牛顿运动定律的临界问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,牛顿第二定律的应用,临界问题,牛顿第二定律的应用临界问题,1,临界状态：,物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。,临界问题,：涉及临界状态的问题叫做临界问题。,临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生,2,例题分析,例,1,在水平向右运动的小车上，有一倾角,=37,0,的光滑斜面，质量为,m,的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（,1,）,a,1,=g,(2)a,2,=2g,的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？,a,例题分析a,3,解：,G,F,N,F,当,a=gcot=4g/3,时，支持力,F,N,=0,小球即将脱离斜面,则沿,x,轴方向,Fcos,-F,N,sin,=ma,沿,y,轴方向,Fsin,+F,N,cos,=mg,取小球为研究对象并受力分析,建立正交坐标系,将,=37,0,、,a,1,=g,、,a,2,=2g,分别代入,得,F,1,=1.4mg F,2,=2.2mg,F,N,1,=0.2mg F,N2,=,-,0.4mg,x,y,解：GFNF当a=gcot=4g/3 时，支持力FN=,4,牛顿运动定律的临界问题课件,5,当小车加速度,a 4g/3,时，小球已飘离斜面，如图所示,得,F=m,G,F,ma,a,将,a,2,=2g,代入得,F,2,=,mg,小结,相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。,当小车加速度a 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示,6,拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时，,试求加速度,a,3,=g,时的绳中张力。,a,F,N,G,F,拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时，aFNGF,7,牛顿运动定律的临界问题课件,8,小结,相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零。,拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时，,试求加速度,a,3,=g,时的绳中张力。,解：设绳中的拉力为零时，小车的加速度为,a,，此时小球的受力如图,a,F,N,G,ma,而,a,3,=g,，故绳已松弛，绳上拉力为零,得,a=gtan=3g/4,小结 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹,9,解决临界问题的基本思路,（,1,）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。,（,2,）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。,（,3,）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。,小结,绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零。,解决临界问题的基本思路小结 绳子松弛的临界条件是：绳中拉,10,练习,1,：,A,、,B,两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为,2m,和,m,从,t=0,时刻起，水平力,F,1,和,F,2,同时分别作用在滑块,A,和,B,上，如图所示。已知,F,1,=,（,10+4t,）,N,F,2,=(40-4t)N,两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间,A,、,B,发生分离？,A,B,F,2,F,1,练习1：A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分,11,解,：由题意分析可得,两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。,分别以,A,、,B,为研究对象，水平方向受力分析如图,由牛顿第二定律得,F,1,=ma F,2,=2ma,则,F,2,=2 F,1,即,(40-4t)=2(10+4t,）,解得,t=5/3(s),BB,F,1,B,A,F,2,a,a,解：由题意分析可得分别以A、B为研究对象，水平方向受力分析,12,例,2,、有一质量,M=2kg,的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量,m=4kg,的木块，动摩擦因素,=0.2,现木块施加,F=30N,如图所示，则小车的加速度为多少？,则两者保持相对静止的最大加速度为,a,m,=f,m,/M=6m/s,2,F,m,M,解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力时，对小车水平方向受力分析如图,M,f,m,例2、有一质量M=2kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放,13,再取整体为研究对象受力如图，,m,M,而,F=30N F,m,木块与小车保持相对静止,M,f,滑,则得与两者保持相对静止对应的最大拉力,F,m,=(M+m)a,m,=36N,故系统的加速度,a=F/(M+m)=5 m/s,2,F,m,再取整体为研究对象受力如图，mM 而 F=30N,a,0,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为,因此当滑块至少以加速度,g,向左运动时，小球对滑块的压力为零,.,mg,T,a,关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件，而不能认为不论,多大，绳子的倾斜程度不变,例5.如图，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的,23,例,6,质量为,m,的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为,，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为,k,。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。,m,m,解：静止时物体受力如图示,mg,kx,1,N,向右加速运动时,a,随,a,增大，弹簧伸长，弹力,F,增大，支持力,N,减小，直到,N=0,时，为最大加速度。