拱桥问题中的抛物线课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,ppt课件,*,22.3,实际问题与二次函数（,4,）,第二十二章 二次函数,第,4,课时 拱桥问题中的抛物线,1,ppt课件,22.3 实际问题与二次函数（4）第二十二章 二次函数第,学习目标,1.,通过拱形桥问题的学习,学会怎样求二次函数的解析式；,2.,能够根据题意建立适当的平面直角坐标系,利用数形结合解决实际问题,.,2,ppt课件,学习目标1.通过拱形桥问题的学习,学会怎样求二次函数的解析式,复习,二次函数的几种表达式,、,、,、,、,、,、,(顶点式),(一般式),(交点式),x,y,o,若一元二次方程ax,2,+bx+c=0的两根为x,1,，x,2,，则二次函数可表示为：,3,ppt课件,复习二次函数的几种表达式、(顶点式),4,ppt课件,4ppt课件,5,ppt课件,5ppt课件,6,ppt课件,6ppt课件,7,ppt课件,7ppt课件,8,ppt课件,8ppt课件,跨度,拱高,9,ppt课件,跨度拱高9ppt课件,例,1,、,如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面,2 m,时,水面宽,4 m,。水面下降,1 m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,探究：拱桥问题,2,4,X,y,10,ppt课件,例1、如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时,水面,2,4,2,4,2,4,2,4,X,y,0,X,y,0,X,y,0,X,y,0,11,ppt课件,24242424X,例,1,、,如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面,2 m,时,水面宽,4 m,。水面下降,1 m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,探究：拱桥问题,2,4,X,y,12,ppt课件,例1、如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时,水面,当 时，,所以，水面下降,1,m,，水面的宽度为,m,.,所以水面的宽度增加了,m.,解：建立如图所示坐标系,由抛物线经过点（,2,，,-2,），可得,所以，这条抛物线的解析式为,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,x,y,O,(-2,-2),(2,-2),设二次函数解析式为,水面下降,1 m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,-3,13,ppt课件,当 时，所以水面的宽度增加了,知识要点,解决抛物线型实际问题的一般步骤,(1),根据题意建立适当的直角坐标系；,(2),把已知条件转化为点的坐标；,(3),合理设出函数解析式；,(4),利用待定系数法求出函数解析式；,(5),根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算,.,14,ppt课件,知识要点解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当,例,2:,某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽,AB=4m,顶部,C,离地面的高度为,4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面,2.8m,装货宽度为,2.4m.,这辆汽车能否顺利通过大门,?,若能,请你通过计算加以说明,;,若不能,请简要说明理由,.,15,ppt课件,例2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门,如图,1,是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，如图,2,建立适当坐标系.（1）求抛物线的解析式；,（2）求两盏景观灯之间的水平距离.,16,ppt课件,如图1是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，,如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面处于正常水位,AB,时,水面宽,20 m,水位上升,3 m,就达到警戒线,CD,这时水面宽度为,10 m.,(1),在如图的坐标系中求抛物线的解析式,.,(2),若洪水到来时,水位以每小时,0.2 m,的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶,?,17,ppt课件,如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面处于正常水位AB时,水面宽2,3.,公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,点恰在水面中心，,OA,=1.25,米，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,.,为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1,米处达到距水面最大高度,2.25,米,.,如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,O,A,1.25,米,18,ppt课件,3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱,O,B,C,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点,为,B,，水流落水与,x,轴交于,C,点,.,由题意可知,A,（,0,，,1.25,）、,B,（,1,，,2.25,）、,C,（,x,0,，,0,）,.,x,y,设抛物线为,y,=,a,(,x,1),2,+2.25(,a,0),点,A,坐标代入，得,a,=,1,；,当,y,=0,时，,x,=,0.5,（舍去），,x,=2.5,水池的半径至少要,2.5,米,.,抛物线为,y,=-(,x,-1),2,+2.25.,1.25,19,ppt课件,OBCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点xy设抛物线为y=a,课堂小结,实际问题,数学模型,转化,回归,（二次函数的图象和性质）,拱桥问题,运动中的抛物线问题,（实物中的抛物线形问题）,转化的关键,建立恰当的直角坐标系,能够将实际距离准确的转化为点的坐标；,选择运算简便的方法,.,20,ppt课件,课堂小结实际问题数学模型 转化回归（二次函数的图象和性质）拱,