理学逆矩阵

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵,.,2.2.1,、概念的引入,在数的运算中，,当数 时，,有,其中 为 的倒数，,（或称 的逆）；,在矩阵的运算中，,单位阵 相当于数的乘法运算中,的,1,，,那么，对于矩阵 ，,如果存在一个矩阵,使得,2,2.2.2,、逆矩阵的概念和性质,定义,对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵,则说矩阵 是,可逆的,，并把矩阵 称为 的,逆矩阵,.,使得,例,设,3,命题,若 是可逆矩阵，则 的,逆矩阵是唯一的,.,若设 和 是 的逆矩阵，,则有,可得,所以 的逆矩阵是唯一的,即,4,例,设,解,设 是 的逆矩阵,则,利用,待定系数法,5,又因为,所以,6,定理,1,矩阵 可逆的充要条件是 ，且,证明,若 可逆，,7,8,按逆矩阵的定义得,证毕,奇异矩阵与非奇异矩阵的定义,9,推论,证明,逆矩阵的运算性质,10,证明,11,证明,12,13,例,1,求方阵 的逆矩阵,.,解,2.2.3,、逆矩阵的求法,14,同理可得,故,15,解,例,2,16,17,18,例,3,设,解,19,于是,20,例,4,21,22,例,5,23,解,给方程两端左乘矩阵,24,给方程两端右乘矩阵,得,25,给方程两端左乘矩阵,26,得,给方程两端右乘矩阵,27,解,例,6,28,29,解,例,7,30,31,2.2.4,、小结,逆矩阵的概念及运算性质,.,逆矩阵的计算方法,逆矩阵 存在,32,思考题,33,思考题解答,答,