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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.1,有理数的加法,第,2,课时,1.,理解有理数的加法运算律,.(,重点,),2.,能熟练运用加法的运算律简化加法运算,.(,难点,),3.,能通过运用有理数的加法法则及运算律解决实际问题,.(,难点,),计算下列各个算式，并探究加法的交换律,计算：,3+1=_,1+3=_;,2+(-3)=_,(-3)+2=_;,(-3)+(-1)=_,(-1)+(-3)=_;,(2+3)+7=_,2+(3+7)=_;,2+(-5),+(-6)=_,2+,(-5)+(-6),=_.,4,4,-1,-1,-4,-4,1,2,12,-9,-9,【,思考,】,1.,由，可知两个有理数相加，交换加数位置后和有什么关系,.,提示：,相等,.,2.,由，可知三个数相加，先把前两个数相加，与先把后两个数相加的结果有何关系,.,提示：,相等,.,【,总结,】,1.,由以上可知，两个有理数相加，交换加数的,_,，,_,不变,.,2.,有理数的加法也满足加法,_,，即三个有理数相加，先,把,_,相加，再把结果与第三个数相加；或者先把,_,_,相加，再把结果与第一个数相加，和,_,.,3.,若用,a,，,b,，,c,表示三个有理数，可表示为：,加法交换律：,a+b=,_,.,加法结合律：,a+b+c=(a+b)+c=a+(,_,).,位置,和,结合律,前两个数,后两,个数,不变,b+a,b+c,(,打,“,”,或,“,”,),(1)-5+4=-4+5.(),(2)(-2.3)+(-0.89)+(-0.7)=3.89.(,),(3),有理数的加法运算律中的,a,b,c,表示任意有理数,.(,),(4),进行有理数的加法运算时，必须运用运算律,.(,),(5),三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以,先把其中的几个数相加,.(,),知识点,1,有理数加法运算律的应用,【,例,1】,计算,.,(1)(-17)+29+(-23)+21.,(2)(-18.65)+(-6.15)+18.65+6.15.,(3)(-12)+(-10)+2+(-20).,(4),【,思路点拨,】,把互为相反数的两个数或相加得整数的数或同分母的数或符号相同的数结合相加，计算得结果,.,【,自主解答,】,(1),原式,=(-17)+(-23)+(29+21)=(-40)+50=10.,(2),原式,=(-18.65)+18.65+(-6.15)+6.15=0.,(3),原式,=(-12)+(-10)+(-20)+2,=(-42)+2=-40.,(4),原式,=,【,总结提升,】,运用有理数加法的运算律进行计算的,“,四优先,”,1.,互为相反数的两个数优先相加,.,2.,几个数相加得整数的数优先相加,.,3.,同分母或容易通分的分数优先相加,.,4.,符号相同的数优先相加,.,知识点,2,有理数加法的实际应用,【,例,2】,测得某小组,10,位同学身高如下,(,单位：,cm):,162,，,160,，,157,，,161,，,156,，,153,，,165,，,157,，,162,，,158,计算,10,位同学的平均身高,.,【,思路点拨,】,确定,0,重新记数求和总身高求平均数,【,自主解答,】,规定,160 cm,为,0 cm,，超出部分用正数表示，不足部分用负数表示,.10,位同学的身高分别记为：,2,，,0,，,-3,1,，,-4,，,-7,5,，,-3,2,，,-2.,2+0+(-3)+1+(-4)+(-7)+5+(-3)+2,+(-2)=-9(cm),，,所以总身高为：,10160+(-9)=1 591(cm),，,平均身高为：,1 59110=159.1(cm).,【,总结提升,】,计算多个大小接近的数字的和的,“,三步法,”,题组一：有理数加法运算律的应用,1.5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9),的计算是应用了,(),A.,加法交换律,B.,加法结合律,C.,分配律,D.,加法的交换律与结合律,【,解析,】,选,D.,根据各个加数的位置和括号的意义得：,5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9),，应用了加法的交换律与结合律,.,2.,下列各式能用加法运算律简化的是,(),A.,B.,C.(-8)+(-7.8)+(-2)+(+6.8),D.,【,解析,】,选，,B,，,D,选项中的各式不含同分母的分式，也不含相反数和能凑成整数的小数，而,C,中,(-8)+(-7.8)+(-2)+,(+6.8),=,(-8)+(-2),+,(-7.8)+(+6.8),=-10+(-1)=-11.,3.(-6)+8+(-4)+12,的结果是,(),A.-10 B.10,C.-20,【,解析,】,选,B.,原式,=(-6)+(-4)+(8+12)=(-10)+20=10.,4.,计算：的正确结果是,_.,【,解析,】,=,=,答案：,5.,绝对值大于,5,且小于,10,的所有整数的和为,_.,【,解析,】,绝对值大于,5,且小于,10,的所有整数有：,6,，,7,，,8,9,它们的和为,0.,答案：,0,6.,计算下列各题,.,(1),(2),【,解析,】,(1),=,=,(2),=,=,题组二：有理数加法的实际应用,1.,七年级,(1),班一学期班费收支情况如下,(,收入为正,),：,+250,元，,-55,元，,-120,元，,+7,元,.,该班期末时班费结余为,(),元 元 元 元,【,解析,】,选,A.250+(-55)+(-120)+7,=250+7+(-55)+(-120),=257+(-175)=82(,元,).,2.,某天股票,A,开盘价,12,元，上午,11,：,40,跌元，下午收盘时又涨了元，则股票,A,这天收盘价为,(),元 元 元 元,【,解析,】,选,C.,由题意得,12+(-1.0)+(+0.2),=11.2(,元,).,3.,仓库内原存某种原料,4 500 kg,，一周内存入和领出情况如下,(,存入为正，单位：,kg),：,1 500,，,-300,，,-670,，,400,，,-1 700,，,-200,，,-250.,第,7,天末仓库内还存有这种原料,_ kg.,【,解析,】,4 500+1 500+(-300)+(-670)+400+(-1 700)+,(-200)+(-250)=3 280(kg).,答案：,3 280,袋大豆，以每袋,50 kg,为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，记录如下：,-3,，,0,，,-1,，,0.,请问：,10,袋大豆共超过,(,不足,),多少千克？