初中八年级上册数学-期末总复习-勾股定理期末复习课件

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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/10,#,第,14,章勾股定理期末总复习,祁东成章实验中学八年级数学组,第14章勾股定理期末总复习祁东成章实验中学八年级数学组,1,知识梳理,勾股定理,勾股定理,反证法,勾股定理的应用,直角三角形三边的关系,(a,2,+b,2,=c,2,),直角三角形的判定,(,勾股定理的逆定理,),已知直角三角形两边求第三边的长,已知三边长可判定三角形是否为直角三角形,利用勾股定理及其逆定理解决实际问题,知识梳理勾股定理勾股定理反证法勾股定理的应用直角三角形三边的,2,一、直角三角形三边的关系,(,勾股定理,),例,1,、,一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法,.,如图火柴盒的一个侧面,ABCD,倒下到,AB,C,D,的位置,连结,CC,,设,AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形,BCC,D,的面积证明勾股定理:,a,2,+b,2,=c,2,C,D,A,B,D,C,B,a,b,c,一、直角三角形三边的关系(勾股定理)例1、一个直立的火柴盒在,3,例,2,、,如图在,ABC,中,,AB=13,,,BC=14,,,AC=15,,求,BC,边上的高,AD,的长,.,A,B,C,D,练习、,如图在,ABC,中,,ACB=90,,,CD AB,于,D,,,AC=5,,,BC=12,,求,CD,的长,.,A,B,C,D,例2、如图在ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,,4,勾股定理的四个易错点:,忽略勾股定理的使用条件,.,例,1,、已知,ABC,的各边长均为整数,且,AB=4,,,BC=3,,,AC,AB,,试求,ABC,的周长,.,错解:由勾股定理,得,AC,2,=4,2,+3,2,=25,,所以,AC=5.,故,ABC,的周长为,AB+BC+AC=4+3+5=12.,受固定思维影响,忽视勾股定理的本质特点,.,例,2,、在,ABC,中,,A=90,,,a=13,b=5,求边,c.,错解:由勾股定理,得,a+b=c,所以,c=.,勾股定理的四个易错点:忽略勾股定理的使用条件.错解:,5,分不清直角边、斜边,.,例,3,、在直角三角形中,已知两边的长分别为,3,和,4,,求第三边长的平方,.,错解:设第三边的长为,x,,由勾股定理,得,x,2,=3,2,+4,2,=25.,考虑不周,忽略钝角三角形的情形,.,例,4,、在,ABC,中,,AB=15,,,AC=13,,高,AD=12,,求,ABC,的周长,.,分不清直角边、斜边.错解:设第三边的长为x,由勾股定,6,用“勾股”解“折叠”两类题,求未知线段长,.,例,1,、把一张长为,8cm,,宽为,4cm,的长方形纸片沿,EF,折叠,点,C,恰好落在点,A,上,求,AF,的长度,.,D,A,B,C,E,F,D,求面积,.,例,2,、把长方形,ABCD,沿直线,AE,折叠,顶点,D,恰好落在,BC,边上,F,点处,已知,CE=3cm,,,AB=8cm,,求图中阴影部分面积,.,D,A,B,C,E,F,用“勾股”解“折叠”两类题 求未知线段长.DABCEF,7,勾股定理与面积的两类问题,计算面积,.,1,、已知直角三角形的斜边长为,13,,两直角边长之比为,5:12,,求此直角三角形的面积,.,2,、直角三角形中,斜边长为,2cm,周长为,,求此直角三角形的面积,.,求边长,.,在,ABC,中,,ACB=90,,,a,b,c,分别是,A,B,C,的对边,,ABC,的面积是,24,a+b=14,求,c,的长,.,勾股定理与面积的两类问题 计算面积.求边长.,8,二、直角三角形的判定,A,B,C,D,17,8,例,1,、已知,ABC,中,,AB=17cm,BC=30cm,BC,边上的中线,AD=8cm,求证,:,ABC,为等腰三角形,.,并求,ABC,的面积,.,例,2,、如图,一块四边形菜地,ABCD,的示意图,,B=90,AB=4m,,,BC=3m,,,CD=12m,DA=13m,求四边形的面积,.,C,B,A,D,二、直角三角形的判定ABCD178例1、已知ABC中,AB,9,例,3,、在正方形,ABCD,中,,E,是,AD,的中点,点,F,在,DC,上且,,试判断,BE,与,EF,的位置关系,并作出说明,.,A,B,C,D,E,F,例,4,、在,ABC,中,,a=m,2,-n,2,b=m,2,+n,2,,,c=2mn,其中,m,n,是正整数,且,m,n,,试判断,ABC,是否为直角三角形,.,练一练:,1,、若三角形三边长分别为,n+1,n+2,n+3,当,n=,时,这个三角形是直角三角形,.,例3、在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上且AB,10,2,、如图,在由单位正方形组成的网格图中标有,AB,、,CD,、,EF,、,GH,四条线段,其中能构成一个直角三角形的线段是:,A,B,C,D,E,F,H,G,例,5,、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方,4000,米处,过了,20,秒,飞机距离这个男孩头顶,5000,米,.,求飞机飞行的速度,.,例,6,、如图,在,ABC,中,,AC=BC=2,,,ACB=90 