一种通向混沌的道路非线性振动1一维线性振动1运动微分课件

单击此处编辑母版标题样式,第四章 非线性振动,第四章 非线性振动,质点运动微分方程可分为两类:,线性微分方程和非线性微分方程,.,自然界的现象,本质上是非线性的,用线性微分方程描述自然界的现象是,近似的,有条件的,.,线性微分方程,存在,一般的求解方法.,非线性微分方程 只有,少部分是可积的,而且要用各不相同的特殊方法才能求出其解析解.,大部分是不可积的,不可能求得他们的准确的解析解.,计算机技术 非线性微分方程的数值研究 混沌(,chaos,)、耗散结构(,dissipative structure,)、孤立子(,soliton,)、分形(,fractal,),第四章 非线性振动第四章 非线性振动 质点运动微分方,第四章 非线性振动,一维线性振动,一维非线性振动及其微分方程的近似解法,相平面法,用数值计算和相图研究大幅度单摆运动,自激振动,非线性受迫振动中一些重要现象,能导致混沌的倒摆的受迫振动,周期倍化分叉 一种通向混沌的道路,第四章 非线性振动,第四章 非线性振动一维线性振动 第四章 非线性振动,4-1 一维线性振动,1.运动微分方程的建立,弹性恢复力（矩）,驱动力,阻尼力,0,0,振幅,固有频率,4-1 一维线性振动1.运动微分方程的建立 弹性恢复力（,当阻力满足线性条件时,4-1 一维线性振动,x,较小时可忽略,阻尼系数,二阶线性非齐次方程,当阻力满足线性条件时4-1 一维线性振动x较小时可忽略阻,4-1 一维线性振动,2.运动微分方程的求解,4-1 一维线性振动2.运动微分方程的求解,4-1 一维线性振动,设非齐次方程的特解,4-1 一维线性振动设非齐次方程的特解,4-1 一维线性振动,因为,t,为任意时刻都成立，等式两边,cos,t,的系数相等，,sin,t,的系数相等,由,（1）,得,4-1 一维线性振动因为t为任意时刻都成立，等式两边co,4-1 一维线性振动,4-1 一维线性振动,4-1 一维线性振动,4-1 一维线性振动,4-1 一维线性振动,3.解的讨论,（1）,质点自由(简谐)振动,阻尼力为0,驱动力为0,4-1 一维线性振动3.解的讨论（1）质点自由(简谐),4-1 一维线性振动,（2）,质点阻尼振动,4-1 一维线性振动（2）质点阻尼振动,4-1 一维线性振动,（3）,质点受迫振动,A）振动过程分为,暂态过程,和,稳态过程.,B）稳态过程的振幅与初始条件无关,并将随驱动力频率的变化而改变,会产生共振现象.,4-1 一维线性振动（3）质点受迫振动 A）振动过程分为,4-1 一维线性振动,4.叠加原理,线性算子,4-1 一维线性振动4.叠加原理线性算子,4-1 一维线性振动,线性微分方程的解是多个单独分力产生的解的相加,这就是,叠加原理,它是线性微分方程或线性算子的重要性质.,各种运动同时存在时(一个解代表一种运动),它们之间并不发生相互作用,一种运动不受其他运动影响,就像它单独存在那样,多种运动共同存在不会诱发出新的运动形态,总的结果只是原来那些运动的叠加.似乎各个运动之间存在着一种“壁垒”保护其独立性,这种“壁垒”通常称“,线性壁垒,”.,4-1 一维线性振动 线性微分方程的解是多个单独分,