2020年湖南中考数学一轮复习课件第07课时-一元二次方程及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,7,课时,一元二次方程及其应用,第二单元方程,(,组,),与不等式,(,组,),第 7 课时第二单元方程(组)与不等式(组),1,考点一一元二次方程及其解法,考点聚焦,1,.,一般形式,:,图,7-1,考点一一元二次方程及其解法考点聚焦1.一般形式:图7-1,2,2.,一元二次方程的解法,方法,解题流程,注意事项,直接开,平方法,(1),ax,2,+,c=,0,x=,;(,其中,ac,0),开方后取正负两个值,配,方,法,配方过程中,注意加上一个数的同时减去这个数,2.一元二次方程的解法方法解题流程注意事项直接开(1)ax2,3,(,续表,),方法,解题流程,注意事项,公式法,当,b,2,-4,ac,0,时,由求根公式可得,ax,2,+,bx,+,c=,0(,a,0),的解为,x=,前提条件,:,判别式,0;,等号的右边为,0,因式分解法,ax,2,+,bx,+,c=,0(,a,0)(,m,1,x,+,n,1,)(,m,2,x,+,n,2,),=,0,m,1,x,+,n,1,=,0,或,m,2,x,+,n,2,=,0,求得,x,的值,当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解,(续表)方法解题流程注意事项公式法当b2-4ac0时,由,4,考点二一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,1,.,判别式与根的关系,(1),b,2,-4,ac,0,方程有,的实数根,;,(2),b,2,-4,ac=,0,方程有,的实数根,;,(3),b,2,-4,ac,0,b,0,=k,2,-4,b,0,方程有两个不相等的实数根,故选,:A,.,|考向精练|1.2019荆州若一次函数y=kx+,27,答案,D,答案 D,28,3,.,2019,邵阳,若关于,x,的一元二次方程,x,2,-2,x,-,m=,0,有两个不相等的实数根,则,m,的最小整数值是,.,答案,0,解析,一元二次方程有两个不相等的实数根,=,4+4,m,0,解得,m,-1,故答案为,0,.,3.2019邵阳若关于x的一元二次方程x2-2x-m=,29,4,.,2019,衡阳,关于,x,的一元二次方程,x,2,-3,x,+,k=,0,有实数根,.,(1),求,k,的取值范围,;,(2),如果,k,是符合条件的最大整数,且一元二次方程,(,m,-1),x,2,+,x,+,m,-3,=,0,与方程,x,2,-3,x,+,k=,0,有一个相同的根,求此时,m,的值,.,4.2019衡阳关于x的一元二次方程x2-3x+k=,30,4,.,2019,衡阳,关于,x,的一元二次方程,x,2,-3,x,+,k=,0,有实数根,.,(2),如果,k,是符合条件的最大整数,且一元二次方程,(,m,-1),x,2,+,x,+,m,-3,=,0,与方程,x,2,-3,x,+,k=,0,有一个相同的根,求此时,m,的值,.,4.2019衡阳关于x的一元二次方程x2-3x+k=,31,考向四一元二次方程根与系数的关系,(,选讲,),例,5,已知关于,x,的方程,x,2,+2,x,-2,m,+1,=,0,的两个实数根分别为,x,1,x,2,则,(1),x,1,+,x,2,=,(,),A,.,2B,.,-2C,.,-2,m,+1D,.,2,m,-1,(2),x,1,x,2,=,(,),A,.,2B,.,-2C,.,-2,m,+1D,.,2,m,-1,(3),若方程的两实数根之积为负,则,m,的取值范围是,.,(4),是否存在实数,m,使得两个实根的平方和等于,7?,若存在,请求出,m,的值,;,若不存在,请说明理由,.,B,C,考向四一元二次方程根与系数的关系(选讲)例5 已知关,32,例,5,已知关于,x,的方程,x,2,+2,x,-2,m,+1,=,0,的两个实数根分别为,x,1,x,2,则,(4),是否存在实数,m,使得两个实根的平方和等于,7?,若存在,请求出,m,的值,;,若不存在,请说明理由,.,例5 已知关于x的方程x2+2x-2m+1=0的两个实,33,|,考向精练,|,解,:(1),关于,x,的方程,x,2,-2,x,+2,k,-1,=,0,有实数根,b,2,-4,ac,0,(-2),2,-4(2,k,-1)0,k,1,.,|考向精练|解:(1)关于x的方程x2-2x+2k-1,34,2020年湖南中考数学一轮复习课件第07课时-一元二次方程及其应用,35,考向五一元二次方程的应用,例,6,2019,长沙,近日,长沙市教育局出台,长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生,2,万人次,第三批公益课受益学生,2,.,42,万人次,.,(1),如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率,;,(2),按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次,?,角度,1,增长率问题,解,:(1),设增长率为,x,根据题意,得,:2(1+,x,),2,=,2,.,42,解得,x,1,=,-2,.,1(,舍去,),x,2,=,0,.,1,=,10%,.,答,:,增长率为,10%,.,考向五一元二次方程的应用例6 2019长沙近日,长沙,36,解,:(2)2,.,42(1+0,.,1),=,2,.,662(,万人次,),.,答,:,第四批公益课受益学生将达到,2,.,662,万人次,.,例,6,2019,长沙,近日,长沙市教育局出台,长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生,2,万人次,第三批公益课受益学生,2,.,42,万人次,.,(2),按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次,?,解:(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人次).