【人教A版】2020年高考数学一轮ppt课件：第四章-第6节-正弦定理和余弦定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-1-30,#,1,第,6,节正弦定理和余弦定理,考试要求,掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题,.,第6节正弦定理和余弦定理考试要求掌握正弦定理、余弦定理,知,识,梳,理,1,.,正、余弦定理,在,ABC,中，若角,A,，,B,，,C,所对的边分别是,a,，,b,，,c,，,R,为,ABC,外接圆半径，则,b,2,c,2,2,bc,cos,A,c,2,a,2,2,ca,cos,B,a,2,b,2,2,ab,cos,C,知 识 梳 理1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所,2,R,sin,B,2,R,sin,C,sin,A,sin,B,sin,C,2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin,3.,在,ABC,中，已知,a,，,b,和,A,时，解的情况如下：,A,为锐角,A,为钝角或直角,图形,关系式,a,b,sin,A,b,sin,A,a,b,a,b,解的个数,_,_,_,_,_,一解,两解,一解,一解,无解,3.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角,微点提醒,1.,三角形中的三角函数关系,2.,三角形中的射影定理,在,ABC,中，,a,b,cos,C,c,cos,B,；,b,a,cos,C,c,cos,A,；,c,b,cos,A,a,cos,B,.,3.,在,ABC,中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，,A,B,a,b,sin,A,sin,B,cos,A,sin,B,，则,A,B,.(,),(3),在,ABC,的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素,.(,),(4),当,b,2,c,2,a,2,0,时，,ABC,为锐角三角形；当,b,2,c,2,a,2,0,时，,ABC,为直角三角形；当,b,2,c,2,a,2,0,时，三角形,ABC,不一定为锐角三角形,.,答案,(1),(2),(3),(4),解析(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比.,2.,(,必修,5P10A4,改编,),在,ABC,中，,AB,5,，,AC,3,，,BC,7,，则,BAC,(,),答案,C,2.(必修5P10A4改编)在ABC中，AB5，AC3,3.,(,必修,5P10B2,改编,),在,ABC,中，,a,cos,A,b,cos,B,，则这个三角形的形状为,_.,解析,由正弦定理，得,sin,A,cos,A,sin,B,cos,B,，,即,sin 2,A,sin 2,B,，所以,2,A,2,B,或,2,A,2,B,，,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形,.,答案,等腰三角形或直角三角形,3.(必修5P10B2改编)在ABC中，acos Abc,答案,D,答案D,答案,A,答案A,由,a,2,b,2,c,2,2,bc,cos,A,，,可得,8,4,c,2,c,2,3,c,2,，,解得,c,2(,舍负,),，则,b,4.,由a2b2c22bccos A，,考点一利用正、余弦定理解三角形,考点一利用正、余弦定理解三角形,结合,b,c,得,B,45,，则,A,180,B,C,75.,(2),(,a,b,)(sin,A,sin,B,),(,c,b,)sin,C,，,由正弦定理得,(,a,b,)(,a,b,),c,(,c,b,),，即,b,2,c,2,a,2,bc,.,结合b0,，,所以,sin,C,sin,B,cos,A,，,即,sin(,A,B,)sin,B,cos,A,，,所以,sin,A,cos,B,0,，所以,cos,B,0，,(2),由正弦定理得,sin,B,cos,C,sin,C,cos,B,sin,2,A,，,sin(,B,C,),sin,2,A,，即,sin,A,sin,2,A,.,ABC,为直角三角形,.,答案,(1)A,(2)B,(2)由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos B,规律方法,1.,判定三角形形状的途径：,(1),化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；,(2),化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正,(,余,),弦定理是转化的桥梁,.,2.,无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能,.,注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制,.,规律方法1.判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角,【训练,2,】,若将本例,(2),中条件变为,“,c,a,cos,B,(2,a,b,)cos,A,”,，判断,ABC,的形状,.,解,c,a,cos,B,(2,a,b,)cos,A,，,C,(,A,B,),，,由正弦定理得,sin,C,sin,A,cos,B,2sin,A,cos,A,sin,B,cos,A,，,sin,A,cos,B,cos,A,sin,B,sin,A,cos,B,2sin,A,cos,A,sin,B,cos,A,，,cos,A,(sin,B,sin,A,),0,，,cos,A,0,或,sin,B,sin,A,，,ABC,为等腰或直角三角形,.,【训练2】若将本例(2)中条件变为“cacos B(2,考点三和三角形面积、周长有关的问题,多维,探究,角度,1,与三角形面积有关的问题,考点三和三角形面积、周长有关的问题多维探究,即,c,2,2,c,24,0,，解得,c,6(,舍去,),，,c,4.,即c22c240，解得c6(舍去)，c4.,角度,2,与三角形周长有关的问题,则,(,b,c,),2,64,，即,b,c,8(,当且仅当,b,c,4,时等号成立,),，,ABC,周长,a,b,c,4,b,c,12,，即最大值为,12.,答案,12,角度2与三角形周长有关的问题则(bc)264，即bc,【人教A版】2020年高考数学一轮ppt课件：第四章-第6节-正弦定理和余弦定理,【训练,3,】,(2019,潍坊一模,),ABC,的内角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，已知,(,a,2,c,)cos,B,b,cos,A,0.,解,(1),由已知及正弦定理得,(sin,A,2sin,C,)cos,B,sin,B,cos,A,0,，,(sin,A,cos,B,sin,B,cos,A,),2sin,C,cos,B,0,，,sin(,A,B,),2sin,C,cos,B,0,，,又,sin(,A,B,),sin,C,，且,C,(0,，,),，,sin,C,0,，,【训练3】(2019潍坊一模)ABC的内角A，B，C的,(2),由余弦定理，得,9,a,2,c,2,2,ac,cos,B,.,a,2,c,2,ac,9,，则,(,a,c,),2,ac,9.,(2)由余弦定理，得9a2c22accos B.,思维升华,1,.,正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,.,2.,在已知关系式中，既含有边又含有角，通常的解题思路是：先将角都化成边或边都化成角，再结合正弦定理、余弦定理即可求解,.,思维升华,易错防范,1,.,在利用正弦定理解有关已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，有时出现一解、两解，所以要进行分类讨论,.,另外三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围，确定三角函数值的符号，防止出现增解等扩大范围的现象,.,2.,在判断三角形的形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,.,易错防范,【人教A版】2020年高考数学一轮ppt课件：第四章-第6节-正弦定理和余弦定理,