D,是,BC,的中点,,P,是,AB,边上一动点,求,PC+PD,的最小值,.,A,C,B,D,P,D,2、如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、,11,三、勾股定理的应用,1,、填空,(1),一根长为,25,分米的木棒,斜靠在墙上,此时木棒底端距离墙角,7,分米,.,当木棒顶端在墙壁上向下滑动,9,分米时,木棒的底端水平滑过了,_,分米,.,B,D,A,E,C,(2),矩形纸片,ABCD,中,,AB=8cm.,把长方形纸片沿直线,AC,折叠,点,B,落在点,E,处,,AE,交,DC,于,F,点,,AF=6.25,,则,AD=_.,A,B,C,D,E,F,三、勾股定理的应用1、填空(1)一根长为25分米的木棒,,12,(3),如图,1,,以第个等腰直角三角形的斜边长作为第个等腰直角三角形的要,以第 个直角三角形的斜边长作为第个等腰直角三角形的腰,依次类推,若第个等腰直角三角形的斜边长为,厘米,则第个直角三角形的斜边长为,_,厘米,.,(4),如图,2,,梯形,ABCD,中,,AB DC,,,ADC+BCD=90,且,DC=2AB,,分别以,DA,、,AB,、,BC,为边作正方形,其面积分别为,S,1,、,S,2,、,S,3,则,S,1,、,S,2,、,S,3,之间的关系是,_.,图,1,A,B,D,C,S,1,S,2,S,3,图,2,(3)如图1,以第个等腰直角三角形的斜边长作为第个等,13,2,、例题解析,类型一:求最短距离,例,1,、如图,一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从,A,到,C,点,那么沿哪条路最近。已知长为,2cm,,宽为,1cm,,高为,4cm,。,A,B,C,D,A,B,C,D,例,2,、如图,在高,3,米,斜坡,5,米的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少要多少米?,2、例题解析类型一:求最短距离例1、如图,一只蚂蚁如果要沿长,14,例,3,、如图,,A,、,B,两个小镇在河流,CD,同侧,到河的距离分别为,AC=10km,,,BD=30km,,且,CD=30km,,现在要在河岸上修建一个自来水厂,向,A,、,B,两镇供水,.,铺设水管的费用为每千米,3,万元,请你在河岸上选择自来水厂的位置,P,,使铺设水管的总费用最低,并求出最低费用,.,A,B,C,D,例3、如图,A、B两个小镇在河流CD同侧,到河的距离分别为A,15,例,4,、如图,在一棵树的,2,米高处,B,点有两只猴子,一只猴子爬下树走到距离树,3,米远的,A,处觅食,另一只爬到树顶,D,后直接跃到,A,处,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树的高度(精确到,0.1,),.,B,C,A,D,例4、如图,在一棵树的2米高处B点有两只猴子,一只猴子爬下树,16,例,5,、如图,公里,AB,和公路,CD,在点,P,处交会,且,APC=45,,点,Q,处有一所小学,,PQ=120 m,,假设拖拉机行驶时,周围,130m,以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路,AB,上沿,PA,方向行驶时,学校是否会受到影响?请说明理由;若受影响,已知拖拉机的速度为,36km/h,,那么学校受影响的时间为多少秒?,.,A,C,D,Q,P,B,例5、如图,公里AB和公路CD在点P处交会,且APC=45,17,四、反证法,原词语,否定词,原词语,否定词,等于,任意的,是,至少有一个,都是,至多有一个,大于,至少有,n,个,小于,至多有,n,个,对所有,x,成立,对任何,x,不成立,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有(,n-1),个,至少有(,n+1),个,存在某个,x,不成立,存在某个,x,成立,不等于,某个,四、反证法原词语 否定词 原词语 否定词 等于任意的是 至少,18,例,1,、已知,ABC,,求证:在,A,、,B,、,C,这三个内角中,至少有两个锐角,.,用反证法证明,例,2,、已知,m,为整数,,m,2,为偶数,求证:,m,为偶数,.,例,3,、如图,在,ABC,中,,D,、,E,分别是,AC,、,AB,边的中点,,BD CE.,求证,:AB AC.,A,B,C,D,E,例1、已知ABC,求证:在A、B、C这三个内角中,19,
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