例,37,角度,2,利润问题,例,7,2019,东营,为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查,:,这种电子产品销售单价定为,200,元时,每天可售出,300,个,;,若销售单价每降低,1,元,则每天可多售出,5,个,.,已知每个电子产品的固定成本为,100,元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利,32000,元,?,角度2利润问题例7 2019东营为加快新旧动能转换,38,解,:,设降价后的销售单价为,x,元,根据题意得,:,(,x,-100)300+5(200-,x,),=,32000,.,整理得,:(,x,-100)(1300-5,x,),=,32000,即,x,2,-360,x,+32400,=,0,解得,x,1,=x,2,=,180,x=,180,9,不合题意,舍去,x=,1,.,答,:,小路的宽应为,1 m,.,2.2019襄阳改善小区环境,争创文明家园.如图7-,44,3,.,2019,徐州,如图,7-4,有一矩形的硬纸板,长为,30 cm,宽为,20 cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为,200 cm,2,?,图,7-4,3.2019徐州如图7-4,有一矩形的硬纸板,长为3,45,解,:,设剪去的小正方形的边长为,x,cm,.,根据题意有,(30-2,x,)(20-2,x,),=,200,解得,x,1,=,5,x,2,=,20,当,x=,20,时,30-2,x,0,20-2,x,0,所以,x=,5,.,答,:,当剪去的小正方形的边长为,5 cm,时,长方体盒子的底面积为,200 cm,2,.,解:设剪去的小正方形的边长为x cm.,46,4,.,2018,盐城,一商店销售某种商品,平均每天可售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,.,在每件盈利不少于,25,元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低,1,元,平均每天可多售出,2,件,.,(1),若降价,3,元,则平均每天的销售数量为,件,;,(2),当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为,1200,元,?,26,解,:(2),设当每件商品降价,x,元时,该商店每天销售利润为,1200,元,.,由题意,得,(40-,x,)(20+2,x,),=,1200,整理,得,x,2,-30,x,+200,=,0,解得,x,1,=,10,x,2,=,20,.,又每件盈利不少于,25,元,x=,20,不合题意舍去,.,答,:,当每件商品降价,10,元时,该商店每天销售利润为,1200,元,.,4.2018盐城一商店销售某种商品,平均每天可售出2,47,5,.,2017,眉山,东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次,(,即最低档次,),的产品每天生产,76,件,每件利润为,10,元,.,调查表明,:,生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加,2,元,.,(1),若生产的某批次蛋糕每件利润为,14,元,则此批次蛋糕属第几档次产品,?,(2),由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少,4,件,.,若生产的某档次产品一天的总利润为,1080,元,则该烘焙店生产的是第几档次的产品,?,解,:(1),设此批次蛋糕属第,x,档次产品,则,10+2(,x,-1),=,14,解得,x=,3,.,答,:,此批次蛋糕属第,3,档次产品,.,5.2017眉山 东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档,48,5,.,2017,眉山,东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次,(,即最低档次,),的产品每天生产,76,件,每件利润为,10,元,.,调查表明,:,生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加,2,元,.,(2),由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少,4,件,.,若生产的某档次产品一天的总利润为,1080,元,则该烘焙店生产的是第几档次的产品,?,解,:(2),设该烘焙店生产的是第,x,档次的产品,.,根据题意,得,10+2(,x,-1)76-4(,x,-1),=,1080,解得,x,1,=,5,x,2,=,11(,舍去,),.,答,:,该烘焙店生产的是第,5,档次的产品,.,5.2017眉山 东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档,49,