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*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,10.3,频率与概率,10.3 频率与概率,对于样本点等可能的试验,我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中,很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉,，,此时无法通过古典概型公式计算有关事件概率，我们需要寻找新的求概率的方法,.,对于样本点等可能的试验,我们可以用古典概型公式计算有,一、探究新知,我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢?,重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律?,把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0,则这个试验的样本空间=,(1,1)，(1,0)，(O,1)，(0,0)，,A=,所以P(A)=,(1,0)，(O,1)，,0.5,一、探究新知 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生,下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系.,第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算,频率；,第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；,第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，,将结果填入下表中.,小组序号,试验总次数,事件A发生的次数,事件A发生的频率,1,100,2,100,3,100,合计,每组中4名同学的结果一样吗,?,为什么会出现这样的情况?,一、探究新知,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A,比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率,.,(1)各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况?,(2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律?,试验总次数,事件A发生的次数,事件A发生的频率,本人,25,小组,100,全班,利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数n,A,和频率f,n,(A)(如下表,).,一、探究新知,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次,序号,n=20,n=100,n=500,频数,频率,频数,频率,频数,频率,1,12,0.6,56,0.56,216,0.522,2,9,0.45,50,0.50,241,0.482,3,13,0.65,48,0.48,250,0.5,4,7,0.35,55,0.55,258,0.516,5,12,0.6,52,0.52,253,0.506,用折线图表示频率的波动情况(如下图).,一、探究新知,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率11,由折线图你发现什么？,(1)试验次数,n,相同，频率f,n,(A)可能不同，这说明随机事件发生的,频率具有随机性.,(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波,动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数,多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能,性更大.,雅各布第一伯努利(1654-1705)瑞士数学家,被公认为概率理论的先驱,他給出了著名的大数定律.大数定律阐述了随着试验次数的增加,频率稳定在概率附近,.,一、探究新知,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,由折线图你发现什么？(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能,大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个,随机事件A发生的频率具有随机性,.一般地，,随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率f,n,(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.,因此，我们可以用频率f,n,(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).,二、频率的稳定性,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事,例1,新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查,得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88,和113.51.,(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男,婴的比率，精确到0.001)；,(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这,个判断可靠吗?,三、,典型例题,2014年男婴出生频率为,解：,(1),0.537,201,5,年男婴出生频率为,0.532,由此估计，2014年男婴出生率约为,0.537,，,2015年男婴出生率约为,0.532,.,(2),由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性,上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.,要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验.,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样,例,2,一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，,事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发,生的概率是否相等.,在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩,到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认,为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论?,为什么?,解:,当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了,1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加,频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对10次游戏,1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信10000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.,三、,典型例题,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜,气象工作者有时用概率预报天气,如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确,.,那么如何理解“降水概率是90%?又该如何评价预报的结果是否准确呢?,降水的概率是气象专家根据气象条件和经验,经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.,只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了,那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.,三、,典型例题,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,气象工作者有时用概率预报天气,如某气象台预报“明天的,四、课堂小结,大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个,随机事件A发生的频率具有随机性,.一般地，,随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率f,n,(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.,因此，我们可以用频率f,n,(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,四、课堂小结 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中,五、巩固提升,课堂练习,:,第,254,页练习第,1,、,2,、,3,题,课堂作业,:,第,257,页,习题,10.3,第,2,、,3,、,4,题,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版（,2019,）必修（第二册）,10.3.1,频率的稳定性（共,14,张,PPT,）,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,高中数学人教,A,版必修（第二册）频率的稳定性,五、巩固提升课堂练习:第254页练习第1、2、3题课堂作业,
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