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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3 中心对称和中心对称图形,如图1，将OAB绕点O旋转180，所得到的像是OCD.从这个例子我们引出以下概念：,在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点,O旋转180下的像P,/,，这个变换为关于点O,中心对称,.,图2,如图2，在平面内，把点E绕点O旋转180，得到点F，,此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和F是一对对应点.,由于点E,O,F在一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF,的中点.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关,于点O对称.,图1,在平面内如果一个图形G绕点O旋转180,得到的像与另,一个图形G,/,重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点,O叫作,对称中心,.此时，图形G上每一个点E与它在图形G,/,上,的对应点F关于点O对称，从而点O是线段EF的中点.,由此得到下述性质：,成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.,例 如图，ABC和点O，求作一个A/B/C/,使它与ABC关于点O成中心对称.,作法 1连接AO并延长AO到A/，使OA/=OA,于是得到点,A关于O的对应点A/.,2用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B/和C/.,3连接A/B/，B/C/，C/A/.那么,A/B/C/即为所求作的三角形，,如图.,例,题,1.判断对的画“，错的画“：,1线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.,2等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心.,2.画出ABC关于点A成中心对称的图形.,练习,E,F,3.如图，四边形ABCD与四边形,A,/,B,/,C,/,D,/,关于某点中心对,称，找出它们的对称中心.,练习,A,/,B,/,C,/,D,/,解：对称中心即为点O，如下图.,O,观察,如图，将线段AB绕它的中点O旋转180，,你有什么发现？,我发现线段AB绕它的中点O旋转180后，与它自身重合,像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180，所,得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作,中心对称图形,，,由上可得：,对称中心,.,线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.,这个点O叫作它的,如图，ABCD的两个对角线相交于点O，那么OA=OC，,OB=OD.把ABCD绕点O旋转180，那么：,1点A的像是_;2点B的像是_;,3边AB的像是_;4点C的像是_;,5边BC的像是_;6点D的像是_;,7边CD的像是_;8边DA的像是_;,C,D,DC,A,DA,B,BA,BC,做一做,从上述结果看出，,ABCD绕点O旋转180，它的像与自身重合，因此,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,你能利用平行四边形是中心对称图形，将,其绕对称中心旋转180，来理解平行四边形吗？,动脑筋,说一说,以下图是一行英文字母，其中哪些字母可看,作是中心对称图形？,Z,X,C,V,B,N,M,练习,1.试举出生活中一些中心对称图形的例子.,2.以下图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.,解：扑克牌中的方片，麻将中的条子，向日葵等.,解：图1、2是中心对称图形，它们的对称中心为如下图的O点.,O,O,这节课我们学习了：,1.成中心对称的两个图形具有的性质：,2.平行四边形的对称性.,成中心对称的两个图形中，对应点的,连线经过对称中心，且被对称中心平分.,平行四边形是中心对称图形，,对角线的交点是它的对称中心.,数学让生活更美,下次再见,
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