和,DCB,中，,ABCDCB,（,ASA,）,.,B,C,A,D,【,分析,】,运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角,形全等”进行判定,考点四 全等三角形的判定与性质,例4 已知，ABCDCB，ACB DBC，A,例,5,如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,CEAD,于点,G,交,AB,于点,E,EFBC,交,AC,于点,F,试说明：,DEC=FEC.,A,B,C,D,F,E,G,【,分析,】,欲证,DEC=FEC,由平行线的性质转化为证明,DEC=DCE,只需要证明,DEG DCG.,例5 如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点,A,B,C,D,F,E,G,解：,CEAD,AGE=AGC=90.,在,AGE,和,AGC,中，,AGE=AGC,，,AG=AG,，,EAG=CAG,，,AGE AGC(ASA),，,GE=GC.,在,DGE,和,DGC,中，,EG=CG,，,EGD=CGD=90,，,DG=DG.,DGE DGC(SAS).,DEG=DCG.,EF/BC,FEC=ECD,，,DEG=FEC.,ABCDFEG解：CEAD,AGE=AGC=,利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线,.,方法总结,利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个,5.,已知,ABC,和,DEF,下列条件中,不能保证,ABC,和,DEF,全等的是,(),A.AB=DE,AC=DF,BC=EF,B.A=D,B=E,AC=DF,C.AB=DE,AC=DF,A=D,D.AB=DE,BC=EF,C=F,D,针对训练,5.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和,考点五 本章中的思想方法,方程思想,例,6,如图，,ABC,中，,BD,平分,ABC,1=2,3=C,求,1,的度数,.,A,B,C,D,),),),),2,4,1,3,解：设,1=x,根据题意可得,2=x.,因为,3=1+2,，,4=2,，,所以,3=2x,4=x,，,又因为,3=C,，所以,C=2x.,在,ABC,中，,x+2x+2x=180,解得,x=36,所以,1=36.,考点五 本章中的思想方法方程思想例6 如图，ABC中，B,在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解,.,方法总结,在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间的关系进行转,分类讨论思想,例,7,已知等腰三角形的两边长分别为,10,和,6,，则三角形的周长是,解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底，,所以要分两种情况讨论：,第一种,10,为腰，则,6,为底，此时周长为,26,；,第二种,10,为底，则,6,为腰，此时周长为,22.,26,或,22,分类讨论思想例7 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6，,化归思想,A,B,C,D,O,如图，,AOC,与,BOD,是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“,8”,，我们不难发现有一重要结论：,A+C=B+D.,这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“,8,字型”图,.,化归思想ABCDO如图，AOC与BOD是有一组对顶角的三,性质,判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,三,角,形,高、角平分线、中线,性质,等腰（等边）三角形的性质与判定,全等三角形,用尺规作三角形,任意两边之和大于第三边，,任意两边差小于第三边,内角和为,180,课堂小结,性质判定：SAS、ASA、AAS、SSS三高、角平分线、中线,同学们,加油！,同学们,加油！,谢谢同学们的合作,再见,!,谢谢同学们的合作再见!,
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