随机向量的边缘分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,返回 上页 下页 结束,3.2,随机向量的边缘分布,一,.,离散型随机向量的边缘分布,二,.,连续型随机向量的边缘分布,三,.,边缘分布函数,一,.,离散型随机向量的边缘分布,二维离散型随机向量的概率分布,由,和,的联合概率分布，,可求出,各自的概率,分布：,分别称,和,为,关于,和,的,边缘概率分布,.,注：,和,分别等于联合概率分布表的行和与列和,.,例,1,设随机变量 和 的分布律分别为,求 关于 和 的边缘分布律，关于 和,的边缘分布律,.,1/8,1/16,1/16,1,3/8,3/16,3/16,1,1,0,-1,0,0,1/4,1,2/4,1/4,0,1,1,0,-1,1/8,1/16,1/16,1,3/8,3/16,3/16,1,1,0,1,0,0,1/4,1,2/4,1/4,0,1,1,0,1,二,.,连续型随机向量的边缘分布,于是有,因此随机变量,X,的密度函数为,同理随机变量,Y,的密度函数为,分别称,和,为,关于,和 的,边缘密,度函数,.,例,2,设 的概率密度为,其中,求 关于 和,Y,的边缘概率密度,.,(P65,例,13),例,3,设随机变量,X,和,Y,具有联合概率密度,求边缘概率密度,f,X,(,x,),f,Y,(,y,),.,(P64,例,12),解,三,.,边缘分布函数,设,(,X,Y,),为二维随机变量，则称随机变量,X,的概率分布为,(,X,Y,),关于,X,的边缘分布,；随机变量,Y,的概率分布为,(,X,Y,),关于,Y,的边缘分布,，其分布函数分别为：,例,4,设二维离散型随机向量,(,X,Y,),的概率分布如下表所示,(P66,例,14),求,(,X,Y,),的边缘分布,.,解,(,X,Y,),关于,X,和,Y,的边缘分布律分别为,则可得,X,和,Y,的分布函数分别为,例,5,设二维连续随机向量,(,X,Y,),的密度函数为,求,X,和,Y,的分布函数,解,当,时,当,时,(P67,例,15),当,时,因此,X,的分布函数为,同理可得,Y,的分布函数为,解法一,利用,X,和,Y,的联合分布函数,当,时,当,时,当,时,