,例6质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的,24,m,mg,kx,2,a,联立,两式解出小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离,mmgkx2a联立两式解出小物块在斜面体上相对于斜,25,牛顿定律运用中的临界和极值问题,例题分析,:1,、小车在水平路面上加速向右运动，一质量为,m,的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成,30,度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：,(1),加速度,a,1,=g/3,(2),加速度,a,2,=2g/3,B,A,O,牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析:1、小车在水平路面上,26,分析,（,1,）平衡态（,a=0,）受力分析。,(2,）,a,由,0,逐渐增大的过程中，开始阶段，因,m,在竖直方向的加速度为,0,，,角不变，,T,1,不变，那么，加速度增大（即合外力增大），,OA,绳承受的拉力,T,2,必减小。当,T,2,=0,时，,m,存在一个加速度,a,0,，如图,2,所示，物体所受的合外力是,T,1,的水平分力。当,a.a,0,时，,a,增大，,T,2,=0,（,OA,绳处于松弛状态），,T,1,在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因 合外力增大），,角一定增大，设为,。受力分析如图,3,所示。,T,1,T,2,图,1,mg,T,1,F,0,mg,图,2,T,1,mg,图,3,分析（1）平衡态（a=0）受力分析。(2）a由0逐渐增大的,27,当,T,2,=0,时，,如图,2,所示，,F,0,=tgmg ma,0,=tgmg a,0,=tgg,。,当,aa,0,时，,T,2,=0,，（松弛状态）,T,1,sin=ma (1),T,1,cos=mg(2),tg=a/g,（如图,3),T,1,F,0,mg,图,2,T,1,T,2,图,1,mg,T,1,mg,图,3,当T2=0时，T1F0mg图2T1T2图1mgT1mg图,28,牛顿定律运用中的临界问题,例题,：,2,、质量,m=1kg,的物体，放在,=37,0,的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数,=0.3,，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？,30,0,图,1,牛顿定律运用中的临界问题例题：2、质量m=1kg的物体，放在,29,分析,：讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：,1,、抓住静摩擦力方向的可能性。,2,、物体即将由相对 静止的状态即将变为相对 滑动状态的条件是,f=N,（最大静摩擦力）。本题有两个临界状态，,当物体具有斜向上的 运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力；,当物体具有斜向下的运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力。,30,0,图,1,分析：讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：1、抓住静摩擦,30,当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图,2,所示，,sin30,0,N,1,-f,1,cos30,0,=ma,0,(1),f,1,sin30,0,+N,1,cos30,0,=mg (2),f,1,=N,1,(3)a,01,=,？,当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析如图,3,所示，,N2sin300+f2 cos300=ma0 (1)N2 cos300=mg+f2 sin300(2),f 2=N2 (3),a 02=,？（求出加速度的取值范围）,x,y,f,1,N,1,mg,图,2,图,3,当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图2所示，,31,牛顿定律应用,在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体的加速度不同时，物体可能处于不同状态，特别是题目中出现“最大”,.“,最小”,.“,刚好”,.“,恰好”等词语时，往往出现临界现象,临界问题,1,解题关键：找出临界状态，确定临界条件。,2,常用方法：（,1,）假设法,（,2,）极限法,牛顿定律应用 在应用牛顿定律解决动力学问题中，当,32,习题精选,例,1,如图所示，倾角为,的光滑斜面体上有一个小球,m,被平行于斜面 的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上。,1,要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。,2,要使小球对绳无拉力，且小球相对斜面静止，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。,3,若已知,=60,，,m=2kg,当斜面体以,a=10m/s,2,向右做匀加速运动时，绳对小球的拉力多大？（,g=10m/s,2),m,习题精选例1 如图所示，倾角为的光滑斜面体上有一个小球m被,33,解,（,1,）,假设小球对斜面刚好没压力时，,受力如图甲，,Tsin-mg=0,Tcos=ma,0,a,0=,g.cot,所以斜面向右运动的加速度,agcot,时，小球对斜面无压力,（,2,）假设小球对绳刚好无拉力,时，受力如图乙,a,0,=gtan,方向水平向左,所以斜面向左运动的加速度,a=gtan,小球对斜面没压力。,m,y,mg,甲,T,N,mg,mymg 甲TNmg,34,（,3,）当小球对斜面刚好没压力时,a,0,=gcot=,而,a=10m/s,2,a0,，此时小球以飘离斜面,如图所示，,Tsin=ma,Tcos=mg,解得,T=20,=45,O,m,mg,T,y,x,（3）当小球对斜面刚好没压力时a0=gcot=mmg,35,跟踪练习,大考卷第,14,练,18,题,1,如下图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为,m,的物体,A,A,与地面之间的摩擦不计。,(1),当卡车以加速度,a,1,=,加速运动时，绳的拉力为,则,A,对地面的压力多大？,（,2,）当卡车的加速度,a=g,时，绳的拉力多大？,解析,:(1),对,A,受力分析如图,T=,mg,N0,Tcos=ma,1,cos=53,0,N=mg,Tsin=mg,mg,T,N,跟踪练习大考卷第14练18题1 如下图所示，一辆卡车后面,36,(2),当车的加速度较大时，,A,将飘离地面，当车刚好离开地面时受力如,a,0,=gcot=0.75g,a,2,=g,a0,，此时,A,已飘离地面,T=(mg),2,+(ma,2,),2,T=2 mg,mg,T,(2)当车的加速度较大时，A将飘离地面，当车刚好离开地面时受,37,牛顿定律运用中的临界和极值问题,例题分析：,3,、,如图所示，传送带与地面的倾角为,=37,0,，从,A,到,B,的长度,16m,传送带以,10m/s,的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为,m=0.5kg,的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为,0.5,，求物体从,A,到,B,所需的时间是多少？（,sin37,0,=0.6 cos37,0,=0.8 g=10m