总质量为多少？,【,解析,】,-3+(+1.5)+(+0.5)+0+(-2.5)+(+1.8)+(+1.2)+,(-1)+(-0.5)+0=-2(kg).,所以,10,袋大豆共不足,2 kg.,1050+(-2)=498(kg),所以总质量为,498 kg.,5.,出租车司机小李某天上午的营运全是在东西走向的广场大街上进行的，如果视向东为正，向西为负，他这天上午行车里程,(,单位：,km),如下：,+15,，,-2,，,+5,，,-15,，,+10,，,-3,，,-10,，,-2,，,+10,，,+4,，,-8,，,+6.,(1),将最后一名乘客送到目的地时，小李距离上午出车时的出发点有多远？,(2),若汽车耗油量为,0.06 L/km,，这天上午小李耗油多少升？,【,解析,】,(1)(+15)+(-2)+(+5)+(-15)+(+10)+(-3)+(-10)+,(-2)+(+10)+(+4)+(-8)+(+6)=10(km).,所以，小李距上午出车时的出发点,10 km.,(2),因为,0.06(|+15|+|-2|+|+5|+|-15|+|+10|+|-3|+,|-10|+|-2|+|+10|+|+4|+|-8|+|+6|)=0.0690=5.4(L),，,所以小李共耗油,5.4 L.,6.,一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为,160,毫米汞柱,.,请算出星期五该病人的收缩压,.,星期,一,二,三,四,五,收缩压的,变化,(,与前一天,比较,),升,30,毫米,汞柱,降,20,毫米,汞柱,升,17,毫米,汞柱,升,18,毫米,汞柱,降,20,毫米,汞柱,【,解析,】,规定上升为正，则,160+(+30)+(-20)+(+17)+(+18)+,(-20)=185(,毫米汞柱,).,答：星期五该病人的收缩压是,185,毫米汞柱,.,【,想一想错在哪？,】,计算：,提示：,应用加法结合律时出错,.,1.2.3,绝 对 值,观 察,30,上图中，单位长度为,1,米，那么,小黄狗,、,大白兔,、,小灰狗,分别距离原点多远？,赶快思考啊！,-3,-2,-1,0,1,2,3,聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。,小黄狗距离原点,3,米,大白兔距离原点,2,米,小灰狗距离原点,3,米,在数轴上，表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的,绝对值（,absolute value),。,抽象,总结,你能明白吗？,想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是,相等,的,.,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离,.,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，,如,+2,的绝对值等于,2,，记作,|+2|,2,。,数,a,的绝对值记作,|,a,|,.,如图，在数轴上表示,5,的点与原点的距离是,5,，即,5,的绝对值是,5,，记作,|,5|,5.,议一议,一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：,|3|,3,，,|,7|,7,一个正数的绝对值是它本身；,例如：,|,3|,3,，,|,2.3|,2.3,一个负数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,因为正数可用,a,0,表示，负数可用,a,0,表示，所以上述三条可表述成：,(1),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(2),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(3),如果,a,0,，那么,|,a,|,0,10,、,8,两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？,表示,10,的点,A,比表示,8,的点,B,离开原点比较远,.,显然,|,10|,|,8|,因为点,A,在点,B,的左边，所以,10,8.,由此得出结论：两个负数比较大小，,绝对值,大,的反而,小,.,一个数的绝对值大于或等于,0.,1,比较下列各组数的大小：,(1),1,和,5,(2),和,2,7,做一做,（,1,）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：,-15,，,-3,，,-1,，,-5,；,（,2,）求出（,1,）中各数的绝对值，并比较它们的大小；,（,3,）你发现了什么？,判断：,(1),若一个数的绝对值是,2,，则这个数是,2,；,(2)|5|,|,5|,；,(3)|,0.3|,|0.3|,；,(4)|3|,0,；,(5)|,1.4|,0,；,(6),有理数的绝对值一定是正数；,(7),若,a,b,，则,|a|,|b|,；,(8),若,|a|,|b|,，则,a,b,；,(9),若,|a|,a,，则,a,必为负数；,(10),互为相反数的两个数的绝对值相等；,(1),绝对值是,7,的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是,2,的数,(2),绝对值是,0,的数有几个？各是什么,（,3,）绝对值小于,3,的数是否都小于绝对值小于,5,的数？,（,4,）绝对值小于,10,的整数一共有多少个？,(1),求绝对值不大于,2,的整数；,(2),已知,x,是整数，且,|,x,|,7,，求,x,2,、,已知有理数,a,在数轴上对应的点如图,所示：,则,|,a,|=_,4,、,如果,a,的相反数是,-,，那么,|,a,|=_,3.,如果一个数的绝对值等于,3.25,，则这个数是,_,5.,如果,|,x,-,1|=2,
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